中考数学模拟试题汇编圆的有关性质含解析

1、圆的有关性质一、单选题1、下列语句中，正确的是（）A、长度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三点确定一个圆C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、下列说法：三点确定一个圆；垂直于弦的直径平分弦；三角形的内心到三条边的距离相等；圆的切线垂直于经过切点的半径其中正确的个数是（）A、 0B、 2C、 3D、 43、如图，将半径为6 的O 沿 AB折叠，弧AB 与 AB垂直的半径OC交于点 D且 CD=2OD，则折痕 AB的长为（）A、B、C、 6D、4、如图，已知以直角梯形ABCD的腰 CD为直径的半圆O 与梯形的上底AD、下底 BC以及腰- 1 -

2、/ 20AB均相切，切点分别是D、C、 E若半圆 O的半径为2，梯形的腰AB为 5，则该梯形的周长是（） .A、 9B、 10C、 12D、 145、 如图，O 中，弦 AB与 CD交于点 M， A=45， AMD=75，则B的度数是（）A、15B、25C、30D、756、（如图， ABC内接于 O， AB 是O的直径， B=30， CE平分 ACB交O于 E，交AB于点 D，连接 AE，则 SADE： SCDB的值等于（）A、 1：B、 1：C、 1： 2- 2 - / 20D、 2： 37、 如图，四边形ABCD内接于 O， F 是上一点，且=，连接 CF并延长交AD的延长线于点E，连接

3、AC若 ABC=105， BAC=25，则E的度数为（）A、45B、50C、55D、608、 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A、120B、135C、150D、1659、 如图，四边形 ABCD内接于 O，若四边形 ABCO是平行四边形， 则 ADC的大小为 （）A、45B、50C、60- 3 - / 20D、7510、 如图， BD是O的直径，点A、 C在O 上，=， AOB=60，则 BDC 的度数是（）A、60B、45C、35D、3011、如图，直线AB， AD与O 相切于点B， D，C 为O 上一点，且 BCD=140，则A的度数是（）A、

4、70B、105C、100D、11012、如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D， E 两点，经测量AD=10cm， BE=15cm，则该自来水管的半径为（） cm- 4 - / 20A、 5B、 10C、 6D、 8二、填空题（共5 题；共 5 分）13、 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知 BCD=110，则 BAD=度14、如图，ABC是O的内接正三角形， O的半径为 3，则图中阴影部分的面积是_15、 如图，AB是半圆 O的直径， C是半圆 O上一点，弦 AD平分 BAC，交 BC于点 E，若 A

5、B=6，AD=5，则 DE的长为 _16、 如图，O 的弦 AB、 CD相交于点E，若 CE： BE=2：3，则 AE：DE=_17、 如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A， B，AB=40cm，脸盆的最低点C 到 AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm- 5 - / 20三、解答题18、已知点P 到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？19、一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16求截面圆心O到水面的距离四、综合题20、 如图，O 是 ABC的外接圆， AC为直径，弦BD=BA，BED

6、C 交 DC的延长线于点E(1) 求证： 1=BAD；(2) 求证： BE是O的切线21、 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结 BD， BAD=105， DBC=75- 6 - / 20(1) 求证： BD=CD；(2) 若圆 O的半径为3，求的长22、 如图 1，2，3 分别以 ABC 的 AB和 AC为边向 ABC 外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE 和 CD相交于点O(1) 在图 1 中，求证： ABE ADC(2) 由（ 1）证得 ABE ADC， 由此可推得在图1 中 BOC=120， 请你探索在图2 中，BOC的度数，并说明理由或写出证明过程(3)

7、 填空：在上述（1）（ 2）的基础上可得在图3 中 BOC=（填写度数）(4) 由此推广到一般情形（如图4），分别以 ABC 的 AB和 AC为边向 ABC 外作正 n 边形，BE和 CD仍相交于点O，猜想得 BOC 的度数为 _（用含 n 的式子表示）- 7 - / 20答案解析部分一、单选题【答案】 D【考点】圆的认识，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】 A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正

