北京市师大附中九年级上期中考试数学试卷及答案_数学试题

1、初中数学辅导网北京市师大附中2012届上学期初中九年级期中考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间为120分钟。一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 某商店购进一种商品，进价为30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价（元）满足关系：，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是a. b. c. d. 2. 如图，ac是电线杆ab的一根拉线，在点c测得a处的仰角是52，bc=6米，则拉线ac的长为a. 米b. 米c. 米d. 米 3. 已知二次函数的图象上有三点a（，），b（2，），

2、c（5，），则、的大小关系为a. b. c. d. 4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是a. b. c. d. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；时，随的增大而增大；，其中正确的个数a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个 6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则的值是a. b. c. d. 7. 如图，ab是o的直径，它把o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd的平分线交o于点p，当c在上半圆（不包括a

3、、b两点）上移动时，点pa. 到cd的距离保持不变b. 位置不变c. 随c点的移动而移动d. 等分 8. 如图，oa=4，线段oa的中点为b，点p在以o为圆心，ob为半径的圆上运动，pa的中点为q，当点q也落在o上时，oqb的值等于a. b. c. d. 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 若，则使成立的的取值范围是_ 10. 化简：_ 11. 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60乙：我站在此处看塔顶仰角为30甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是_。 12. 如图，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，

4、d为ac上一点，若，则ad的长为_。 13. 在abc中，a=30，bc=3，ab=，则b=_ 14. 有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弦是通过圆心的弦；在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_。15. 如图，o的直径为10，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则om的长的取值范围是_。 16. 若、是一元二次方程的实根，且满足，则的取值范围是_。三、解答题：（17、18、19题，每小题5分；20、21、22题，每小题6分） 17. 计算：。 18. 今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如

5、图所示，bcad，斜坡ab=40米，坡度，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚a不动，从坡顶b沿bc削进到e处，问be至少是多少米？（结果保留根号） 19. 已知抛物线与轴交于a、b两点，若a、b两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点c（0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点p，使。 20. 已知在四边形abcd中，a=120，abc=90，ad=3，bc=，bd=7（1）求ab的长；（2）求cd的长。 21. 如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，以点

6、a（0，-3）为圆心，5为半径作圆a，交轴于b、c两点，交轴于d、e两点。（1）如果一个二次函数图象经过b、c、d三点，求这个二次函数的解析式；（2）设点p的坐标为（m，0）（），过点p作pq轴交（1）中的抛物线于点q，当以o、c、d为顶点的三角形与pcq相似时，求点p的坐标。 22. 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，即：，在rtacd中，。即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。如图（2），在abc中，cdab于d，acd=，dcb=。，由公式，得，即。请你利用直角三角形边角关系，消去中的ac、bc、cd，只用、的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）。（1）_

7、（2）利用这个结果计算：=_。（23题7分，24、25题各8分） 23. 已知a是abc的一个内角，抛物线的顶点在轴上。（1）求a的度数；（2）若，求ab边的长。 24. 已知：如图，抛物线与轴交于点a，点b，与直线相交于点b，点c，直线与轴交于点e。（1）求abc的面积；（2）若点m在线段ab上以每秒1个单位长度的速度从a向b运动（不与a，b重合），同时，点n在射线bc上以每秒2个单位长度的速度从b向c运动，设运动时间为秒，请写出mnb的面积s与的函数关系式，并求出点m运动多少时间时，mnb的面积最大，最大面积是多少？ 25. 如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为轴，oc所在

8、的直线为轴，建立平面直角坐标系，已知oa=3，oc=2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将bda沿bd翻折，使点a落在bc边上的点f处。（1）直接写出点e、f的坐标；（2）设顶点为f的抛物线交轴正半轴于点p，且以点e、f、p为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在轴、轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题 1. a2. d3. a4. c5. b6. c7. b8. c二、填空题 9. 10. 011. 1912. 213. 90、30 14. 15. 16. 三、解答题 17. 1 18. 19. （1）（2）；（1，4） 20. （1）5