第5章 机械手动力学.ppt

1、机器人学 Robotics,南京航空航天大学机电学院 刘凯 ,2020年10月31日,2,南京航空航天大学机械电子工程系,第四章 微分运动和雅可比矩阵重点回顾,2020年10月31日,3,南京航空航天大学机械电子工程系,61矢量：位置姿态,定义,关节空间速度,直角空间速度,2020年10月31日,4,南京航空航天大学机械电子工程系,逆矩阵,伴随矩阵,行列式,由直角空间速度得到关节空间速度：,2020年10月31日,5,南京航空航天大学机械电子工程系,从数学的角度描述奇异形位,奇异值分解,特征值,时，J-1矩阵至少有一个特征值趋向于无穷大。,至少有一个关节的速度趋向于无穷大。,微分平移和旋转 记

2、：,机器人的微分运动,2020年10月31日,7,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的微分运动,微分平移与微分旋转 对于已知坐标系T，微分变换既可以表示为基坐标系下变换，又可以表示为联体坐标系下的变换。 基坐标系下的微分变换,2020年10月31日,8,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的微分运动,联体坐标系下的微分变换,微分平移和旋转 微分平移和旋转矢量：,机器人的微分运动,2020年10月31日,10,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人微分运动的等价变换,微分运动的等价变换：即联体坐标系下的微分变换与基坐标系下的微分变换的关系。,微分运动的等价变换,2020年10月31日,12

3、,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵：机械手的直角空间运动速度与关节空间运动速度之间的变换称之为雅可比矩阵。关节空间向直角空间速度的传动比。 设X为表示机械手末端位姿的广义位置矢量， q为机械手的关节坐标矢量, n个关节则为n维矢量,2020年10月31日,13,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵：,2020年10月31日,14,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵的求取 矢量积法,zi是坐标系i的z轴在基坐标系0中的表示。,对于移动关节，有：,对于转动关节，有：,是 在基坐标系0中的表示。,基坐标系,2020年

4、10月31日,15,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,雅可比矩阵的求取 矢量积法,zi是坐标系i的z轴在基坐标系0中的表示。,对于移动关节，有：,对于转动关节，有：,基坐标系,2020年10月31日,16,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,微分变换法,对于转动关节，有：,工具坐标系,2020年10月31日,17,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,微分变换法（续）,对于移动关节，有：,2020年10月31日,18,南京航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,微分变换法,转动关节,工具坐标系,移动关节,2020年10月31日,19,南京

5、航空航天大学机械电子工程系,机器人的雅可比矩阵,微分变换法（续） 计算各个连杆间的变换矩阵 01T, 12T , n-1nT 计算各个连杆到末端连杆的变换矩阵 n-1nT , n-2nT, ,0nT 计算J(q)的各列元素。根据关节i是移动关节或者转动关节，由inT 计算TJi列。,36T,26T,16T,TJ3,TJ2,TJ1,2020年10月31日,20,南京航空航天大学机械电子工程系,连杆到机器人末端的变换矩阵,PUMA560的雅可比矩阵,Jacobian矩阵：以工具坐标系表示,TJ2, TJ1的求取从略。,2020年10月31日,21,南京航空航天大学机械电子工程系,第五章 机械手动力

6、学,5.1 概论 5.2 连杆的速度和加速度分析 5.3 连杆静力分析 5.4 牛顿-欧拉递推动力学方程 5.5 拉格朗日动力学 5.6 关节空间和操作空间动力学 5.7 动力学性能指标,机器人动力学Dynamics of Robotics,研究机器人的运动特性与力的关系。 有两类问题： 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。,5.1 概论,2020年10月31日,23,南京航空航天大学机械电子工程系,5.2 连杆的速度和加速度分析,连杆的速度和加速度分析

7、,刚体的速度和加速度 旋转关节的连杆运动传递 移动关节的连杆运动传递,2020年10月31日,24,南京航空航天大学机械电子工程系,5.3 连杆静力分析,f：力 n：力矩,i力和力矩的平衡方程式 驱动力和力矩,连杆静力分析,2020年10月31日,25,南京航空航天大学机械电子工程系,5.4 牛顿-欧拉动力学方程,牛顿-欧拉递推动力学方程,牛顿第二运动定律（力平衡方程） 欧拉方程（力矩平衡方程）,牛顿-欧拉方程,2020年10月31日,26,南京航空航天大学机械电子工程系,5.4 牛顿-欧拉动力学方程,牛顿-欧拉递推动力学方程,动力学逆问题递推算法,算法由两部分组成： 1）向外递推计算各连杆的

8、速度和加速度，由牛顿-欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩； 2）向内递推计算各连杆相互作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。,动力学逆问题是根据关节位移、速度和加速度求所需的关节力矩或力。,2020年10月31日,27,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,基础知识 拉格朗日(Lagrangian)函数：L=K-P, K为动能，P为势能 系统动力学方程：,5.5 拉格朗日动力学,拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动力学方程。,2020年10月31日,28,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,刚体的动能与位能（旋转式运动） 假设连杆质量用等效连杆末端的点质量表示 连杆1

