对称法在电场中的应用

1、热点专题突破系列(六) 对称法在电场中的应用,【热点概述】 对称法即从对称角度研究、处理问题的一种思维方法。利用对称法可以灵活处理电场中的新问题、新情景,是近几年高考的热点。具体如下: 1.常见的三类问题: (1)研究对象的对称; (2)研究过程的对称; (3)物理规律的对称。,2.考查角度: (1)场的对称性; (2)运动的对称性。 3.规律应用: (1)库仑定律; (2)计算电场强度的公式; (3)运动学公式; (4)牛顿第二定律; (5)功能关系。,4.常见题型: (1)电场的叠加; (2)电势及电势能的判断; (3)带电粒子在电场中的运动。,【热点透析】 一、电场的叠加,【例证1】（2

2、013江苏高考）下列选项中的各 圆环大小相 同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间 彼此绝缘。坐标原点o处电场强度最大的是（ ）,【规范解答】选b。对于a项的情况，根据对称性，圆环在坐标 原点o处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45角，大小 设为e；对于b项的情况，两段圆环各自在o点处产生的场强大 小均为e，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为 对 于c项的情况，同理，三段圆环各自在o处产生的场强大小均为 e，合场强为e；而d项的情况中，合场强为零，故b项正确。,二、电势及电势能的判断,【例证2】(双选)(2014湛江模拟)如图 所示,真空中等量异种点电荷放置在m、n 两点

3、,在mn的连线上有对称点a、c,mn连 线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法 正确的是() a.a点场强与c点场强一定相同 b.a点电势一定小于c点电势 c.电荷从d点移到b点电场力不做功 d.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能,【规范解答】选a、c。真空中等量异种点电荷产生的电场关于两点电荷连线的垂直平分线对称,两点电荷连线mn上两点a、c关于两点电荷连线的垂直平分线对称,则必有ea=ec,选项a正确;电场线方向在mn连线上,但不知是由m指向n,还是由n指向m,故不能判定a、c两点的电势高低,选项b错误;两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线,其电势为零,故b=d,电荷从d点移到

4、b点电场力不做功,选项c正确;由于不知a、c两点的电势大小,故无法确定负电荷在a、c两点的电势能大小,选项d错误。,三、带电粒子在电场中的运动,【例证3】(双选)(2014济南模拟)如图 所示，两平行金属板间有一匀强电场， 板长为l，板间距离为d，在板右端l处有 一竖直放置的光屏m，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在m屏上，则下列结论正确的是 ( ),a板间电场强度大小为 b板间电场强度大小为 c质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 d质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间,【规范解答】选b、c。当质点所受 电场力方向向上且大于重力时

5、，质 点才可能垂直打到屏上。由运动的 合成与分解，可知质点在水平方向 上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，vxv0；在竖直方向上：在电场中vyat，如图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，,可看作反方向的平抛运动，vygt，由此运动过程的对称性可 知ag，由牛顿第二定律得：qemgmamg，解得： 故b、c正确。,四、对称法在交变电场中的应用 【例证4】电容器板长为l,电容器两端的电压变化规律如图所示,电压绝对值为u0。电子(质量为m,电荷量为e)沿电容器中线射入时的初速度为v0,为使电子刚好由

6、o2点沿中线水平射出,电压变化周期t和板间距离d各应满足什么条件?(用l、u0、m、e、v0表示),【规范解答】电子从o2点射出，在竖直方向的位移为零，竖直 分速度也必须为零，所以电子穿过电容器的时间必须是电压变 化周期的整数倍，即 得 （n=1，2，3）， 为了使电子能从o2点射出，电子在电容器中运动过程中不能打 在极板上，要求：y=2y 又y= （电子 向上极板运动过程中，先加速后减速，两段位移相等） 故 解得 （n=1，2，3） 答案：见规范解答,【热点集训】 1.(2014肇庆模拟)如图所示,q1、q2是 真空中的两个等量正点电荷,o为它们连 线中点,a、b是位于其连线的中垂线上的 两

7、点,现用eo、ea、eb分别表示这三点的电场强度大小,用o、a、b分别表示这三点的电势高低,则() a.eo=ea=eb b.eo、ea、eb方向都向右 c.eo=0,o0 d.o=a=b,【解析】选c。根据对称性可知,点电荷q1、q2在o点的场强大小相等,但方向相反,故eo=0,根据矢量叠加原理及对称性可知,ea、eb方向均沿q1、q2两点电荷连线的中垂线,且方向相同,但无法判定ea与eb的大小关系,选项a、b错误;根据等量正点电荷电场的对称性可知,沿两点电荷连线的中垂线从o向无穷远移动正电荷时,电场力做正功,电势不断降低,则o、a、b三点电势不等,oab0,故选项c正确,选项d错误。,2.

8、(2014合肥模拟)ab是长为l的 均匀带电细杆,p1、p2是位于ab所 在直线上的两点,位置如图所示,ab上电荷产生的静电场在p1处 的场强大小为e1,在p2处的场强大小为e2,则以下说法正确的是 () a.两处的场强方向相同,e1e2 b.两处的场强方向相反,e1e2 c.两处的场强方向相同,e1e2 d.两处的场强方向相反,e1e2,【解析】选d。由于细杆均匀带电, 取a关于p1的对称点c,则a与c在p1点 的电场互相抵消,整个杆对于p1点的电场,仅仅相当于cb部分在p1点产生的电场。而对于p2,却是整个杆都对其有作用,所以,p2点的场强大,a、b错误。设细杆带正电,则cb段在p1点的场

9、强方向向左,ab段在p2点的场强方向向右,p1、p2两点的电场强度方向相反,c错误、d正确。,3.(2014东城区模拟)如图甲 所示,mn为很大的薄金属板(可 理解为无限大),金属板原来不 带电。在金属板的右侧,距金 属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷, 由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。p是点电荷右 侧与点电荷之间的距离也为d的一个点,几位同学想求出p点 的电场强度大小,但发现问题很难。几位同学经过仔细研究,从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道:图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离

10、为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了p点的电场强度大小,一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量),其中正确的是(),【解析】选a。本题中已明确给出可将原问题等效为等量异种 点电荷的电场线分布问题进行求解。故根据对称性，对比甲、 乙两图分析，可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙 图中-q电荷产生的电场，再根据点电荷场强公式和电场的叠加 问题可得p点的场强为 故a正确。,4.(2014东营模拟)一个半径为r的绝缘 球壳上均匀地带有电荷量为+q的电荷,另 一电荷量为+q的点电荷放在球心o上,由 于对称性,点电荷所受的电场力为零。现 在球壳上挖去半径为r(rr)的一个小圆 孔a,此时置于球心的点电荷所受的电场力的大小为多少?方