CH06 带禀赋的选择

1、ch06 带禀赋的选择 ch6 带禀赋的选择、需求弹性与消费者剩余 一、基本模型的扩展和应用：带禀赋的选择 在前面的分析中，我们始终假设消费者的收入是实现给定的。但是在现实生活中，消费者的收入于销售他们所拥有的一些东西劳动、积累的资本、生产的产品。我们将消费者所拥有的这些物品成为“初始禀赋”。下面，我们来看看考虑到这种情况以后，前面的模型会有何变化。 1模型和求解 基本模型 假设消费者一开始拥有两种商品的禀赋(w1,w2)，商品的价格为(p1,p2)，消费者的收入为i?p1w1?p2w2。于是，消费者的优化问题为 max u?u(x1,x2)x1,x2s. tp1x1?p2x2?p1w1?p2

2、w2 预算约束也可以表示成： p1(x1?w1)?p2(x2?w2)?0。需求量(x1,x2)称为总需求，表示消费者在市场上实际购买或销售的量。如果净需求为正，(x1?w1,x2?w2)称为净需求， 那么消费者就是该商品的净购买者；如果净需求为负，那么消费者就是该商品的净提供者； 预算线 对预算约束全微分，得dx2dx1?p1p2，因此，预算线的斜率仍为?p1p2。预算线的位置可以由下面这个简单的事实加以确定：禀赋束总是在预算线上。 （1）预算线 （2）禀赋变动 （3）价格变动 在前面我们说过，仅仅因为一个消费束比另一个消费束的费用更高，并不意味着对这个消费束的偏好就胜过对另一个消费束的偏好。

3、如果消费者可以在市场上出售商品，那么他总是偏好于较高价值的商品而不是较低价值的商品。这是因为较高价值的商品束可以使他获得更多的收入，从而得到更多的消费可能性。 求解 求最优解，我们仍然可以得到： mu1mu2mu1p1?； mrs1,2? p1p2mu2p2最优解可以表示为：x1*?x1(p1,p2,w1,w2); x2*?x2(p1,p2,w1,w2) 1 2价格变化 考虑以下情形：在初始价格p1下，消费者的最优选择位a点，他是商品1的净购买者，现在商品1的价格下降为p1，其最优选择记为c点。问：（1）价格下降后，消费者是否依然是商品1的净购买者，还是可能变成净提供者？（2）消费者的福利是改

4、善了还是变差了？ ca 在此简要介绍显示偏好原理的相关内容 首先，价格下降后，消费者是否依然是商品1的净购买者。 b；现在，假设价格下降后，最优点是下图所示的bp1a下的最优选择，因此a?d点而非c点。因为a点仍然在可行集内，因此，b?a。这与显示偏好弱公理相悖。因此，价格下降后， 证明：a点是价格 d消费者是否依然是商品1的净购买者，最优选择为c点。| 其次，价格下降后，消费者的福利改善了。 证明：因价格下降为 a；根据显示偏好原理，c?a。| p1c后，最优选择为c点，故c?d如果最初在c点，价格上升会怎样？ 根据上面的分析，价格上升以后，消费者既可能仍然是商品1的净购买者（比如a点），也

5、可能变成净提供者（比如d点）。 如果价格上升以后，消费者仍是商品1的净购买者，因c?a得c?a，故福利下降； d如果变成净提供者，则福利水平的变化不能直观判断。 这里我们讨论了消费者初始为净购买者的情形，如果消费者初始为净提供者，分析方法相同。请大家自己分析。 3具有禀赋的slutsky方程 在前面分析不带禀赋的价格变化的影响时，始终假定消费者的货币收入不变，但是在有禀赋的情况下，货币收入本身就是价格的函数，价格变化，货币收入水平也会随之发生变化。 禀赋点(w1,w2)和商品2的价格不变。商品1的初始价格为p1，最优选择为a，当价 cac格下降为p1，其最优选择记为c点。消费者对商品1的需求由

6、x1增加到x1，这是价格变 a化的总效应。 下面用slutsky分解法，后面推导slutsky方程更方便。 同样的，由a到b（即由x1到x1）为替代效应。余下部分为收入效应，该效应由两部分构成。 普通收入效应：相当于原来的收入效应，它反映价格变化后，货币收入不变，实际收入变化而形成的收入效应。在下图中，为b到d点，即由x1到x1的变化。 2 bdab禀赋收入效应：由于禀赋的存在，价格变化引起货币收入的变化，从而造成实际收入变化并因此引起收入效应。由于价格下降，货币收入也会下降，实际收入减少，因此实际收入增加不到d点所在的预算线。换句话说，预算线必须从d点所在的预算线回移到最终的预算线。由x1到

