动能定律专题.ppt

1、动能和动能定理专题讲座,第2课时 动能和动能定理 考点 一、动能 1.定义:物体由于 而具有的能. 2.公式: . 3.矢标性:动能是 ,只有正值. 4.动能是状态量.而动能的变化量是 . 二、动能定理 1.内容: 在一个过程中对物体所做的功等于 物体在这个过程中 . 2.表达式:W= .,运动,标量,过程量,合外力,动能的变化,Ek2-Ek1,3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总 功与物体 之间的关系,即合力的功是物 体 的量度. 4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 . (2)既适用于恒力做功,也适用于 . (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,

2、 也可以 . 5.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的, 具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系.,动能变化,动能变化,曲线,运动,变力做功,不同时作用,热点一 对动能定理的理解 1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系. (1)若Ek0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功. (2)若Ek0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值. (3)若Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零.反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2、动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一

3、起的物理规律所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径,3、对于外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合W1W2F1sF2sF合s，所以总功也可理解为合外力做的功即如果物体受到多个共点力作用，则W合F合s；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：W合W1W2Wn. 4、动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek 等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理.由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末

4、两状态的动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便,应用动能定理的一般步骤 1.选取研究对象,明确并分析运动过程. 2.分析受力及各力做功的情况 （1）受哪些力? （2）每个力是否做功? （3）在哪段位移哪段过程中做功? （4）做正功还是负功? (5)做多少功? 求出代数和. 3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2. 4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的条 件,补充方程进行求解.,例1-1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻

5、力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是,答案C,变式11 质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图3所示，则力F所做的功为() AmgLcosBFLsin CmgL(1cos) DFL(1cos),解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得：WFmgL(1cos)0，所以WFmgL(1cos) 答案：C,

6、例1-2、如图1所示,质量为m的小物体静止于长l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过角,转动过程中,小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对 物体做的功.,解析 由力的平衡条件可知,支持力FN=mgcos , 随板的转动(增大)而减少,而方向始终与物体的 速度方向同向,是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理,有 WN+WG+Wf=0 其中Wf为静摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsin ,所以WN=mglsin . 答案 mglsin ,变式练习1-2 如图2所示,一根劲度系数为 k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质 量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质

7、量 为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功.,图2,解析 (1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 kx=(mA+mB)g,所以 (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, 有kx-mAg=mAaA,得 (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 理得,答案,例2-1、如图所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2.用水平推力F20 N，使木块产生位移l13

8、m时撤去，木块又滑行l21 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？,变式21如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？,解析：物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑(因0.5tan370.75)，到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图6所示,答案：1.6 m,例2-2 用动能定理解决弹簧类问题 如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0 kg,当弹簧

9、处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1 m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10 m/s2) 求:,(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能. (2)小物块到达桌边B点时速度的大小. (3)小物块落地点与桌边B的水平距离.,解析 (1)取向左为正方向,从Fx图中可以看出, 小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为 Ff=1.0 N,方向为负方向 在压缩过程

10、中,摩擦力做功为Wf=-Ffx=-0.1 J 由图线与x轴所夹面积可得外力做功为 WF=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为 Ep=WF+Wf=2.3 J (2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做 功为Wf=Ff3x=0.3 J ,对小物块用动能定理有 解得vB=2 m/s (3)物块从B点开始做平抛运动 下落时间t=1 s 水平距离s=vBt=2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m,变式22如图3所示,四分之三周长圆管的半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和C

11、E段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度g=10 m/s2,求,(1)小球飞离D点时的速度. (2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功. (3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说,解答 (1)小球飞离D点做平抛运动 有xOB=R=vDt 由得 (2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1 在A到D过程中根据动能定理,有,代入计算得Wf1=10 J (3)设

12、小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2 根据动能定理,有 代入计算得Wf2=4.5 J 小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3 根据动能定理,有 Wf3=5.5 J,根据动能定理,有 小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦 力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE 段有相等的路程,速度减小 所以Wf40,小球能过C点 答案 (1)2 m/s (2)10 J (3)见解析,例3、如图所示，斜面倾角为，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动

13、能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程,解析研究对象：滑块 物理过程分析：物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，示意图如图8所示由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力(重力沿斜面的分力)可知：,滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P点，碰后以原速率返回，因a1a2，所以滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在P点 设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为s.,变式31(2010全国理综)如图9，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下

14、滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值,素能提升 1.运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1, 篮筐距地面高度为h2 ,球的质量为m,空气阻力不计, 则篮球进筐时的动能为( ) A.W+mgh1-mgh2 B.W+mgh2-mgh1 C.mgh2+mgh1-W D.mgh2-mgh1-W 解析 由动能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以 Ek=W+mgh1-mgh2,选A.,A,2.如图7所示,光滑轨道MO和ON底端对 接且 M、N两点高度相同. 小球自M点由静止自由滚

15、下,忽略小球 经过O点时的机械能损失,以v、x、a、Ek分别表 示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量 的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点 运动过程的是( ),图7,解析 从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t, v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O, 则x与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N, 加速度是常数,所以C错;从M到O, 所以D错. 答案 A,3.一个物块从底端冲上足够长的斜面后,又返回斜 面底端.已知小物块的初动能为E,它返回斜面底 端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为E/2.若 小物块冲上斜面的动能为2E,则物块(

16、) A.返回斜面底端时的动能为E B.返回斜面底端时的动能为3E/2 C.返回斜面底端时的速度大小为2v D.返回斜面底端时的速度大小为v,解析 设初动能为E时,小物块沿斜面上升的最大 位移为x1,初动能为2E时,小物块沿斜面上升的最大 位移为x2,斜面的倾角为,由动能定理得:-mgx1sin -Ffx1=0-E,2Ffx1= 而-mgx2sin -Ffx2=0-2E,可得:x2=2x1,所以返回斜面底端时的动 能为2E-2Ffx2=E,A正确,B错误;由 可得v= 2v,C、D均错误. 答案 A,4.如图8所示,质量为m的小车在水平 恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h

17、的坡顶B, 获得速度为v,AB之间的水平距离为 x,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是 C.推力对小车做的功是 D.阻力对小车做的功是,图8,解析 小车克服重力做功W=Gh=mgh,A选项正确; 由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能 的增加, B选项正确;由动能定理, W合=W推+W重+W阻= 所以推力做的功W推 -W阻-W重= W阻,C选项错误;阻力对小 车做的功W阻= W推-W重= D选项正确. 答案 ABD,5.如图8甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处 的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动, 拉力F随物块所

18、在位置坐标x的变化关系如图乙 所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能 为( ),图8,A.0 B. C. D. 解析 根据动能定理,小物块运动到x0处时的动能 为这段时间内力F所做的功,物块在变力作用下,不 能直接用功的公式来计算,但此题可用求“面积” 的方法来解决,力F所做的功的大小等于半圆的 “面积”大小.根据计算可知,C选项正确. 答案 C,6.如图10甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水 平面上的A点,从t=0时刻开始,物块在受按如图乙所示 规律变化的水平力F作用下向右运动,第3 s末物块运 动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已 知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2, (g取10 m/s2)求: (1)AB间的距离. (2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功.,图10,解