湘教版九年级上册教案旋转对称图形(1)

1、旋转对称图形（ 1）知识技能目标1. 了解生活中旋转对称图形的存在；2. 理解旋转对称图形的概念；3. 能正确判断一个图形是不是旋转对称图形， 并能正确找出旋转对称图形的对称中心和旋转角度 .过程性目标1. 经历学习旋转对称图形的过程，感受现实生活和数学的密切联系；2. 探索有关旋转对称图形的变化规律，体验数学学习过程中的乐趣.教学过程一、创设情境师在日常生活中，我们经常可以看见，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，如下图所示，电扇的叶片旋转120，螺旋桨旋转180后，都能与自身重合，请你再举出一些这样的实例.生风车，雪花图状，车轮等等.二、探究归纳师请大家观察下面的图形，该图形

2、绕着哪一点旋转多少度后能与自身重合？我们可以动手做一做：在一张半透明的薄纸和一张普通纸上都画上如图所示的图形，先将两个图形重合在一起，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与下面的图形再一次重合.生 由操作可知， 该图形绕圆心旋转 60后，能与自身重合， 而且绕圆心旋转 120或 180 后，都能与自身重合 .生 ( 补充说明 ) 该图形只要绕圆心旋转 60的整数倍后，都能与自身重合.师 象这种绕着某一点转动一定角度后， 能与自身重合的图形称为 旋转对称图形 （ a figure of rotation symmetry ） . 其中这一点

3、就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角度，要注意旋转角度是指旋转对称图形绕旋转中心转动后能与自身重合的最小角度. 并且这个角度应该小于周角，因为任何图形绕某一点旋转360后总能与自身重合. 在上图中旋转角度应是 60 .请大家欣赏下列旋转对称图形，并想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？第 1页共 4页三、实践应用例 1 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处. 旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？解如下图所示：正三角形是旋转对称图形，也是轴对称图形， 它的旋转中心是任意两边上的高的交点或两条对称轴的交点，旋转角度是120 .正四边形是旋转对称图形，也是轴对称图

4、形， 它的旋转中心是两条对角线的交点或两条对称轴的交点，旋转角度是 90 .正五边形是旋转对称图形，也是轴对称图形， 它的旋转中心是任意两条对称轴的交点，旋转角度是 72 .正六边形是旋转对称图形，也是轴对称图形， 它的旋转中心是任意两条对称轴的交点，旋转角度是 60 .评（ 1）如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点 .（2）正 n 边形既是旋转对称图形， 又是轴对称图形， 所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360除于 n 所得的商 .例 2 观察下图，判断它是不是旋转对称图形. 如果是，请找出旋转中心在何处. 旋转角度是多少？另外

5、该图形是轴对称图形吗？第 2页共 4页解 .这个图形是旋转对称图形，旋转中心如右图所示的点o，旋转角度是90 , 该图形不是轴对称图形 .例 3 画出直角 abc，其中 b=90，按下列要求画图：(1) 以 b 为旋转中心，逆时针旋转 30；(2) 以 b 为旋转中心，逆时针旋转 180；(3) 取三角形外一点 p 为旋转中心，逆时针旋转 180 .解如图所示：(1) 得 abc；(2) 得 a bc ；(3) 得 def.完成下列练习：(1) 下图是绕哪一点旋转多少度能与自身重合？(2) 如图， abc是等腰直角三角形， c=90， ac=bc，点 o是三条中线的交点， abc以点 o 为旋

6、转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？第 3页共 4页（ 3）请你设计一个旋转 72后能与自身重合的图形 . 四、交流反思由师生共同总结、归纳出旋转对称图形的有关知识点：(1) 绕着某一点转动一定角度后， 能与自身重合的图形称为旋转对称图形 . 其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角度；(2) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；(3) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360除于 n 所得的商 .五、检测反馈1. 举出现实生活中旋转对称图形的实例.2. 下列图形绕哪一点，旋转多少度后能与自身重合？3. 在纸上任意画出一个 ab