2012苏科版九上《中位线》ppt课件

1、中位线,a,b,c,d,e,f,定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 已知:在abc中,点d、e分 别是ab、ac的中点。 求证：de/bc，de=1/2bc。,证明：延长de到点f，使ef=de，连接cf,已知： 如图， 在abc 中，点d、e分别是ab、ac的中点。 求证：de/bc，de=1/2bc。,如图1：在abc中，de是中位线 （1）若ade=60， 则b= 度，为什么？ （2）若bc=8cm， 则de= cm，为什么？,如图2：在abc中，d、e、f分别 是各边中点 ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm， 则def的周长= cm,图1,图2,60,4,

2、12,a,b,c,d,e,b,a,c,d,e,f,5,4,3,练一练,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角 形的面积,数学实验室,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角 形的面积,数学实验室,通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗?,如果是一个非直角三角形呢?,例1：已知：如图，在梯形abcd中，ad/bc，e、f分别是ab、dc的中点。 求证：ef/bc，且ef=1/2（bc+ad）,m,n,证明：过点f作mnab，交ad的延长线于点m，交bc于点n adbc， 四边形amnb是平行 四边形，且mdf=fcn ab=mn

3、在dfm和cfn中， mdf=fcn ， df=cf ， dfm=cfn ， dfmcfn(asa) dm=cn，mf=fn=1/2 mn 又ae=eb=1/2 ab ae=eb=mf=fn 四边形aefm，ebnf是平行四边形 am=ef=bc， efbcad ef=1/2 (ad+bc),归纳与概括:,你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括 梯形中位线的性质吗?,类比与思考,梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系?,类比与思考,(1)都有“平行”和“一半”两大特点；,(2)当ad的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线,已知abc，分别连接三边中点d，e，f（如图）， 你能得

4、到哪些结论呢?,我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找,连接af，你有什么发现呢?,若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?,一试身手,如图，a，b两地被建筑物阻隔，为测量a，b两地间的距离，在地面上选一点c，连接ca，cb，分别取ca，cb 的中点d，e b,(1)如果de的长 为36 m，求a，b两地 间的距离；,(2)如果d，e两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?,已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。 求证：efg是等腰三角形。,证明：e、g分别是bd、bc的中点 eg是bcd的中位线 eg=1/2ab f、g分别是ac、bc的中点 fg是abc的中位线 fg=1/2ab ab=cd eg=fg efg是等腰三角形,学有所获,2.从实验操作中发现添加辅助线的方法,3.转化思想的应用将三角形问题转化为平行四边形问题， 将梯形中位线问题转化为三角形中位线,课外思考,小明有一个解不开的迷：他任意画了三个abc（不全等）