9.4 矩形、菱形、正方形(第2课时)

1、9.4 矩形、菱形、正方形（2）,温故而知新,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的 两条对角线相等且互相平分,1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？,已知：在四边形abcd中，a=b=c=90 求证：四边形abcd是矩形。,证明： a=b=90, a+b=180,adbc,同理可证：abcd,四边形abcd是平行四边形,又 a=90,四边形abcd是矩形,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, a=b=c=90 四边形abcd是

2、矩形,几何语言：,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：平行四边形abcd，ac=bd。 求证：四边形abcd是矩形。,证明:, ab=cd, bc=bc, ac=bd, abc dcb（sss）, ab/cd abc+dcb=180, abc=dcb=90 又 四边形abcd是平行四边形,四边形abcd是矩形, abc=dcb,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形abcd是平行四边形 ac=bd

3、,四边形abcd是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或oa=oc=ob=od）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,议一议,1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形,矩形.,判断矩形有哪几种方法?,矩形的判定方法,矩形.,矩形.,对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,例1已知：如图，在abc中，acb90, d是ab的中点，de、df分别是bd

4、c、adc的角平分线.求证：四边形decf是矩形.,证明： acb=90，d是ab的中点， dc= ab=da=db dc=da，df平分adc ， dfac 即dfc=90 同理dec=90 四边形decf是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）,如图，直线 l1l2 、a、c是直线l1上任意两点，abl2 ，cd l2 ，垂足分别为b、d，线段ab、cd相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等.,解：由abl2 ，cd l2 ， 可知ab cd. 又因为l1l2 ， 所以四边形abcd是矩形， ab=cd.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线

5、互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,x,x,x,x,1.已知：矩形abcd的对角线ac、bd相交于点，点、分别在oa、ob、oc、od上，且aebfcgdh。求证：四边形efgh是矩形,自学检测一：,证明：四边形abcd是平行四边形 ac=bd， ao=co=

6、 ac bo=do= bd ao=co=bo=do 又 aebfcgdh eo=fo=go=ho 四边形efgh是平行四边形 eo=fo=go=ho eg=fh 四边形efgh是矩形,2、已知mnpq，同旁内角的平分线ab、bc和ad、cd分别相交于点b、d （1）猜想ac和bd间的关系是 ； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,课堂小结,.矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 .矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） .线段和角转移的方法。,通过本节课的学习，你有哪些收获？,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质 2矩形的四个角都是直角 3矩形的对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形 2对角线相等的平行