复合函数讲义

1、.复合函数（讲义）知识点睛1. 复合函数定义若函数 yf (u) ， ug (x) ，则称函数 yf ( g (x) 为复合函数，其中f (u) 为外层函数， g(x)为内层函数， u 是中间变量2. 复合函数定义域的求法若 y= f ( x) 的定义域为 a，b ，则复合函数 yf (g ( x) 的定义域即为不等式 ag (x)b 的解集；若 yf ( g (x) 的定义域为 a，b ，则函数 y= f ( x) 的定义域即为 x a，b时 g(x)的取值范围注：同一对应法则f 下的范围相同，即f (u)、 f (g(x)、f (h(x)三个函数中， u ，g(x)，f (x)的范围相同3

2、. 复合函数的单调性口诀：同增异减已知函数 y f ( g( x) ，则求其单调区间的一般步骤如下：（1 ）确定定义域；（2）将复合函数 y f (g ( x) 分解成： yf (u) ， ug( x) ；（3）分别确定这两个函数的单调区间4. 复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇即：f (x)g (x)f (g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数;.奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精讲精练1.（ 1 ）设函数f(x)=2 x+3 ， g( x)=3 x- 5 ，则f (g (x)=， g (f(x)=；（2）已知121x) xx2 ，则 f ( x 1)f ( x2.（1 ）设

3、函数 f (x)的定义域为 0 ，1，则函数 f ( x2 ) 的定义域为，函数 f (x2) 的定义域为；（2 ）若函数 f (x+1) 的定义域为 2 ，3 ，则函数 f (2x - 1)的定义域为，函数 f ( 12) 的定义域为；x;.（3 ）若函数 f (2 x ) 的定义域为 1，1 ，则 f (log 2 x) 的定义域为；（4 ）设 f ( x) lg2x ，则 f (x)f (2) 的定义域为2x2x3. 求函数的值域：（1 ） ylog 1( x26x 13) ；2（2 ） y111， x 3，2 ；4x2x（3 ） y log 2xlog2x ， x1，8 ；2424.已

4、知函数 yax 3x 3 ，当 x1，3 时有最小值 8 ，则 a 的值为5. 如果函数 f ( x)a2 x2ax1（ a0 ，且 a 1）在 - 1 ，1 上有最大值 14 ，则a 的值为6. 设 a 0 ，a1，函数 yalg ( x2 2x 3) 有最大值，则不等式 loga (x25x 7)0 的解集为;.7.若函数 f ( x) 在 (，) 上是减函数，则yf (2 xx2 ) 的单调递增区间是8. 直接写出下列函数的单调区间：（1 ）函数 f ( x)( 1)x2 6 x 17 的递增区间是；2（2 ）函数 f (x)ln( x22x3) 的单调递减区间是；（3 ）函数 f (

5、x)2 4x2x 的单调递减区间是；（4 ）函数 f (x)log 0.52 xlog 0.5 x2的单调减区间是;.9. 求下列函数的单调区间：（1 ）函数 f (x)2x 的递减区间是；3x6（2 ）函数 f (x)2x 的递减区间是；3x6（3 ）函数 f (x)x22x3 的单调递增区间是；（4）函数 f ( x)1的单调递增区间是5x2x24210. 已知 f (x)log a |x1|在(0 ，1)上递减，那么 f (x)在(1 ， + ) 上（）a 递增无最大值b递减无最小值c递增有最大值d 递减有最小值;.11. 已知函数 f ( x)log a ( 2ax) 在 ( 1，1)

6、上是 x 的减函数，则a 的取值范围是12. 若函数 f ( x)log2在 1，) 上是减函数，则实数 a 的取值范围1(3x ax 5)2是13. 是否存在实数，使函数f()= log(ax 2x) 在区间 2 ，4 上是增函数？如果axa存在，说明 a 可以取哪些值，如果不存在，请说明理由;.【参考答案】1. （1）6x- 7； 6x+4；（2）x2+2x+32.（1）- 1，1；4， 9；（ 2） 0 ，5 ； (， 1 1 ， ) ；232（3） 2，4 ；（4）(- 4，- 1)(1，4)3.（ ），- 2)；（ ）3， ；（3）1 ，1 (-2 572444. 165. 1 或 336. (2，3)7. (1，+ )8. （1）(- ，3)；（2）(- ， - 1)；（3）(- ，- 2)；（4） (0 ， 2 )2