8、确；故选 D【分析】确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可【答案】 C【考点】垂径定理，确定圆的条件，切线的性质，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以错误；垂直于弦的直径平分弦，所以正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以正确故选 C【分析】 根据确定圆的条件对进行判断； 根据垂径定理对进行判断； 根据三角形内心的性质对进行判断；根据切线的性质对进行判断【答案】 B【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】延长CO交 AB于 E 点，连接OB，- 8 - / 20CEAB，E为 AB的

9、中点， OC=6， CD=2OD， CD=4， OD=2， OB=6， DE= （2OC-CD)= （62-4)= 8=4， OE=DE-OD=4-2=2 ，在 RtOEB中，222OE+BE=OB AB=2BE=故选 B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长 CO交 AB于 E 点，连接 OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长。【答案】 D【考点】直角梯形，切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE， BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14故选D【分析】由切线长定理可知：AD=AE， BC=BE，因此梯形的周长=2

10、AB+CD，已知了 AB和O 的半径，由此可求出梯形的周长【答案】 C【考点】三角形的外角性质，圆周角定理【解析】【解答】解：A=45， AMD=75， C=AMD A=75 45=30， B=C=30，故选 C【分析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键【答案】 D【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质- 9 - / 20【解析】【解答】解：AB 是O的直径， ACB=90， B=30，CE平分 ACB交O于 E，AD=AB，BD=AB，过 C 作 CEAB 于 E，连接 OE，CE平分 ACB

11、交O于 E，=，OEAB，OE=AB， CE=AB，SADE：SCDB=（AD?OE）：（BD?CE）=（）：（）=2： 3故选 D【分析】由AB 是O 的直径，得到 ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出 AD=AB，BD=AB，过 C作 CEAB- 10 - / 20于 E，连接 OE，由 CE平分 ACB交O 于 E，得到 OEAB，求出 OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键【答案】 B【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接

12、四边形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于 O， ABC=105， ADC=180 ABC=180 105=75 =， BAC=25， DCE=BAC=25， E=ADC DCE=75 25=50故选 B【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出 DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键【答案】 C【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】 解：如图所示： 连接 BO，过点 O作 OEAB 于点 E，由题意可得： EO= BO，ABDC，可得 EBO

13、=30，故 BOD=30，则 BOC=150，故的度数是150故选： C【分析】 直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆- 11 - / 20心角的关系得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出BOD的度数是解题关键【答案】 C【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：设ADC 的度数 = ， ABC的度数 =；四边形ABCO是平行四边形， ABC=AOC； ADC= ， AOC= ；而 +=180，解得： =120， =60， ADC=60，故选 C【分析】 设 ADC的度数 = ，ABC的度数

14、=，由题意可得，求出 即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用【答案】 D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连结OC，如图，=， BDC=AOB=60=30故选 D【分析】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径直接根据圆周角定理求解【答案】 C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：过点B 作直径 BE，连接 OD、 DE- 12 - / 20B、 C、 D、 E 共圆， BCD=140， E=1

15、80 - 140=40 BOD=80AB、 AD与O 相切于点B、D， OBA=ODA=90 A=360 - 90 - 90 - 80=100故选 C【分析】过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE根据圆内接四边形性质可求E 的度数；根据圆周角定理求 BOD 的度数；根据四边形内角和定理求解此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、 圆周角定理、 四边形内角和定理等知识点，难度中等连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线【答案】 A【考点】根与系数的关系，三角形的内切圆与内心，切线长定理【解析】【解答】解：连接OD， OE，x2-25x-150=0 ，（ x-10 ）（ x-15 ） =0

