选修4-5不等式选讲导学学案（共14份） 人教课标版12（优秀教案）

1、选修4-5不等式选讲导学学案（共14份） 人教课标版12（优秀教案） 选修学案4.1数学归纳法证明不等式姓名 学习目标：.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤; .会运用数学归纳法证明不等式 重点：应用数学归纳法证明不等式. ?知识情景： 关于正整数的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： .验证取时命题(即n时命题成立)(归纳奠基）； .假设当时命题成立，证明当时命题 (归纳递推）. .由、知，对于一切n的自然数命题！(结论） 要诀:递推基础,归纳假设,结论写明. 数学归纳法的应用： 例. 用数学归纳法证明不等式sinn?nsin?. 例已知 ，且?，?*，求

2、证：() . 例 证明:如果n(n为正整数)个正数a1,a2,那么它们的和a1?a2? ,an的乘积a1a2an?1, ?ann. 例 证明:1? 1111?2?(n?n,n2). 22223nn 例.当n2时,求证:1? 12?13?1n?n 选修练习4.1.1 值为( ) 数学归纳法证明不等式（）姓名 、已知()(),存在自然数,使得对任意,都能使整除()，则最大的的 、.观察下列式子：1? 则可归纳出. 、已知a1?13?,221?115?,223231?1117? 22324243an1, an?1?, 则a2,a3,a4,a5的值分别为，由此猜想 an?32an?. nn?1*、用数

3、学归纳法证明: an?5?2?3?1(n?n)能被整除. 、用数学归纳法证明 1?11111111?2342n?12nn?1n?22n 、.用数学归纳法证明 2n?1能被整除，其中 、求证： 11?n?1n?2?15?(n?2,n?n?) 3n6 、已知，sn?1?11?231?,n?n?， 用数学归纳法证明： nns2n?1?(n?2,n?n?) 2 n2*2?2?n(n?n) 、.求证：用数学归纳法证明 答案: .关于正整数的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： .验证取第一个值时命题成立(即n时命题成立)(归纳奠基）； .假设当时命题成立，证明当时命题也成立(归

4、纳递推）. .由、知，对于一切n的自然数命题都成立！(结论） 要诀:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. 例 当n?1时,上式左边sin?右边,不等式成立. 设当n?k(k1)时,不等式成立,即有sink?ksin?. 那么,当n?k?1时, sin(k?1)? 例证明:()当时，左() ?， 右,时不等式成立 （）假设()时，不等式成立，即() 当时，因为 ，所以，于是 左边()右边() 因为，所以左边右边，即()() 这就是说，原不等式当时也成立 根据()和()，原不等式对任何不小于的自然数都成立. ak?1, 例 证明:当n?1时,有a1?1，命题成立. 设当n?k(k1)时，命题成立，即若k个正数a1,a2,ak的乘积a1a2那么它们的和a1?a2?akk. ,ak,ak?1满足a1a2那么当n?k?1时,已知k?1个正数a1,a2,若k?1个正数a1,a2,若这k?1个正数a1,a2,(否则与a1a2akak?1?1. ,ak,ak?1都相等,则它们都是.其和为k?1,命题成立. ,ak,ak?1不全相等,则其中必有大于的数,也有小于的