9、： 连杆2：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,29,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,刚体的动能与位能（旋转式运动） 拉格朗日法求解动力学方程 ：构造拉格朗日函数L=K-P,求取,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,30,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,拉格朗日法求解动力学方程 （续）,力矩 惯性力 向心力 哥氏力 重力,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,31,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,拉格朗日法求解动力学方程 （续） 有效惯量： 耦合惯量： 向心力项： 哥氏力项： 重力项：,5.5 拉格朗日动力学,2020年1

10、0月31日,32,南京航空航天大学机械电子工程系,刚体动力学,动力学求解步骤： 求取质点的速度 求质点的动能 求质点的位能 构造拉格朗日函数 推导动力学方程,5.5 拉格朗日动力学,写成矩阵有： 惯性力 向心力 哥氏力 重力,刚体动力学,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,34,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,速度的计算 P点位置 P点速度 P点加速度 P点速度的平方,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,35,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,任意点速度的计算 连杆i上任意一点的位置 连杆i上任意一点的速度 连杆i上任意一点的加速度 连杆i上任

11、意一点的速度平方,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,36,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动能Kt P点动能：令连杆3上P点的质量为dm, 则： 连杆i上任意点的动能,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,37,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动能Kt 连杆i的动能,Ii称为伪转动惯量,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,38,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动能Kt 连杆i的动能（续） 物体的转动惯量及矩量为：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,39,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动能

12、Kt 连杆i的动能（续） n个连杆的动能 连杆i传动装置的动能 所有连杆传动装置的动能 动能Kt,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,40,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,位能P 连杆i的位置ir处的质点dm位能 连杆i的位能 n个连杆的位能，传动装置的位能Pai忽略不记 构造拉格朗日函数,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,41,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学求解 由于Ii为对称矩阵，所以,当pi 时，后面连杆对前面无影响,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,42,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学求解

13、（续）,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,43,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学求解（续）,惯量 向心加速度系数 /哥氏加速度系数 重力,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,44,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（ 6连杆机器人） 坐标系T6内的微分变化,dT6基坐标系中的微分变化 对于旋转关节，有： 对于平移关节，有：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,45,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（续） 由于仅用到Tp的旋转部分，所以有：,5.

14、5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,46,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dij的化简（续） 如果假设非对角线项为0，有： 质量mp在连杆p上的分布作用 质量mp的有效力矩臂 质心不在 (质心间距大时起主要作用 ) 连杆原点,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,47,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学方程化简 惯性项Dii的化简 对于旋转关节，有： 质量mp在连杆p上的分布作用 质量mp的有效力矩臂 质心不在 (质心间距大时起主要作用 ) 连杆原点 对于移动关节，有：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,48

15、,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,齐次坐标,动力学方程化简 重力项Di的化简 对于旋转关节，有：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,49,南京航空航天大学机械电子工程系,机械手动力学,动力学方程化简 重力项Di的化简（续） 对于移动关节，有：,5.5 拉格朗日动力学,2020年10月31日,50,南京航空航天大学机械电子工程系,拉格朗日动力学（总结）,拉格朗日法求解动力学方程 动力学求解步骤： 求取连杆各点的速度 求系统的动能 求系统的位能 构造拉格朗日函数 推导动力学方程,力矩 惯性力 向心力 哥氏力 重力,耦合惯量 有效惯量,5.5 拉格朗日动力学,2020年1

16、0月31日,51,南京航空航天大学机械电子工程系,5.6 关节空间和操作空间动力学,1 关节空间动力学方程 2 操作空间动力学方程 3 操作运动关节力矩方程,惯性力 离心力 哥氏力 重力,关节空间和操作空间动力学,动态特性指：工作精度、重复能力、稳定性、空间分辨率 1 概述 快速、准确、定位的能力； 过块：精度差，（惯性影响） 过慢：效率低 对工业机器人，采用中继点来减少惯性影响。,5.7 动力学性能指标,机械手动态特性,2 稳定性 稳定性指系统、装置或工具运动过程中，无振荡问题。 对机械系统主要有系统的自激振动； 对电子系统，主要指其自激振荡； 对机器人系统，除上述两者外，还有其机电耦合振荡。如机械手的抖动。,5.7 动力学性能指标,机器人的动态特性,3 空间分辨率 空间分辨率是描述机器人工具末端运动所达到的最小运动增量。,5.7 动力学性能指标,机器人的动态特性,4 精度 用下列三个因素的集合来描述精度 1）各控制部件的分辨率； 2）各机械部件的偏差； 3）最近到达点距目标位置的差；,5.7 动力学性能指标,机器人的动态特性,4 精度 示教时，精度只与机械偏差有关； 离线编程时，与分辨率、机械偏差、接近能力有关。,5.7 动力学