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文档简介
1、第三章 圆,第五节 直线和圆的位置关系(二),直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,=,直线何时变为切线,如图,ab是o的直径,直线cd经过点a,cd与ab的夹角为,当cd绕点a旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点o到cd的距离如何变化?直线cd与o的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点o到cd的距离等于半径?此时,直线cd与o有怎样的位置关系? 为什么?,切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,老师提示: 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用辅
2、助线之一.,如图 oa是o的半径,直线cd经过a点,且cdoa, cd是o的切线.,切线判定的应用,1.已知o上有一点a,你能过点a作出o的切线吗?,老师提示: 根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接oa,过点a作oa的垂线即可.,2.已知o外有一点p,你还能过点p点作出o的切线吗?,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,i,i,这样的圆可以作出几个?为什么?,直线be和cf只有一个交点i,并且点i
3、 到abc三边的距离相等(为什么?),和abc三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫 做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点,叫做三角形的内心.,4（补充）例题讲解,如图，ab是o的直径，abt=45，atab 求证：at是o的切线,分析：at经过直径的一端，因此只要证at垂直于ab即可，而由已知条件可知at=ab，所以abtatb，又由abt45，所以atb=45 由三角形内角和可证tab=90，即atab,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.,2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,挑战自我,必做 :习题3.8 1,2题 选做 已知ab是o的直径
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