浙教版数学九上3.2《圆的轴对称性》ppt课件（2）

1、,义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学九年级上册,3.2圆的轴对称性(2),定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧.,cdab,如图 cd是直径,am=bm,温故知新,垂径定理的逆命题是什么？,想一想,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 两 条弧.,条件,结论1,结论2,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。,逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。,cdab,ab是o的一条弦,且am=bm.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点m作直径cd.,上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 cd是直径, am=bm,平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所

2、对的两条弧.,（不是直径）,cdab,过点c作直径cd.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 cd是直径, am=bm,a,b,c,d,m,o,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,你能发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由.,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., cd是直径, am=bm, cdab,如图, 对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:,规律,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且

3、平分弦所对的两条弧,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, cd是直径, am=bm, cdab,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,逆定理,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,垂径定理,已知：o的直径cd交弦ab（不是直径）于点e，且ae=be,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,证明：连结oa，ob，则oa=ob,aob是等腰三角形,ap=bp,cdab,（等腰三角形三线合一）,（垂径定理）,

4、请同学们独立证明定理2,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心,（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分,（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分,辨一辨,（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（7）平分弦的直线，必定过圆心。,（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。,（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱

5、是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).,a,b,o,c,d,r,解：,ocab,oc就是拱高,ad=1/2ab=0.537.02=18.51,od=oc-dc=（r-7.23）,在rtoad中，oa2=od2+ad2,r2=18.512+(r-7.23)2,解得,r27.31,答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.,练一练,1、已知：如图,o 中,弦abcd,abcd,直径mnab,垂足为e,交弦cd于点f. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,2、如图,圆o与矩形abcd交于e

6、、f、g、h, ef=10,hg=6,ah=4.求be的长.,m,3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）,4、已知：ab是o直径，cd是弦，aecd，bfcd，求证：ecdf,g,提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.,5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等,课堂小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,拓展提高,1、 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,2.某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?,f,1.15,解:取cd=1.15m,作decd交圆o于点e 连接oe,过o作ofed于f, 由题意可得oe=1.5,of=cd=1.15 fd=oc=2由勾股定理