7、x1的变化就是禀赋收入效应。 dc acaslutsky分解法 令i?p1，ic?p1?1?p2?2，那么 ?1?p2?2，i?p1cx1a?p2x2bc?x1(p1c,p2,i?)，x1d?x1(p1c,p2,i)，x1x1a?x1(p1a,p2,i)，x1?x1(p1c,p2,ic) bbc，?x1e?x1?x1s?x1?x1a，?x1i?x1d?x1?x1d 带禀赋的slutsky方程 ?x1?x1s?x1i?禀赋收入效应引起的需求变动?x1s?x1m?禀赋收入效应引起的需求变动 （1）当禀赋价格发生变化时，货币收入也随之发生变动，而货币收入的变动又会导致需求的变动。因此 禀赋收入效应

8、= 价格变化引起的收入变动 收入变化引起的需求变动 由于收入定义为i?p1w1?p2w2，因此价格变化引起的收入变动为 ?i?w1。根据前?p1?x1m面的分析，我们知道价格变化引起的收入变动为。因此，禀赋收入效应可表示为 ?i?x1m?x1e?iw1 禀赋收入效应 = = ?i?i?p1代入（1）式，我们可以得到修正的斯勒茨基方程： ?x1?x1s?x1m?x1m?x1s?x1m ?x1?w1?(w1?x1)?p1?p1?i?i?p1?i?x1m?x1m?x1?x1sw1为禀赋收x1为普通收入效应；其中，为总效应；为替代效应；?i?i?p1?p1入效应。 3 比较严格的推导 ?x1?x1s?

9、x1i?x1e?x1s?x1m?x1e ?x1?x1s?x1m?x1e ?p1?p1?p1?p1?i?x1m?x1ma?x1 ?i?i?i?px，因此?p1?a， x1?p1?ia11?x1e?x1e?1 ?i?i?i?p1?1，因此?p1?， ?1?p1?ic?i?x1?x1s?x1ma?x1e?x1?1 ?p1?p1?i?ia?x1mx1(p1c,p2,p1cx1a?p2x2)?x1(p1c,p2,p1a?1?p2?2)?x1(p1c,p2,i)lim?lim? ?p1?i?i?i?i?x1ex1(p1c,p2,p1c?1?p2?2)?x1(p1c,p2,p1a?1?p2?2)?x1(p1

10、c,p2,i)lim?lim? ?p1?i?i?i?i?x1m?x1e?当价格变化幅度不大时，这样，我们就得到带禀赋的slutsky方程： ?i?im?x1?x1sa?x1 ?(?1?x1)?p1?p1?i4应用1：劳动供给 基本模型 假设消费者初始拥有的财产为m，拥有的时间为t，现在消费者面临的基本问题是选择工作多少时间（l），休息多少时间（r）以实现最大满足，这里l+r=t。 假设消费品的价格为p，劳动的价格（工资）为w，则消费者的优化问题为: max u(r,c) s. tpc?m?wl?m?w(t?r)对约束条件变形，可得pc?wr?m?wt?pm?wt。于是，优化问题变为 pmax

11、u(r,c)s. tpc?wr?p m?wtp 4 一阶条件：mrs?wp。wp是实际工资。 劳动供给曲线 工资水平变动对消费者劳动时间的影响。直觉是工资水平上升，消费者会增加劳动时间。但此直觉不对。 工资水平上升的两种效应：替代效应（休闲变贵，故休闲减少，劳动时间增加）、（禀赋）收入效应（工资增加，初始禀赋的价值增加，收入增加，对闲暇的消费增加，劳动时间减少）。两种效应方向相反，总效应可以通过下面的slutsky方程来分析： ?r?r?替代效应?(t?r) ?w?i （?） （+）（+） 当r很大，l?t?r很小的时候，收入效应很小，替代效应占主导，即么 ?r?0，那?w?l?0。这说明当消

12、费者闲暇很多（比如消费者处于失业或半失业状态）时，消费者的?w收入较低，消闲对消费者就显得很昂贵，因此工资上涨，消费者愿意减少休闲，增加劳动。 当r很小，l?t?r很大的时候，收入效应的值较大，此时收入效应占主导，因此 ?r?l?0，?0。这说明当消费者工作时间很长时，消费者的收入较高，消费者有能力?w?w承担很多的闲暇，随着工资的上涨，消费者反而愿意增加休闲，减少劳动。 劳动供给曲线呈背弯曲线。 5应用2：跨期选择 基本模型 两期：时期1和时期2；各期收入分别为m1和m2，消费为c1和c2，利率为r。预算线为c2?m2?(m1?c1)(1?r)，变形为 ， (1?r)c1?c2?(1?r)m1?m2（终值形式）或 c1?c2m?m1?2（现值形式）。 斜率为?(1?r)。 1?r1?r消费者的优化问题为 max u(c1,c2)s. (1t?r)c1?c2?(1?r)m1?m2 一阶条件：mrs?(1?r) 5 利率变动对消费选择的影响 假设消费者最初是借款者（初始选择a点），如果利率上升，消费者的最优选择会如何变化，其福利水平又会受到什么影响？ 消费