2017春上海教育版数学九下27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》ppt课件15

1、 中小学课件网,27.5圆与圆的位置关系（1）, 中小学课件网,一.复习引入,问:直线与圆有几种位置关系?各是怎样定义的?,直线与圆没有公共点 叫做直线与圆相离.,直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,答:直线与圆有三种位置关系: 相离、相切、相交. 各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的., 中小学课件网,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版, 中小学课件网,一.复习引入,问:直线与圆的位置关系中,可以用怎样的数量关系 来描述?,答:若r 表示圆的半径,d 表示圆心到直线的距离. 则,直线与圆相交 0d r,直线

2、与圆相切 d=r,直线与圆相离 dr, 中小学课件网,二.新知探究,操作:在纸上画一个半径为2.5厘米的圆,再过圆心画一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部,使硬币的中心大致在所画的直线上.然后,硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓缓移动.把硬币的边缘看作一个圆,在硬币移动的过程中,观察两个圆的公共点的个数., 中小学课件网,二.新知探究,问1:通过操作可以看到,两个圆的公共点的个数有几种情况?,答:三种.,问2:有哪三种?,没有公共点.,有唯一公共点,有两个公共点, 中小学课件网,二.新知探究,问3:当两个圆没有公共点时,这两个圆的相对位置关系是怎 样的?,答:每个圆上的点都在另一个圆的外

3、部, 也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部., 中小学课件网,二.新知探究,问4:当两个圆有唯一公共点时,这两个圆的相对位置关系 又是怎样的?,答:除公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部, 也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部., 中小学课件网,归纳两圆位置关系:,(1)外离:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在 另一个圆的外部时,叫做两圆外离., 中小学课件网,归纳两圆位置关系:,(2)外切:两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共 点以外,一个圆上的点都在另一个圆的外 部时,叫做这两个圆外切.,a,这个唯一的公共点叫做切点., 中小学课件网,归纳两圆位置关系:,(3)相交:两个圆有

4、两个公共点,此时叫做两圆相交.,a,b, 中小学课件网,归纳两圆位置关系:,(4)内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公 共点以外，一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫做这两个圆内切.,这个唯一的公共点叫做切点.,a,半径相等的两个圆会内切吗？, 中小学课件网,归纳两圆位置关系:,(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都 在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.,两圆同心是两圆内含的一个特例.,半径相等的两个圆会内含吗？, 中小学课件网,问5：能否从两圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？,答：无交点：,相离,外离,内含,有一个交点：,相切,外切,内切,有两个交点：,相交,结论:在同一

5、平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系., 中小学课件网,2.两圆位置关系的数量特征,概念: (1)两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距. (2)经过两个圆的圆心的直线叫做连心线., 中小学课件网,2.两圆位置关系的数量特征,设两圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d . 问:类比直线与圆的位置关系,你能用数量关系来 描述圆与圆之间的位置关系吗?,这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导., 中小学课件网,3.例题讲解,例1 已知o1和o2的半径长分别为3和4,根据下列条件 判断o1和o2的位置关系: (1) o1 o2=7;(2) o1 o2=4; (3) o1 o2=0.5;,解:分别用r1、

6、r2、d 表示o1和o2的半径和圆心距 .,由r1=3和r2=4得 r1+r2=7，r1-r2=1,（1）d=7,d=r1+r2,所以o1和o2的位置关系是外切.,（2）d=4, r1-r2 d r1+r2,所以o1和o2的位置关系是相交.,（3）d=0.5,0d r1-r2,所以o1和o2的位置关系是内含.,如何判断两圆的位置关系？,先求出r1+r2和r1-r2的值,然后比较得出圆心距满足的关系式,最后得出两圆的位置关系, 中小学课件网,巩固练习,1.判断题 （1）o1和o2的半径长为r1、r2，圆心距为d，如果r1=1， r2=2， d=0.5，那么o1和o2相交. ( ),（2） o1和

7、o2的半径长为r1、r2，如果r1=5，r2=3， 且o1和o2相切，圆心距d=8. ( ),（3）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0.( ),0dr1-r2 两圆内含,错,圆与圆相切包括外切和内切两种,d=8或2,错,两圆相离包括外离和内含两种,d3或0d1,错, 中小学课件网,巩固练习,2. 已知o1和o2的半径长分别为1和3,根据下列 条件判断o1和o2的位置关系（口答） （1）o1 o2=5; （2）o1 o2=4; （3） o1 o2=3; （4）o1 o2=2; （5）o1 o2=1;,o1o2r1+r2,两圆外离,o1o2= r1+r2,两圆外切,r1-r2o1o2r1+r2,

8、两圆相交,o1o2= r1-r2,两圆内切,0o1o2= r1-r2,两圆内含,r1+r2=4, r1-r2=2, 中小学课件网,巩固练习,4.已知两圆的直径长分别为6厘米和8厘米,圆心距为 14厘米,试说明这两个圆的位置关系.,解:两圆的直径长分别为6厘米和8厘米,r1=3厘米,r2=4厘米,d=14厘米, r1+r2=7厘米， r1-r2=1厘米,dr1+r2,两圆外离, 中小学课件网,例题讲解,例2 如图，已知a、 b、 c两两外切，且 ab=3厘米，bc=5厘米，ac=6厘米， 求：这三个圆的半径长.,问1: a、 b、 c两两外切 表示什么意思?,ra+rb=ab, ra+rc=ac

9、, rb+rc=bc,问2：用怎样的方法求这三个圆的半径？,设元，列出三元一次方程组., 中小学课件网,例题讲解,例2 如图，已知a、 b、 c两两外切，且 ab=3厘米，bc=5厘米，ac=6厘米， 求：这三个圆的半径长.,解: 设a、 b、 c的半径长分 别为x厘米、y厘米、z厘米,ab=x+y, bc=y+z, ac=z+x, a、 b、 c两两外切,根据题意得关于x、y、z的方程组,a、 b、 c的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.,x+y=3 y+z=5 z+x=6,x=2 解得 y=1 z=4, 中小学课件网,适时小结,两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：,两圆外离,dr1+r2,两圆外切,d= r1+r2,两圆相交,r1-r2dr1+r2,两圆内切,0d= r1-r2,两圆内含,0dr1-r2,无交点： 两圆相离,有一个交点： 两圆相切,有两个交点： 两圆相交, 中小学课件网,巩固练习,3. 已知两圆内切,圆心距为2厘米,其中一个圆的半 径长为3厘米,求另一个圆的半径长.,解:设另一个圆的半径长为r.,根据题意,得r-3=2,r-3=2，,r1=5厘米，r2=1厘米.,答：另一个圆的半径为5厘米或1厘米., 中小学课件网,课堂小结,两圆的三类