人广校区-高数-高三-幂指对函数的应用-刘政高-学生版

1、专业 引领 共成长幂指对函数的应用课堂引入在数学发展的历史进程中，数学概念的发展对数学的发展起至关重要的作用，而函数概念的发展更是数学概念发展不可缺少的一部分。回顾函数概念被世界各个研究者不断的精化、丰富，是一件令人十分惊喜的事，它不仅让人更深刻的了解数学的专业知识，也让世人感受到数学文化的博大精深，对数学有了更多的好奇和兴趣。数学函数分类精准，而幂指对函数就是所有函数中的一种，它是函数概念不断被精化提炼的结晶。 知识梳理指数函数、对数函数、幂函数是三类重要的基本初等函数，其性质经常用于比较大小、解不等式或方程，以及函数的综合问题及应用题。例题分析【例题 1】如图为指数函数(1) y = ax

2、 , (2) y = bx , (3) y = cx , (4) y = d x ，ybcadxO则 a, b, c, d 与1的大小关系为（）A. a b 1 c dC. 1 a b c dB. b a 1 d cD. a b 1 d c第 1 页 共 4 页专业引领共成长【例题 2】解下列不等式（1） log2 (2 -1)log2 (2- 2) 0且a 1) ；（2） log3 x 1+ 2 log2 x1- log2 x 1 + a .【例题 3】已知a R ，函数 f (x) = log2x（1） 当a = 5 时，解不等式 f ( x) 0 ；（2） 若关于 x 的方程 f (x)

3、 - log2 (a - 4) x + 2a - 5 = 0 的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设a 0 ，若对任意t 1 ,1 ，函数 f ( x) 在区间t, t + 1 的最大值与最小值的差不 2超过 1，求a 的取值范围.第 2 页 共 4 页专业 引领 共成长师生总结幂函数、指数函数、对数函数是三种基本的初等函数，它们的定义、图像和性质内容丰富，应用广泛，而函数的思想方法则是其内在的核心，掌握函数的性质和应用，关键是：准确、深刻理解函数的有关概念，把握数形结合的特征和方法，认识函数思想的实质，强化应用意识，重视拓展创新自主巩固【巩固 1】设函数 g(x) = 3x ， h

4、(x) = 9x .（1）解方程： x + log 3 (2g(x) - 8) = log 3 (h(x) + 9) ；g(x)3h(x) + 3（2）令 p(x) =， q(x) =，求证：g(x) +3p() + p() +L+ p( 2012 ) + p( 2013 ) = q() + q() +L+ q( 2012 ) + q( 2013 )121220142014201420142014201420142014（3）若 f (x) = g(x + 1) + a 是实数集R 上的奇函数且 f (h(x) -1) + f (2 - k g(x) 0g(x) + b对任意实数 x 恒成立，

5、求实数k 的取值范围.第 3 页 共 4 页专业 引领 共成长【巩固 2】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD已知某人从 O 沿 OD 走到 D 用了 2 分钟， 从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径为 米【难度】【答案】507【解析】连接，在中， = 100， = 150， = 60，由余弦定理可得1 = 100 + 150 2 100 150 = 17500,2222解得 = 507（米）。ab+= 1 .【巩固 3】在DABC 中，若 A + B = 120 ，求证：【难度】b + ca + c22 = 1，只要证 + + = 1，【答案】要证+