02实际问题与反比例函数

1、反比例函数章实际问题与反比例函数北京四中 龚剑钧知识要点：一、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数二、利用反比例函数解决实际问题思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析

2、式，注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.例题分析：1.用电器的输出功率p与通过的电流i、用电器的电阻r之间的关系是p=i2r，下面说法正确的是（ ）ap为定值，i与r成反比例 bp为定值，i2与r成反比例cp为定值，i与r成正比例 dp为定值，i2与r成正比例2.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）3在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当v=10m3时，气体的密度是（ ）

3、a5kg/m3b2kg/m3 c100kg/m3 d.1kg/m34.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”图案，如图所示设小矩形的长、宽分别为x,y，剪去部分的面积为20 ，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）5.在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变与v在一定范围内满足 图象如图，则该气体的质量m为（）kg. a. 1.4 b. 5 c. 6.4 d. 7 7甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用

4、的时间为t(h)，那么t是v_函数，v关于t的函数关系式为_8某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i(a)与可变电阻r()之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10a时，用电器的可变电阻为_9如图是一蓄水池每小时的排水量v（/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_；(2)此函数的解析式为_；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_；(4)如果每小时的排水量是5，那么水池中的水需要_h排完 10.为了预防感冒，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟

5、)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？11.病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图)，根据以上信息解答下列问题：(1)求当0x2时，y与x的函数关系式；(2)求当x2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?12.某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出x的