河南省中考数学试卷

1、最新资料推荐2017 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中比1 大的数是（）A2B0C 1 D 32（3 分） 2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “ 74.4万亿 ”用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C 74.41013D7.44 10153（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4（3 分）解分式方程 2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3 C 1 2x2= 3D12x+2=35（3 分）八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分， 85 分， 95

2、分，95 分， 95 分， 100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分， 95 分B 95 分， 90 分C90 分， 95 分D 95 分， 85 分6（3 分）一元二次方程2x2 5x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）1最新资料推荐AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=28（ 3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 1，0，1，2若

3、转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD9（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）10（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为O，B，连接 BB，则图中阴影部分的

4、面积是（）AB2C2D4二、填空题（每小题3 分，共 15 分）2最新资料推荐11（3分）计算：3 =212（ 3 分）不等式组的解集是13（ 3 分）已知点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函数y=的图象上，则m与 n 的大小关系为14（ 3 分）如图 1，点 P 从 ABC的顶点 B 出发，沿 B CA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是15（ 3 分）如图，在 RtABC中， A=90，AB=AC，BC=+1，点 M， N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的

5、直线折叠 B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC上，若 MBC为直角三角形，则BM 的长为三、解答题（本题共8 个小题，满分75 分）16（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（ x y），其中 x=+1，y=117（ 9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0 304xB 601630 x3最新资料推荐C60 x90aD90x120bEx 1202请根据以上图表，解答下列问题：（ 1）填空：这次被调查的同学共有人， a+b=，m=；（ 2）求

6、扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 60x120 范围的人数18（ 9 分）如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（ 1）求证： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长19（ 9 分）如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时， B 船在 A 船的正南方向5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东

7、53 方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53， tan53 ，1.41）4最新资料推荐20（ 9 分）如图，一次函数y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（ m，3）和 B（ 3， 1）（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（ 2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的面积为 S，求 S 的取值范围21（ 10 分）学校 “百变魔方 ”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个

8、 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）结合社员们的需求，社团决定购买A， B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠5最新资料推荐22（ 10 分）如图 1，在 RtABC中， A=90， AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上， AD=AE，连接 DC，点 M ，P，N 分别为 DE， DC，BC的中点（ 1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是；（

9、 2）探究证明把 ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出 PMN 面积的最大值23（ 11 分）如图，直线y=x+c 与 x 轴交于点 A（3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（ 1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（ 2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 A

10、PM 相似，求点M 的坐标；6最新资料推荐点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点M ，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M ， P， N 三点为 “共谐点 ”请直接写出使得M，P，N 三点成为 “共谐点 ”的 m 的值7最新资料推荐2017 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列各数中比1 大的数是（）A2B0C 1 D 3【解答】 解： 20 1 3，故选： A2（3 分） 2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “ 74.4万亿 ”用科学记数法表示（）A74.41012 B7.441

11、013 C 74.41013 D7.44 1015 【解答】 解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为： 7.44 1013故选： B3（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD【解答】 解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选 D4（3 分）解分式方程 2=，去分母得（）8最新资料推荐A12（x1）=3B12（x1）=3 C 1 2x2= 3D12x+2=3【解答】 解：分式方程整理得：2=，去分母得： 12（x 1） = 3，故选 A5（3 分）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分， 85 分， 95 分，9

12、5 分， 95 分， 100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分， 95 分B 95 分， 90 分C90 分， 95 分D 95 分， 85 分【解答】 解：位于中间位置的两数分别是95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，故选 A6（3 分）一元二次方程2x2 5x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】 解： =（ 5）2 4 2（ 2）=41 0，方程有两个不相等的实数根故选 B7（3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC， BD

13、相交于点 O，添加下列条件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=2【解答】 解： A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形9最新资料推荐C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选 C8（ 3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD【解答】 解：画树状图

14、得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有4 种情况，两个数字都是正数的概率是：=故选： C9（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）10最新资料推荐A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）【解答】 解： AD=AD=2，AO= AB=1， OD=， CD，=2CDAB， C（2， ），故选 D10（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点

15、 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4【解答】 解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60， OAO=60， OAO是等边三角形， AOO=60， AOB=120， OOB=60， OOB是等边三角形，11最新资料推荐 AOB=120， AOB=120， BOB=120， OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积 =SBOB（ S 扇形 OOBSOOB）=12（2）=2故选 C二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11（ 3 分）计算： 23=6【解答】 解： 23=82

16、=6，故答案为： 612（ 3 分）不等式组的解集是 1 x2【解答】 解：解不等式得： x2，解不等式得： x 1，不等式组的解集是 1x2，故答案为 1x 213（ 3 分）已知点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函数y=的图象上，则m与 n 的大小关系为mn12最新资料推荐【解答】 解：反比例函数y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 0 1 2， A、 B 两点均在第四象限， mn故答案为 mn14（ 3 分）如图 1，点 P 从 ABC的顶点 B 出发，沿 B CA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度

17、 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是 12 【解答】 解：根据图象可知点 P 在 BC上运动时，此时 BP不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP最小，即 BP AC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3， AC=6， ABC的面积为： 46=12故答案为： 1215（ 3 分）如图，在 RtABC中， A=90，AB=AC，BC= +1，点 M， N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，

