初三数学上学期第二章一元二次方程试题_数学试题

1、初中数学辅导网第一部分：基础复习九年级数学(上)第二章：一元二次方程一、中考要求：1经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力3了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想4经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：200

2、4、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1一元二次方程的解法4%2一元二次方程的应用47%(二)中考热点：本章多考查一元二次方程的解法及应用，另外本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点三、中考命题趋势及复习对策 本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答中考对数学思想方法的考查一方程的应用将进一步提高，对方程的应用将会加大力度，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的应用题将会不断涌现 针

3、对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题 (i)考点突破考点1：一元二次方程的解法一、考点讲解：1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对

4、值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二

5、次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、青岛，3分）用换元法解方程 时，若设，则原方程可化为（ ）

6、ay2+y2 0 by2 y2 0 cy2y+ 20 d、y 2+y2 = 0 解：d。点拨：此题是考查的是“整体”思想。【考题12】（2004、开福）解方程：x22x3=0解：x22x3=0，x22x=3，即x+l=2或x+1=2所以x1=1，x2 =3 点拨：考查解方程的知识，还可用公式法或因式分解法解【考题13】（2004、青岛，6分）已知方程5x2+kx10=0一个根是5，求它的另一个根及k的值 解：设方程的另一根是x，那么， +(5)=，所以k=5+(-5)=23. 答：方程的另一根是，k的值是23点拨：利用根与系数的关系来解 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) 1、下列方程中

7、，关于x的一元二次方程是（ ） 2、若 a b、2 c、2 d、3、关于x的一元二次方程 ，则m的值为（ ） am=3或m=1 b. m=3或m= 1 cm=1 dm=3 4、方程的一个根是2，则另一 个根是_.5、已知一元二次方程x2 +2x8=0的一根是2，则另一个根是_.6、解方程：3考点2：一元二次方程的应用一、考点讲解：1构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍

8、，以保证结论的准确性二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元，依题意，得(5002 0 x)（10+x）=6000整理，得x215x50=0解这个方程，x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克应涨价5元 点拨：应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况 【考题22】（2004、深圳南山区副卷）课

9、外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图121），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽 解：设与墙相接的两边长都为米，则另一边长为米，依题意得 又 当时，当时，15 不合题意，舍去 答：花圃的长为13米，宽为10米 三、针对性训练：( 分钟) (答案： )1小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶 酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜05元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？2某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 用100

10、元，按该书定价28元出售，并很快售完由 于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高05元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？3在抗击“ sars”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成了任务求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？4某商场于第一年初投入50万元

11、进行商品经营，以后每年年终将当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金，继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点门第二年的年获利率是第一年的年获利率与10的和人第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年利率(ii)2005年新课标中考题一网打尽（12分 90分钟） （256）【回顾1】（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图122）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”则你认为（ ） a只有小敏回答正确b只有小聪回答正确 c小敏小聪回答都正确d小敏a聪回答都不正确【回顾2】（2005、河北，2分）解一元二次方程x2x

12、 12=0，结果正确的是（ ） ax1=4，x2=3 bx1=4，x2=3 cx1=4，x2=3 dx1=4，x2=3【回顾3】（2005、安徽，4分）方程 解是（ ） ax1=1 bx1=0， x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=1， x2=3【回顾4】（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=(2a+b)2的关系是（ ） a=m bm cm d大小关系不能确定 【回顾5】（2005、湖州，3分）方程 的根是（ ） a0 b1 c0，1 d0，1 【回顾6】（2005、湖州，3分）已知一元二次方程x2 2x7=0的两个根

13、为x1，x2，则x1 + x12的值为（） a2 b2 c7 d7【回顾7】（2005、温州）已知x1、x2是方程x23x1 0的两个实数根，则的值是()a、3b、3c、 d、1【回顾8】（2005、温州）用换元法解方程(x2x)2(x2x)6时，如果设x2xy，那么原方程可变形为（ ）a、y2y60 b、y2y60c、y2y60 d、y2y60【回顾9】（2005、嘉峪关，3分）方程x25x=0的根 是（） a0 b0，5 c5，5 d5【回顾10】（2005、嘉峪关，3分）若关于x的方程x2 2xk=0有实数根，则（ ） ak1，bk1 ck1 dk 1【回顾11】（2005、金华）如果一

14、元二次方程x24x20的两个根是x1，x2，那么x1x2等于（ ）a. 4 b. 4 c. 2 d. 2【回顾12】（2005、金华）用换元法解方程(x2x)6时，设y，那么原方程可化为（ ）a. y2y60 b. y2y60c. y2y60 d. y2y60【回顾13】（2005、衢州）设x1，x2是方程2x2+3x-2=0的两个根，则x1+x2的值是 ( ) a-3 b3 c d【回顾14】（2005、衢州）方程x3-x=0的解是（ ） a0，1 b1，-1 c0，-1 d0，1，1【回顾15】（2005、嘉峪关，3、分）用换元法解方程 _【回顾16】（2005、杭州，4分）两个数的和为6

15、，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是_【回顾17】（2005、江西，3分）方程x2x=0的解是 _【回顾18】（2005、，内江，4分）等腰abc中，bc=8， ab、bc的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值是_.【回顾19】（2005、南充，3分）关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_ _.【回顾20】（2005、衢州）解方程【回顾21】（2005、金华）解方程：x32x23x0.【回顾22】（2005、湖州）解方程组：【回顾23】（2005、自贡，5分）解方程：2（x1）2 5（xl）+2=0【回顾24】（2005、重

16、庆）解方程：x2 2x2=0【回顾25】（2005、武汉）解方程：x2 +5x+3=0【回顾26】（2005、丽水）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值【回顾27】（2005、嘉峪关，7分）已知关于 x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值【回顾28】（2005、河南）要到玻璃店配一块面积为1 . 21m2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为_【回顾29】（2005、南昌，3分）如图123为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米(iii)2006年中考题预测（80分 60分钟） (257）

17、一、基础经典题( 44分)(一)选择题(每题4分，共28分 )【备考1】如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为（ ） a2 b3 c1 d2【备考2】方程的解是（ ） a【备考3】若n是方程的根，n0，则m+n等于（ ） a7 b6 c1 d1【备考4】关于x的方程的两根中只 有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） am0，n0 bm0，n 0 cm0，n = 0 dm0，n0【备考5】以52和5+2为根的一元二次方程 是（ ） a b c d【备考6】已知x1，x2是方程x2x3=0的两根， 那么x12+x22的值是（ ） a1 b5 c7 d、【备考7】已知关于x的方程 有

18、两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） a2 b1 c0 dl“（二）填空题（每题4分，共16分）【备考8】已知一元二次方程x23x+1=0的两个根为x1，x2，那么（1+ x1）（1+ x2）的值等于_.【备考9】已知一个一元二次方程x2+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是_.【备考10】关于x的方程的一次项系数是3，则k=_【备考11】关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.【备考12】飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路 程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为s=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米秒，求所用的时间t三、实际应用题（9分）【备考13】2003年2月27日广州日报报道：2002 年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为465，尚未达到国家a级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上，若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）四、渗透新课标理念题（每题10分，共20分）【备考14】（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你 判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m是关于x的方程mx2 2xm0的一个根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化简得