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1、统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布 第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量x的概率密度为 1f(x)?e2?记做 ?(x?)22?2,?x? 则称x服l ?1?2?3 曲线的陡缓程度由 ?决定：?越大，曲线越平缓；?越小，曲线越陡峭 当 x趋于无穷时，曲线以 x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 ?0,?1时， x2f(x)?1?22?e， ?x? 称 n

2、(0,1)为标准正态分布。 2 标准正态分布的概率密度函数： ?(x) 标准正态分布的分布函数： ?(x) 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 x?n(?,?),则z?x?n(?1,?12)与变量 2x?n(0,1) 相互独立,则有 变量 2y?n(?2,?2)x+y?n(?1+?2,?+?) 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值 2122?(?x)?1?(x) 例：设（1）(2) (3) x?n(0,1)，求以下概率 p(x?1.5) p(x?2) p(?1?x?3) 3 (4) p(x?2) p(x?1.5)?(t)dt?(1.5)?0.9332 ?1.5

3、解： （1）(2) p(x?2)?1?p(x?2)?1?（2）?1?0.9773?0.0227 (3) p(?1?x?3)?p(x?3)?p(x?1)?(3)?(?1) ?(3)?(1?(1)?0.9987?(1?0.8413)?0.84p(x?2)?p(?2?x?2)?(2)?(?2)(4) ?(2)?(1?(2)?2?(2)?1?0.9545 一般，若 x?n(0,1)，则有 p(a?x?b)?(b)?(a) p(x?a)?2?(a)?1 l ?(t)dt?(1.67)?0.9522p(2?x?10)?p(2?5x?510?53?3?3)?p(?1?x?5(2) 3?1.67)?(1.67)?(?1)?0.7938（3） p(2?x?8)?p(2?5x?58?53?

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