核磁共振_NMR_原理的量子力学和经典力学描述总结.ppt

1、,Ying Hu (胡颖）,Shanshan Su (苏珊珊 ),College of Physics, Nankai University,A generalization of the NMR principles using quantum mechanics description and classical mechanics description,核磁共振(NMR)原理的 量子力学和经典力学描述总结,我们尽力把我们收集的资料整理详尽，希望大家能够看懂。,一.什么是核磁共振？,在强磁场中，原子核发生自旋能级分裂，当吸收外来电磁辐射（脉冲）时，将发生核自旋能级的跃迁-产生所 谓核磁共

2、振NMR现象。,本段引自网上的资料，厦门大学的一个PPT,二.核磁共振的量子力学描述1,2,原子核由质子和中子组成，带正电。原子核除具有电荷和质量外，许多原子核（原子核内质子数和中子数不同时为偶）还具有自旋角动量。核自旋角动量用p表示，它的绝对值由下式决定： (1) I为核自旋量子数，可以取零、整数或半整数。,由于核磁矩 和自旋角动量p之间有关系 (2) 为旋磁比；I为自旋角动量 将磁矩 置于沿z轴的磁场 中，磁场和磁矩相互作用能量算符为 (3),算符I2和 可对易，故I2和 有共同本征函数 ，能量本征值为 (4) 其中磁量子数为m=-I,I 共有2 I+1个能级，对I=12的质子，能级分裂为

3、两条,式(4)表明， 相对于的 取向是量子化的能量间距为 (5) 式(5)表明，能级间矩和m无关，即能级为等问距的，其间距和 成正比,在垂直于 方向加射频为 (6) 因此附加能量为 (7) 式中 为I在x方向上的投影。,根据含时微扰理论可知，在不同能级m 和m 之间单位时间跃迁几率(称“黄金规则”)为 (8) 其叫A为常数 -函数中， 是m到 态的跃迁频率： (9),所以从结果不难看出以下特点 : 跃迁几率正比于 和 ，所以射频功率越大信号越强。这也是为什么越高，分辨率就越高的原因。 由 和选择定则可知，只有当射频频率 等于跃迁 时，才出现强信号. 记为 (10),三.核磁共振的经典力学描述1

4、,2,在无外磁场时核自旋的空间取向是杂乱的，不会出现宏观磁化量。一旦核自旋系统置于磁场中，各个核自旋都绕磁场进动，无序的空间取向过渡到有序的空间取向。 系统的总磁矩： (11),式(11)就是著名的居里（Curie）磁化公式，其中 (12) 称为居里系数， (13) 称为倒逆温度， (14) 称为静态磁化率，也称为居里磁化率。,可知， 是 作用下的自旋系统的磁化量，热平衡时自旋系统的宏观磁化强度 ， 与外场 成正比关系，比例系数为 。,由经典力学可知，处在磁场H中的磁矩M要受到力矩L(L= )的作用，它迫使磁矩绕H作进动力矩和角动量P之间关系为： （15） 这好比陀螺在重力场绕重力线进动情况，

5、一方面有绕自身对称轴的旋转 “自旋”运动；另方一面有绕外加磁力线转动 进动,由于M = P，因此有 （16） Bloch方程是描写磁化矢量M运动变化的经典方程。使磁化矢量M变化的原因有两方面，一方面是外加磁场H作用于M产生的力矩 ，另一方面是自旋系统内部自发进行的弛豫过程。故，二者相叠加，有： （17）,引入纵向弛豫时间和横向弛豫时间，式（17）写为分量形式 ： (18) 为热平衡时磁化强度（z方向）.,在核磁共振实验中，外加磁场H包括：静磁场 （z方向），射频场 （x方向）。设在x方向加射频场： (19) 对 的核，因为右旋圆偏振场 与M的进动方向相反，作用很小，一般不予考虑。 但当射频场

6、很大时，该项的作用会引起Bloch-Siegert位移。,现只考虑H进动同方向的左旋圆偏振场 的作用。 外加磁场的分量表示为： (20),将式（20）代入式（18）得： (21),在稳定情况下的解是 (22) 这里 ， 为核的旋磁比， 为热 平衡时磁化强度。,根据居里公式，将 代入式 (22)得到 (23),在旋转坐标系下，存在射频场时，若 ，则核磁矩以 的角频率绕z轴进动，称为频偏。,磁化强度M在以 角频率旋转坐标系中的分量形式是： (24) (25),把式(16)代入上式得 (26) 是由于坐标系旋转而引起的“虚设”磁场。 故定义有效场： (27),在旋转坐标系中磁化强度M的运动方程 :

7、(28) 这好像一个静磁场 作用在M上，使M绕 进动，进动角频率 。,在核磁共振中，旋转坐标系的旋转方向取核自旋的进动方向。对 0的核左旋进动， 在（-k）方向。 以 代入式(27) 得： (29),若坐标系旋转频率等于核的拉莫进动频率，则 (30) 在旋转坐标系中的磁矩M只受到的 作用，M绕x轴以 角频率进动。若 ，则磁矩在旋转坐标系中是静止的。,在旋转坐标系中的Bloch方程可写为： （31） 把式（29）表示的有效磁场代入上，它的分量形式可写为 （32）,解得磁化强度M在旋转坐标系中的各分量为： （33） 显然，当 时，v和 取极值，u=0，即M 的变化全部交给了v分量，达到共振态。,，

8、偏转磁场 对它不产生力矩，不能产生能量交换，即称为色散信号；而 反映了M和 的最大能量交换，称为吸收信号。,在共振条件下，即 时，并假定脉冲发射作用时间 远小于弛豫时间T，则此时的弛豫时间T可忽略不计；在x方向施加射频磁场时，式（32）化为： （34）,其解为： （35） 这说明在共振时磁化强度M以 绕z轴进动的同时，在旋转坐标系中，它以 的圆频率在yz平面上转动，称为章动( 也称Rabi频率)。,如果理解上还有困难，我们来小结一下：,核磁共振的量子力学描述 核也是有自旋角动量的，核自旋在磁场的作用下也会出现塞曼能级，而且是一份一份的。 能级的跃迁是有概率和选择定则的，跃迁像光电效应一样，每份释放的能量是能级差，类似的可推算出共振频率。,核磁共振的经典力学描述 核在磁场中像重力场中的陀螺，磁矩的作用会产生相应的进动和章动，并且有个进动频率。 如果要发生共振，则只需磁场给的频率为其进动的频率（拉莫频率）即可。,二者相比，量子力学的描述更好的从理论上说明核磁共振的原理，但较抽象，符号运算复杂； 经典力学描述生动具体，易于理解NMR技术对核的操作，而且能给出弛豫时间的表述，但如选测定则的规律不易说明。,两种方法各有所长， 而且均有人从不同 角度入手设计实验。,参考文献,1 高汉宾等.核磁共振原理与实验方法.武汉：武汉大学出版社2008：121 2 黄隆基等