2012华师大版八上13.2《整式的乘法》word教案

1、13.2整式的乘法（一）单项式与单项式相乘教学目标1通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。2掌握单项式相乘的几何意义。3会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。4培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。教学重难点重点：单项式与单项式相乘的法则。难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义。教学过程教学过程一、复习活动。 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗； 1判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 (1)a3a5a10 (2)aa2a5a7； (3)(a3)2a9； (4)(3ab2)2a46a2b4。 2计算： (1)101

2、02104( )； (2) (ab)(ab)3(ab)4( )；(3)(2x2y3)2( )。二、导入新课。我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。三、达标导学。 1探索目标一。 单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题。一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy3x如何计算?3x3x，4xy4xy， 因此4xy3x4xy3x (43)(xy)y 1

3、2x2y。 (要强调解题的步骤和格式。) 2探索目标二。 仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗? (1)3x2y(2xy3)3(2)(xx2)(yy3) 6x3y4。 (2)(5a2b3)(4b2c)(5)(4)a2(b3b2)c20a2b5c。 总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 学生练习课本第77页练习第1题。 把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。 3探索目标三。 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢? 计算：3a3

4、b2ab2(5a2b2)。 4探索目标四。 单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。 小资料： 飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地。 例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9103米秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少? 5探索目标五。 单项式相乘的几何意义。 边长是a的正方形的面积是aa，反过来说，aa也可

5、以看作是边长为a的正方形的面积。 探讨：3a2a的几何意义。 探讨：3a5ab的几何意义。 可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积。四、拓展延伸。 14mn33mn2； 23a2c(2ab2)2；33x(4x2y)2y； 4光速约为3l08米秒，太阳光射到地球上的时间约为5102秒。 则地球与太阳的距离约为多少米? 五、课堂小结。你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?六、布置作业。 1课本第25页练习的第3题。 2课本第28页习题132的第2题。（二）单项式与多项式相乘教学目标1能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知

6、道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。2会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。3通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。教学过程一、复习活动。 1单项式与单项式相乘的法则? 单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 2完成下列各题。 (1)2x2(4xy)( )；(2)(2x2)(3xy)( )；(3)(ab)(ab2)( )；二、引导观察，图形演示。 1在

7、l2()中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。) 即12()121212。 2我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(abc)吗? (引导学生用乘法的分配律解决。)3你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。) 大长方形的面积有两种表示方法，一是长为abc，宽为m，面积是 m(abc)；二是三个小长方形的面积和，即ambmcm。它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(abc)ambmcm。 4在m(abc)mambmc中，“m”是单项式，“abc”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律? (在教师的引导下，学生总结出法则，并

8、用语言叙述。) 法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。用式子表示为：m(abc)mambmc三、举例及应用。 1例1 计算：(2a2)(3ab25ab3)。 解：(2a2)(3ab25ab3) (2a2)3ab2(2a2)(5ab3) 6a3b2l0a3b3。 (此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式。) 2例2 计算：(3a25b)2a2。 此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算? (引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立。) 3练习。 课本第26页练习第1题。 4例3 计算：2a2(abb2)5a(a2bab2)。 (该题是含

9、有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“”的处理，要看成是单项式的符号。) 5练习。 课本第26页练习第2题。四、巩固练习。补充习题。五、问题思考。1当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立?2非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系?六、课堂小结。 1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。七、布置作业。课本第28页习题13、2第3、4、5题。教学反思（三）多项式与多项式相乘教学目标 1能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘

10、以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。2培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。3培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。教学过程一、复习活动。 指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。 (单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)二、引导观察，图形演示。 1式子p(ab)=papb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=mn，那么p(ab)就成了(mn)(ab)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课

11、题。) 你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? (教师引导学生由繁化简，把mn看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：(mn)(ab)=(mn)a(mn)b=mambnanb。2你能用图形验证你算出的式子吗? 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(mn)(an)米2；另一个是 (mambnanb)米2.以上的两个结果都是正确的。 3观察这一结果的每一项

12、与原来两个多项式各项之间的关系，能不能 由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到 的?(教师示范。) 你能用语言叙述这个式子吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(mn)(ab)=mambnanb。三、举例及应用。 1例1 计算：(课本例4。) (1)(x2)(x3)； (2)(3x1)(2x1)。 2练习。 (1)课本第28页练习第1题的(1)、(2)。 3例2计算：(课本例5。) (1)(x3y)(x7y)； (2)(2x5y)(3x2y)。 4练习。(1)课本第28页练习第1题的(3)、(4)。四、巩固

13、练习。补充习题五、问题探究。 1两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗? 2在计算中怎样才能不重不漏?3这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用应怎样计算?六、课堂小结 1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。 2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。七、布置作业课本28页习题6、7题13.2.1 单项式与单项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则

14、.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。【教学重点】：对单项式运算法则的理解和应用【教学难点】：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。【教学关键点】：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数

