2012学海导航高三月考试题文科数学月考卷三答案

1、2012学海导航高三月考试题文科数学月考卷三答案 学海导航2012届高三月考试题广东(三)文科数学 2012届高三月考试题广东(三) 文科数学 命题：华南师大附中 马腾冰 (考试范围：10月所考内容导数、立体几何) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知(1i)z1i(i为虚数单位)，则复数z( a ) ai bi c1 d1 1i 解析：zi，选a. 1i 2.若1a2 3.已知cos()，则sin2( c ) 443333 a b. c d. 8844 2221 解析：由cos()cossin，得cossin，从而

2、(cossin)21 4224213 sin2，故sin2.选c. 44 4.下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是( b ) 1 af(x)sinx bf(x)x33x cf(x)()x df(x)|x| 2 解析：由f(x)x33x，知f(x)x33xf(x)，所以它是奇函数，又在区间1,1上f(x)x33x是单调递减的选b. 5.如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为( b ) 3 a. b c. d2 22 解析：该几何体是由两个全等的圆锥拼接而成，该圆锥的母线长为1，底面圆的直径为1， 得其侧面积为

3、，所以这个几何体的表面积为.选b. 2 6.设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b的夹角a，b( c ) a150 b120 c60 d30 解析：由非零向量a、b、c可构成的是一个等边三角形，且a，b为锐角，所以a，b60，选c. 7.若f(x)tan(x)，则( d ) 4 af(1)f(0)f(1) bf(0)f(1)f(1) cf(1)f(0)f(1) df(0)f(1)f(1) 解析：利用图象得f(0)f(1)f(1)，选d. 1 8.设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)( c ) 31 a在区间(，1)，(1，e)内均有零点 e1 b在区间(，1)，(

4、1，e)内均无零点 e 1 c在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 e1 d在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 e11x3 解析：由题意得f(x). 3x3x 令f(x)0，得x3；令f(x)0得x3；令f(x)(0,3)上为减函数，在区间(3，)为增函数，在点x3处有极小值1ln3f(e)13 9.将正奇数按下表排成5列： 第1行 第1列 第2列 1 第3列 3 第4列 5 第5列 7 第2行 第3行 15 13 17 11 19 27 9 21 25 23 那么，2011应该在( b ) a第251行，第3列 b第252行，第3列 c第251行，第4列 d第252

5、行，第4列 解析：2011210061,100642512,2011应排在第252行，第3列选b. 10.把图中的两个向量作适当平移，使之成为三角形的两边，则这个三角形最小角的余弦值为( d ) 252a. b. 52 526225526c.或 d.或 262526 解析：不妨设向量a(3,3)，b(1,3)，若将两个向量的起点移至重合，则第三个向量为25 cab(2,0)，于是三角形的最小角为向量a与b所夹，所以cosa，b；若将第 5一个向量的终点移至第二个向量的起点，则第三个向量为cab(4,6)，于是三角形的最526 小角为向量a与c所夹，所以cosa，c.选d. 26 二、填空题(本

6、大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.等差数列an的前n项和为sn，且s312，a37，则公差d 3 . 解析：由s312a1a2a33a2得a24，所以da3a23. 12.关于不同直线m，n与不同平面，有以下四个命题： 若m，n且，则mn; 若m，n且，则mn； 若m，n且，则mn; 若m，n且，则mn. 其中真命题的序号是 . 解析：利用空间中直线与平面的平行和垂直的判定与性质定理判断 13.设函数f(x)x2bxc(b，cr)，若x1是f(x)e2的一个极值点，则b 2 . 解析：由f(x)e2(x2bxc)e2，得f(x)e2(2xb)e2. b由于f(x)e2|x1(2b)

7、e20，所以b2.或用二次函数的对称轴x1求 2解 14.在r上定义运算?：x?yx(1y)若不等式(xa)?(xa)a的取值范围是 (，) . 22 解析：因为(xa)?(xa)(xa)(1xa)，所以不等式(xa)?(xa)0对任意实数x成立，13 所以14(a2a1)22 三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分) 31 已知向量a(sinx，)，b(cosx，) 42(1)当ab时，求sin2x的值； (2)当ab时，求sin2x的值 3 解：(1)当ab时，absinxcosx0，(3分) 833 得sinxcosx，即

8、sin2x2sinxcosx.(6分) 84 133 (2)当ab时，cosx0且sinxcosx，即tanx，(9分) 2423 2? 22sinxcosx2tanx12 sin2x2.(12分) 22313sinxcosxtanx1 ?212 16.(本小题满分13分) 1 如图，函数y2sin(x)(xr，0,0)的图象与x轴相交的相邻两点为m(， 265 0)和n(，0) 6 (1)求和的值； (2)如图，p是图象上的一个最高点，求pm与pn的夹角的余弦值 解：(1)因为最小2 正周期为2，所以，(3分) t 1 因为函数y2sin(x)的图象过点m(，0)， 6 所以2sin()0，

9、即sin()0.(5分) 66 所以k，kz.又因为0，所以.(6分) 626 115 (2)由函数y2sin(x)及其图象，得m(，0)，p(，2)，n(，0)，(9分) 663611 所以pm(，2)，pn(，2)，(11分) 22 pmpn15 设pm与pn的夹角为，所以cos， 17|pm|pn| 15 故pm与pn的夹角的余弦值为.(13分) 17 17.(本小题满分13分) 如图，平面abcd平面abe，adbc，adab，abae，abaebc2ad2，且o为ce的中点 (1)求几何体abcde的体积； (2)证明：do平面cbe. 解：(1)因为adbc，adab，abbc2ad2， 1 所以s梯形abcd(12)23.(2分) 2 因为平面abcd平面abe于ab，且 aeab，ae?平面abe， 所以ae平面abcd，又因为ae2，(4分) 11 所以几何体abcde的体积为veabcds梯形abcdae322.(6分) 33 (2)证明：取be的中点h，连接oh、ah. 1 因为o为ec的中点，所以oh为中位线，即ohbc，且ohbc1. 2又因为adbc，bc2ad，得ohad，ohad， 所以ahod为平行四边形，所以odah.(9分) 因为ae平面abcd，所