2012苏科版九上《中位线》ppt课件4

1、动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,面积相等,设计新要求：,形状相同,全等图形,设 计 方 案：,f （中点）,(中点)d,e(中点),a,b,c,新的问题:de、ef、fd是三条什么样的特殊线段呢？它们

2、为什么能保证这四个小三角形可以完全重合（即全等）呢？,f (中点),(中点)d,e(中点),a,b,c,中 位 线,三角形的,中 位 线,三角形的,三角形的中位线,三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。,三角形的中位线,f （中点）,(中点)d,e(中点),a,b,c,如图，在abc中， d、e分别是ab、ac的中点, 则线段de是abc的_， 线段be是abc的_， 线段de是abe的_。,练习1,中位线,中线,中线,d,e,a,c,b,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角

3、形的顶点。,概念对比,中线dc,中位线de,大胆猜一猜 三角形中位线有什么特殊的性质呢？,学生活动(二),活动内容： 三角形中位线是三角形中的重要线段，请大家观察几何画板的课件，猜想三角形中位线的特征。,活动要求： 请各小组认真观察、积极思考，举手回答问题。,进入几何画板,友情提示 从如何构成平行四边形上去思考。,三角形中位线定理, de是abc的中位线 debc de = bc,三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。,推理形式,数量关系,位置关系,已知：在abc中，ab、bc、ac的长分别为5cm、8cm和9cm，点d、点f、点e分别是ab、bc、ac的中点，连结de、ef、fd， （

4、1）求def的周长是_cm；,练习2,3,11,（2）变式练习：若abc的周长是a，def的 周长是,（3）图中有_组平行线， 有_个平行四边形。,3,a,_ ；,c,b,a,e,d,f,提问：这两个小题用到了“三角形 中位线定理”的哪部分结论？,数量关系,已知：在abc中，ab、bc、ac的长分别为5cm、8cm和9cm，点d、点f、点e分别是ab、bc、ac的中点，连结de、ef、fd， （1）求def的周长是_cm；,练习2,11,（2）变式练习：若abc的周长是a，def的 周长是,a,_ ；,3,（3）图中有_组平行线， 有_个平行四边形。,3,提问：这两个小题用到了“三角形 中位线

5、定理”的哪部分结论？,数量关系,因为图中的四边形adfe、四边形dbfe、四边形dfce都是平行四边形，因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等的。,问题解决,如图，af = fd = db，fgdebc，,练习3,p,点f是线段ad的中点。,点d是线段eb的中点。,点g是线段ae的中点。,点e是线段gc的中点。,点p是线段fc的中点。,（1）请找出图中所有的中点；,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,如图，af = fd = db，fgdebc，,练习3,p,（1）请找出图中所有的中点；,点f是线段ad的中点。,点d是线段eb的中点。,点g是线段ae的中点。,点e是线段gc的中点。,

6、点p是线段ec的中点。,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,中位线fg,de是三角形中位线吗？,中位线dp,中位线pe,如图，af = fd = db，fgdebc，,练习3,p,（1）请找出图中所有的中点；,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,（3）如果pe=1.5，你可以求出哪些线段的长度？,9,3,4.5,1.5,6,中位线fg,中位线dp,中位线pe,c,b,a,e(中点),(中点)d,定理对比,c,b,a,(中点)d,e(中点),三角形中位线定理,平行线等分线段定理推论2,（蓝色是已知，红色是结论）,中点 + ,中点 + 中点,中点,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形

7、是平行四边形。,四边形efgh是平行四边形。,a,d,c,b,e,f,g,h,在四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点。,练习4,（文字证明题）,已知：,求证：,1、你学了哪些新知识？,三角形中位线的定义， 三角形中位线定理。,课堂小结,2、在这节课中，你所学习的新知识都和哪些旧知识做过比较？它们各自的区别是什么？,“三角形的中线”和“中位线”的对比。 “三角形中位线定理”与“平行线等分线段定理推论2”的对比。,课堂小结,3、在这节课中，你掌握了什么样的几何基本图形？,课堂小结,生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能从实际生活中发现许多的数学问题；同时通过学习这些数学知识，反过来又可以解决这类的生活实际问题。,数学活动： 请大家通过课件的演示完成“中点四边形”的相关练习。,已知：如图，abc中，d是ab中点，e是ac上的点，且ae = 2ec，cd、be交于o点, 求证：oe = be。,a,o,b,c,d,e,已知：如图，abc中，d是ab中点，e是ac上的点，且ae = 2ec，cd、be交于o点, 求证：oe = be。,a,o,b,c,d,e,f,分析：取ae中点f，连结df,( 2 )f是ae的中点，ae = 2ec,e是fc的中点,dfbe,o是dc