16、，解得： x1=10，x2=15，设 AD=10， BE=15，设半径为 x，AB=AD+BE=25，（ AD+x）2+（ BE+x）2=AB2，222，（ 10+x）+（ 15+x）=25解得： x=5，故选 A【分析】根据因式分解法解一元二次方程，得出 AD=10，BE=15，再利用切线长定理得出AB=25，进而求出即可 此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理， 根据已知得出 （AD+x）2+（ BE+x）2=AB2 是解题关键- 13 - / 20二、填空题【答案】 70【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形， BCD+BAD=1

17、80（圆内接四边形的对角互补）；又 BCD=110， BAD=70故答案为： 70【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可本题主要考查了圆内接四边形的性质解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求BCD的补角即可【答案】 3【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算【解析】【解答】解：ABC 是等边三角形， C=60，根据圆周角定理可得 AOB=2C=120，阴影部分的面积是=3 ，故答案为： 3 【分析】 根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得 本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理

18、求得圆心角度数是解题的关键【答案】【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接BD，AB 为O的直径， AB=6， AD=5， ADB=90，BD=，弦 AD平分 BAC，- 14 - / 20 DBE=DAB，在 ABD和 BED中， ABD BED，2，即 BD=EDAD，（） 2=ED5，解得 DE=故答案为：【分析】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及圆周角定理，解答此题的关键是作辅助线， 构造出 ABD BED 连接 BD，由勾股定理先求出BD的长，再判定 ABD BED，根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长【答案】 2： 3【考点

19、】相交弦定理【解析】【解答】解：O的弦 AB、 CD相交于点E，AE?BE=CE?DE，AE： DE=CE： BE=2： 3，故答案为： 2： 3【分析】根据相交弦定理得到AE?BE=CE?DE，于是得到结论此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键【答案】 25【考点】垂径定理的应用【解析】【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接 OA， OC，OC与 AB 交于点 D，设O 半径为 R，OCAB，AD=DB=AB=20， ADO=90，- 15 - / 20222，在 RTAOD中， OA =OD+AD222，R=20 +（ R10） R=25故答案为 25【分析】设圆的圆心为 O

20、，连接 OA，OC， OC与 AB 交于点 D，设O 半径为 R，在 RTAOD 中利用勾股定理即可解决问题 本题考查垂径定理、 勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题【答案】解 : 如图，分两种情况：当点 P 在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；当点 P 在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2；故答案：圆的半径为2 或 9. 圆【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点P 应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论. 当点 P 在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和

21、是直径；当点 P 在圆外时， 点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.【答案】解：过O作 OCAB 垂足为 C，OCABBC=8cm在 RTOBC中，由勾股定理得，OC=6，答：圆心O到水面的距离6- 16 - / 20【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】先根据垂径定理得出 AB=2BC，再根据勾股定理求出 BC的长，进而可得出答案四、综合题【答案】（ 1）证明： BD=BA， BDA=BAD， 1=BDA， 1=BAD；（2）证明：连接BO， ABC=90，又 BAD+BCD=180， BCO+BCD=180，OB=OC， BCO=CBO， CBO+BCD=180，OBDE，BED

22、E，EBOB，OB是O的半径，BE 是O的切线- 17 - / 20的度数为： 60，【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出 OBDE，推出 EBOB，根据切线的判定得出即可；本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键【答案】（1）证明：四边形 ABCD内接于圆 O， DCB+BAD=180， BAD=105， DCB=180 105=75， DBC=75， DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解： DCB=DBC=75， BDC=30，由

23、圆周角定理，得，故= ，答：的长为 【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【分析】 此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出 DCB的度数是解题关键（ 1）直接利用圆周角定理得出DCB 的度数， 再利用 DCB=DBC 求出答案；（ 2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【答案】（ 1）证明：如图 1， ABD和 ACE是等边三角形，AB=AD， AC=AE， DAB=EAC=60， DAB+BAC=EAC+BAC，即 DAC=BAE， ABE ADC- 18 - / 20（ 2）证明：如图 2， BOC=90，理由是：四边形 ABFD和四边形 ACGE都是正方形，AB=AD， AC=AE， DAB=EAC=90， B