15、相加“。不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。【教学过程】：一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则。2.幂的运算的三个法则的区别与联系。3.提问：（1）= ;(2) = ;(3) = 二、计算观察，探索规律计算：（1） （2）教师活动：操作投影仪，启发引导。学生活动：主动探索，逐步认识。点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。和可看成是2和5，同样2可看成是3和（2）xz。=（25）（）=10=（3（2）（x）（）z=6通过两式计算，可以引导学生归纳出：1、 系数相乘作为积的系数。2、 相同字母的因式，应用同底

16、数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。4、 单项式与单项式的积仍是单项式。三、举例应用例1 计算：（1）3x2y （2xy3）；（2）（5a2b3） （4b2c）解：（1）3x2y (-2xy3)= 3 (-2) （x2 x） （y y3） 6x3y4（2）（5a2b3） （4b2c）（5） (4) a2 （b3 b2） c20a2b5c思路点拨：例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运

17、行3102秒所走的路程约是多少？解： 7.9103310223.71052.37106答：卫星运行3102秒所走的路程约是2.37106米。思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示。四、创设问题情境加深理解问题讨论：1、aa可以看作是边长为a的正方形的面积，则aab又怎样理解呢？2、想一想，你会说明ab，3a2a,以及3a5ab的几何意义吗？教师活动：操作媒体，投影仪，提问。学生活动：观察、讨论、回答。点评：本课的讨论题，目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解，例如，学生能说出3a2a表

18、示一个长方形的面积;aab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积，则能增加学生对式中的几何背景的理解。当然上式还可以有其他的意义。五、随堂练习 p25 练习1、2、3.思路点拨：练习1（3）这是两个单项式相乘，观察算式的局部特征，先算每一个单项式，只须依据积的乘方和幂的乘方法则则可。六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：p28页 习题 13.2 1、2题。13.2.1 单项式与单项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：能正确区

19、别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算.情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。【教学重点】：对单项式运算法则的理解和应用【教学难点】：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。【教学关键点】：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。相同字母

20、：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。【教学过程】：一、回顾与思考1.口述幂的运算的三个法则。2.幂的运算的三个法则的区别与联系。3.提问：（1）= ;(2) = ;(3) = 二、计算观察，探索规律计算：（1） （2）教师活动：操作投影仪，启发引导。学生活动：主动探索，逐步认识。点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。和可看成是2和5，同样2可看成是3和（2）xz。=（25）（）=10=（3（2）（x）（）z=6通过

21、两式计算，可以引导学生归纳出：5、 系数相乘作为积的系数。6、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。7、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。8、 单项式与单项式的积仍是单项式。三、举例应用例1 计算：（1）3x2y （2xy3）；（2）（5a2b3） （4b2c）解：（1）3x2y (-2xy3)= 3 (-2) （x2 x） （y y3） 6x3y4（2）（5a2b3） （4b2c）（5） (4) a2 （b3 b2） c20a2b5c思路点拨：例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一

22、个字母照抄。例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？解： 7.9103310223.71052.37106答：卫星运行3102秒所走的路程约是2.37106米。思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示。四、创设问题情境加深理解问题讨论：1、aa可以看作是边长为a的正方形的面积，则aab又怎样理解呢？2、想一想，你会说明ab，3a2a,以及3a5ab的几何意义吗？教师活动：操作媒体，投影仪，提问。学生活动：观察、讨论、回答。

23、点评：本课的讨论题，目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解，例如，学生能说出3a2a表示一个长方形的面积;aab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积，则能增加学生对式中的几何背景的理解。当然上式还可以有其他的意义。五、随堂练习 p25 练习1、2、3.思路点拨：练习1（3）这是两个单项式相乘，观察算式的局部特征，先算每一个单项式，只须依据积的乘方和幂的乘方法则则可。六、全课小结，提高认识1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？七、作业：p28页 习题 1

24、3.2 1、2题。13.2.3 多项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与分析目标：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度目标：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.【教学过程】：一、情境导入1.

25、教师引导学业生复习单项式多项式运算法则.整式的乘法实际上就是单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（mn）（ab）和（mambnanb）表示同一个量，故有（mn）（ab）mambnanb二、探索法则与应用。根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（mn）（ab）mambnanb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分

26、配律。多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。三、例题讲解巩固练习例4 计算（1）（x+2）(x+3) （2）（3x1）（2x1）思路点拨：例4有两个特点：1、两因式项数相同；2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则相乘时应注意xx=,还应注意符号.例5计算：（1） （x3y）（x7y） （2） （2x5y）（3x-y）教师活动：讲解范例，提出问题学生活动：参与例题的解答、探索、理解.四、课堂练习：p28页第1、2题五、课堂总结1.多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（mn）（ab）相乘的结果，导出多项式乘法的法则2.在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要