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文档简介

1、命 题,2.2,下面所说的事情是真，还是假？,（1）和（3）是真的，（2）和（4）是假的.,（1）太阳从东边出来；（2）雪是黑的； （3）3加5等于8；（4）3乘2等于5.,叙述一件事情的句子(陈述句)，如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题.,如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题.,如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题,下列命题的叙述方式有什么共同点？,1. 如果a=b且b=c，那么a=c,2. 如果ab=0，那么a=0或b=0,3. 如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相 等，那么这两个三角形全等,它们的叙述方式都是“如果，那么”,在“如果，那么”形式的

2、命题中，“如果”连接的部分是条件，“那么”连接的部分是结论,有的命题表面上看不具有“如果，那么”的形式，但是可以写成这种形式.,例如， “等腰三角形的两底角相等”可以写成：,“如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等”,1. 命题“如果a是正实数，那么a有且只有两个平方 根”，它的条件是 ， 结论是 ,2. 命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半”，它的条 件是 ， 结论是 ,a是正实数,a有且只有两个平方根,在直角三角形中有一个锐角是30,它所对的直角边等于斜边的一半,举 例,例 判断下列命题是真还是假？说出理由,（1）如果a是有理数，那么a是

3、实数；,解 如果a是有理数，,根据实数的定义： “有理数和无理数统称为实数”，,得出a是实数.因此命题(1)为真,（2）如果a是实数，那么a是有理数,因此命题(2)为假,像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.,像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.,在此例中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为互逆的命题，其中的一个叫作另一个的逆命题.,从此例看到，命题(1)为真，但是它的逆命题为假.这表明一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真需要具体问题具体分析,1. 说出下列命题的条件和结论，并且指出它是真命题还是假命题：,（1）如果abc为等边三角形，那么它的每个内角 都为60；,（2）如果abc的每个内角都为60，那么abc 是等边三角形,答：真命题,答：真命题,2. 第1题中的命题(2)是不是命题(1)的逆命题？,答：是,3. 判断下列命题是真还是假？说出理由,答：真命题,（1）如果m是自然数，那么m是整数；,（

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