18、使点 B 的对应点 B始终落13最新资料推荐在边 AC上，若 MBC为直角三角形，则 BM 的长为+ 或 1 【解答】 解：如图 1，当 BMC=90， B与 A 重合， M 是 BC的中点， BM= BC=+ ；如图 2，当 MBC=90， A=90，AB=AC， C=45， CMB是等腰直角三角形， CM= MB，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B， BM=BM， CM= BM， BC= +1， CM+BM= BM+BM= +1， BM=1，综上所述，若 MBC为直角三角形，则 BM 的长为+ 或 1，故答案为：+ 或 114最新资料推荐三、解答题（本题共8 个小题，满分

19、75 分）16（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（ x y），其中 x=+1，y=1【解答】 解：（2x+y） 2+（xy）（x+y） 5x（ xy）=4x2 +4xy+y2+x2 y25x2+5xy=9xy当 x= +1，y= 1 时，原式 =9（ +1）（ 1）=9（ 21）=91=917（ 9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0 4x 30B30 x6016C60 x90aD90x120bEx 1202请根据以上图表，解答下列问题：（

20、 1）填空：这次被调查的同学共有50人， a+b=28，m=8；（ 2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；15最新资料推荐（ 3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 60x120 范围的人数【解答】 解：（1）调查的总人数是1632%=50（人），则 b=5016%=8，a=50 4 1682=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 =144；（ 3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000=560（人）18（ 9 分）如图，在 ABC中，

21、 AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（ 1）求证： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长【解答】（1）证明： AB 是 O 的直径， BDA=90， BDAC， BDC=90， BF切 O 于 B，16最新资料推荐 ABBF， CFAB， CFBF， FCB=ABC， AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB， BDAC，BF CF， BD=BF；（ 2）解： AB=10，AB=AC， AC=10， CD=4， AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得： BD=8，在 R

22、tBDC中，由勾股定理得： BC=4 19（ 9 分）如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时， B 船在 A 船的正南方向5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53 方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53， tan53 ，1.41）17最新资料推荐【解答】 解：如图作 CEAB 于 E在 RtACE中， A=45， AE=EC，设 AE=EC=

23、x，则 BE=x5，在 RtBCE中， tan53 = ， =，解得 x=20， AE=EC=20， AC=20 =28.2，BC=25， A 船到 C 的时间=0.94 小时， B 船到 C 的时间 =1 小时， C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20（ 9 分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A （ m，3）和 B（ 3， 1）（ 1）填空：一次函数的解析式为y= x+4，反比例函数的解析式为y=；（ 2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的面积为 S，求 S 的取值范围18最新资料推荐【解答

24、】 解：（1）将 B（3，1）代入 y=， k=3，将 A（m，3）代入 y=， m=1， A（ 1， 3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4（ 2）设 P（x，y），由（ 1）可知： 1x 3， PD=y=x+4， OD=x， S= x（ x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为： S 2故答案为：（ 1） y=x+4；y=21（ 10 分）学校 “百变魔方 ”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）结合社

25、员们的需求，社团决定购买A， B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选19最新资料推荐择哪种优惠活动购买魔方更实惠【解答】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数相同解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，根据题意得：，解得：答： A 种魔方的单价为20 元/ 个， B 种魔方的单价为 15 元/ 个（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0 m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一 =20m 0.8+15（ 1

26、00m） 0.4=10m+600；w 活动二 =20m+15（100m m）=10m+1500当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得： m 45；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600=10m+1500，解得： m=45；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得： 45m50综上所述：当m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45 时，选择两种活动费用相同；当m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为x 元/

27、 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，根据题意得：，20最新资料推荐解得：答： A 种魔方的单价为26 元/ 个， B 种魔方的单价为 13 元/ 个（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0 m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一 =26m 0.8+13（ 100m） 0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100mm ）=1300当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，解得： m 50；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；当 w 活动一 w 活动二

28、时，有 15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当 0m 50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50 时，选择两种活动费用相同22（ 10 分）如图 1，在 RtABC中， A=90， AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上， AD=AE，连接 DC，点 M ，P，N 分别为 DE， DC，BC的中点（ 1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是PM=PN，位置关系是PM PN ；（ 2）探究证明把 ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转

29、，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值21最新资料推荐【解答】 解：（1）点 P， N 是 BC，CD的中点， PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE的中点， PM CE，PM= CE， AB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN， PNBD， DPN=ADC， PM CE， DPM=DCA， BAC=90， ADC+ACD=90， MPN= DPM+DPN=DCA+ ADC=90， PM PN，故答案为： PM=PN，PMPN，（ 2）由旋转知， BAD= CAE， AB=AC，AD=AE， ABD ACE（ SAS）， ABD=ACE， BD=CE，同

30、（ 1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD， PM= CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形，22最新资料推荐同（ 1）的方法得， PM CE， DPM=DCE，同（ 1）的方法得， PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB+PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+DPN=DCE+DCB+ DBC=BCE+DBC=ACB+ ACE+ DBC=ACB+ABD+ DBC=ACB+ABC， BAC=90， ACB+ABC=90， MPN=90， PMN 是等腰直角三角形，（ 3）方法 1、如图 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面

31、积最大， DEBC且 DE在顶点 A 上面， MN 最大 =AM+AN，连接 AM，AN，在 ADE中， AD=AE=4， DAE=90， AM=2 ，在 RtABC中， AB=AC=10，AN=5 ， MN 最大 =2+5=7， S PMN 最大 =PM2=MN2= （ 7） 2=方法 2、由（ 2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM=PN= BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上， BD=AB+AD=14， PM=7，23最新资料推荐 S PMN 最大 = PM2= 72=23（ 11 分）如图，直线y=x+c 与 x 轴交于点 A（3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（ 1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（ 2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直