北师大版数学九下《圆周角和圆心角的关系》(第2课时)ppt课件

1、3.圆周角和圆心角的关系 (第2课时),北师大版九年级下册第三章圆,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,温故知新:,圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 abc = aoc.,温故知新:,问题2.如图2,在o中,若弧ab等于弧ef.能否得到c =g呢？,图2,问题1、如图1,在o中,b,d,e的大小有什么关系?为什么?,b = d= e,图1,c =g,问题讨论,问题讨论,问题4、如图3，圆周角bac =9

2、0，弦bc经过圆心o吗？为什么？,bac =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例1,已知：如图，在abc中，ab=ac, 以ab为直径的圆交bc于d,交ac于e, 求证：,bd=de,证明：连接ad.,ab是圆的直径，点d在圆上，,adb=90，,adbc，,ab=ac，,ad平分顶角bac，即bad=cad，, ,bd=

3、 de,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,例2,如图，p是abc的外接圆上的一点,apc=cpb=60。求证：abc是等边三角形,证明：abc和apc 都是所对的圆周角。,ac,abc=apc=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，bac和cpb都是 所对的圆周角，,bc,bac=cpb=60。,abc等边三角形。,o,(1)当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,(2)当船与两个灯塔的夹角小 于“危险角”时,船位于哪个区域? 为什么?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,a,b表示灯塔,暗礁分布在经过a,b两点的一个圆形区域

4、内,c表示一个危险临界点acb就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.,做一做,o,答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内). 理由:假设船在o上,则有=c,这与 c矛盾.所以船不可能在o上; 假设船在o外,则有 aeb,即 c,这与 c矛盾. 所以: 船不可能在o外. 因此,船只能位于o内.,(2)船位于暗礁区域外(即o外).,2、如图,哪个角与bac 相等?,1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?,随堂练习,3.如图.o的直径ab=10cm,c是o上的一点. abc =30.求ac的长.,解：, ab是直径, acb= 90,即:ac = 5cm,abc= 30,ac= ab,随堂练习,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,随堂练习,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,讨论与思考,如图，cd是o的直径，弦abcd于e，那么你能得到什么结论？,结论： （1）ae = be，ac = bc，ad = bd （2）ac = bc，cab = abc = d， ace =bce =dab （3）bc2 = ac2 = ce cd，ad2 = de dc be2 = ae2 = de