2015秋沪科版数学九上第22章《相似形》ppt复习课件

1、第22章 相似形综合复习,平行线分线段 成比例定理,线段的比,成比例线段,比例的基本性质,推 论,相似三角形,相似三角形的判定,相似三角形的性质,一.知识框架,位似图形,二、知识要点,1.比例线段,如果四条线段a,b,c,d,且 ，则a、b、c、d四条线段 成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有 。 注意顺序，若 ，则是a、c、b、d四条线段成比例。,如果 ，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比 例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.,若作为比例内项的是两条相同的线段.即 ， 那么线段b叫做线段a、c的比例中项.,（一）比例线段,1.下列各组线段的长度成比

2、例的是（ ）,2, 3, 4, 1 b. 1.5, 2.5, 6.5, 4.5 c. 1.1, 2.2, 3.3, 4.4 d. 1, 2, 2, 4,3. 已知：线段a=2，b= 4 ，c= 3 ， 求 a、 c 、 b的第四比例项； 请添加一条线段x，使这四条线段是成比例线段,求x.,2.,2.比例的性质：,(1)基本性质：如果 ，那么 反之也成立，即:如果 ，那么,(2)合分比性质:如果 ，那么,(3)等比性质:如果 = =k（b+d+n0）, 那么 =k,.,4.填空:,（2）已知 , 则 ； .,5. 若 ,则 .,（1）已知 4a-3b=0 , 则 ；,3.黄金分割:,6.,4.平

3、行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,7.如图，abcd,ab=9,ec=4,ac=6,求cd的长,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二、知识要点,练习：abcabc,如果bc=3,bc=1.5,那么abc与 abc的相似比为_.,（二）相似三角形,3.相似三角形的判定方法,平行法:,判定定理1, 2, 3.（aa, sas, sss）,直角三角形相似的判定.(hl),4.相似三角形的

4、性质,1.对应角相等，对应边成比例。,2 .对应高线比，对应中线比， 对应角平分线比等于相似比。,3.周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方。,ade绕点a,旋转,点e移到与c点,重合,相似三角形基本图形的回顾：,1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,2.位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,3.位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同一直线上.,（三）位似图形,二、知识要点,1、 如

5、图,已知:debc,ef ab,则图中共有_对三角形相似.,2、 如图,已知:abc中, acb=900 ,cd ab于d,debc于e,则图中共有_个三角形和abc相似.,4、abc中，ac=6，bc=4，ca=9，abcabc，abc最短为12，则它的最长边的长度为( ) a.16 b.18 c.27 d.24,三、基础练习,6、如图，正方形abcd的边长为8，e是ab的中点，点m，n分别在bc，cd上，且cm=2，则当cn=_时，cmn与ade相似。,7、在平面直角坐标系，b（1，0）, a（3，3）, c（3，0）,点p在y轴的正半轴上运动，若以o，b，p为顶点的三角形与abc相似，则

6、点p的坐标是_.,5、如图, abc中,ab=5,ac=4,e是ab上一点,ae=2,在ac上 取一点f,使a、e、f为顶点的三角形与abc相似,那么af=_,8、若acpabc，ap=4，bp=5，则ac=_，acp与abc 的相似比是_，周长之比是_，面积之比是_。,10、四边形abcd中， adbc，ac、bd交于点o，若aod的 面积为4cm2, boc的面积为9cm2, 则四边形abcd的面积_cm2,9、在平行四边形abcd中, .若saef=4cm2,则scdf = cm2,11、如图，abc与abc是位似图形，且顶点都在 格点上，则位似中心的坐标是 ，位似比是 .,12、在方格

7、纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图44的格纸中, abc是一个格点三角形,(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与abc相似(相似比不为1),(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与abc相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.,13.如图,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,画直线a,把abc分成两个三角形,画直线b ,把def分成两个三角形,使abc分成的两个三角形和def分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,14、如图,在水平桌面上的两个“e”,当点p1,p

8、2,o在一条直线上时,在点o处用号“e”测得的视力与用号“e”测得的视力相同. 图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“e”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“e”测试的距离c2应为多少?,例1、如图，cd是rtabc斜边上的高，e为ac的中点，ed交cb 的延长线于f。求证：bdcf=cddf,四、例题分析,例2、如图,debc,efab,且sade=25,scef=36. 求abc的面积.,例3、abc为锐角三角形，bd、ce为高 . 求证： ade abc,例4、如图,点c,d在线段ab上, pcd是等边三角形. (1)当ac,c

9、d,db满足什么关系时, acppdb. (2)当acppdb时,求apb的度数.,例5、如图, 在abc中,acb= 900，四边形bedc为正方形, ae交bc于f, fgac交ab于g. 求证: fc=fg.,例6、过abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd、边bc、边dc的延长线于e、f、g. 求证：ea2 = efeg .,例7、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出ab=4m,ac=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,1、如图,边长为4的正方形abcd中,p是边bc上的一点,qpap交 dc于

10、q,设bp=x,adq的面积为y. (1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2) 问p点在何位置时,adq的面积最小?最小面积是多少?,五、拓展提升,2、如图, adbc, d为垂足, ad=8, bc=10, efgh是abc内接矩形,(h、g是bc上的两个动点,但h不到达点b, g不到达点c) 设 eh=x,ef=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当ef+eh=9时,求矩形efgh的周长和面积.,e,h,f,（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值,4、如图,在等腰ab

11、c中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,（1）求证：abddce,（3）当ade是等腰三角形时，求ae的长,如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,（1）求证：abddce,（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值.,如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,（3）当ade是

12、等腰三角形时，求ae的长,ad=ae,ae=de,de=ad,如图,在等腰abc中, bac=90,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使ade=45,分类讨论,5、如图,在四边形abcd中,abcd, a=900,ab=2, ad=5,p是ad上一动点(不与a、d重合), pebp，pe交dc于点e,（）abp与dpe是否相似？请说明理由；,（）设apx，de=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；,（3）请你探索在点p运动的过程中，四边形abed能否构成矩形？如果能，求出ap的长；如果不能，请说明理由；,（4）请你探索在点p运动的

13、过程中，bpe能否成为等腰三角形？如果能，求出ap的长，如果不能，请说明理由。,6、如图，四边形abcd中 adbc ，abc=90，ad=9，bc=12，ab=10，在线段bc上任取一点p，作射线pepd，与线段ab交于点e.（1）试确定cp=5时点e的位置；（2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,提示：体会这个图形的“模型”作用，将会助你快速解题！,7、如图，已知抛物线与x轴交于a、b 两点，与y轴交于c点. （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点p，满足pbc=90，求点p的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点e，使得以a、o、e为顶点的三角形与pbc相似？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由.,2,3,q,6,如图，在平面直角坐标系中，a（0，1）、b（3，0）、c（-1，0）d（-2，0），连结ab、ac、ad. (1) ad的长为_； (2) 找出图中相似的一对三角形，并说明 相似的理由； (3) abd+adb=_度.,必做题：,选做题：,2. 如图，平面直角坐标系中，直线ab与x轴y轴分别a（3，0）b（0， ）两点，点c为线段ab上的一动点