河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三数学11月联考试题文

1、行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学20162017 学年第一学期 11 月联考试卷高三数学（文科）时间： 120 分钟满分： 150 分第一卷一、选择题1.已知集合 M1,0,1 和 N0,1,2,3 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合是AC01,2,3BD0,11,0,1,2,3MN图 12. 命题“存在实数 x ，使 x2 2 x 8 0 ”的否定是A对任意实数 x ,都有 x22x80B不存在实数 x ，使 x22x 80C对任意实数x ,都有 x22x80D存在实数 x ，使 x22x 803.若复数 1bi1 （ i 是虚数单位， b 是实数）

2、，则 b2i2A 2B11D22C24.已知平面向量AB(1,2)， AC(2, y) ，且 AB AC0 ，则 2 AB3ACA (8,1)B (8,7)C8,8D16,85.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且x0时 f x的图像如图 2 所示，则 f2A 3B 2C 1D 2xy20,6.已知变量 x ， y 满足约束条件y2,则 z2xy 的最大值xy0,为A 2B 3C 4D 67.设函数 fxex3x ，则3为 f (x) 的极大值点B x3为 f (x) 的极小值点A xee1 / 9C xln 3为 f ( x) 的极大值点D xln 3为 f ( x) 的极小值点8.

3、已知直线 AxyC0，其中 A,C , 4 成等比数列， 且直线经过抛物线y28x 的焦点，则 ACA 1B 0C 1D49已知直线 AxyC0，其中 A,C , 4 成等比数列，且直线经过抛物线y28x 的焦点，则 ACA 1B 0C 1D410.如图 3 所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A 53B423C7310D11.对于任意两个复数z1abi ， z2cdi（ a, b, c,dR ），定义运算“”为： z1z2 acbd 则下列结论错误的是A ii1B iii 1C i1 2i2D 1 i1 i212.

4、已知函数f ( x)(3a)x3,x7, 若数列 a n 满足 anf (n)(nN * ) ，且 a n 是递a x 6 , x7,增数列，则实数a 的取值范围是A9 ,3B（ 944， 3）C（ 2， 3）D（ 1，3）第二卷二、填空题：本大题共5 小题，考生作答 4 小题，每小题5 分，满分 20 分）频率1组距lg(1 x) 的定义域是 _0.0613. 函数 f ( x)x10.0514. 某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员0.040.032 / 90.0250 55 60 65 70 75 体重图 4工作为样本， 测量他们的体重 （单位：公斤），体重的分组区间为50,

5、55 ），55,60 ），60,65 ），65,70 ）， 70,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_；从这部分员工中随机抽取1 位员工，则该员工的体重在 65,75的概率是 _ 15. 已知ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a1 ，b3 ，B 2 A ，则 A _16. 已知数列 a n 1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 4 , 3 , 2 , 1 , ，依它的 1 1 2 1 2 3 1 2 3 410 项的规律，则a99+a100 的值为 _三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答

6、须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分 12 分）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a12 ， a36 （ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）若 Sk110 ，求 k 的值；（ 3）设数列1的前 n 项和为 Tn ，求 T2013 的值Sn18. （本小题满分 12 分）某校高三年级在5 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：0,400400,480480,550550,750文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不低于550 分的考生中随机抽取5 名考生进行质量分析， 其中文科考生抽取了 2 名（ 1）求 z 的值；1324（ 2）

7、图 6 是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名考生的语文成绩的方差；12058（ 3）已知该校不低于480 分的文科理科考生人数之比为1: 2 ，不低111于 400 分的文科理科考生人数之比为2 : 5 ，求 x 、 y 的值图 619. （本小题满分 12 分）将棱长为 a 正方体截去一半（如图7 所示）得到如图8 所示的几何体，点E ， F 分别是 BC ， DC 的中点（ 1）证明： AFED1 ；（ 2）求三棱锥 EAFD1 的体积3 / 920. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在 x 轴上，半径为4 的圆 C 位于 y

8、 轴右侧，且与 y轴相切（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）若椭圆 x2y 21的离心率为4 ，且左右焦点为F1 , F2 试探究在圆 C 上是否25b25存在点 P ，使得 PF1 F2 为直角三角形？若存在， 请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)=x3 +3a1 x2ax 1， xR2（1）讨论函数f (x) 的单调区间；（2）当 a 3时，若函数f (x) 在区间 m, 2上的最大值为28，求 m 的取值范围请考生在22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 本小题满分

9、10 分）选修 4 4: 坐标系与参数方程选讲 .在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x3 cos a （a 为参数) ，以原点 O为极点，以 x 轴正ysin x半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为sin() 4 24(1) 求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程 .(2)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标 .23. ( 本小题满分 10 分）选修 4 5: 不等式选讲 .设函数 f ( x) | x5R .| | x a |, xx(1) 求证：当 a1lnf(x)1 成立 .时，不等式24

10、 / 9关于 x 的不等式 f (x)a 在 R 上恒成立，求实数a 的最大值 .参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.A5.B 6.D7.D8.A9.A10.B 11.B 12.B二、填空题：1,13371314 62.5 ， 1015 616 .24三、解答题：16（本小题满分12 分）解： (1) 设等差数列an 的公差为 d ，a12,a1a32d6 d 22分数列 an的通项公式 an2n1 22n4分（2）方法一：Skka1k(k1) d2kk (k 1)2k 2k 110 622分解得 k10或 k11（舍去） 8分方法二：Skk22k110， 62分解得 k10或 k1

11、1（舍去） 8分（3） Snn(22n)n( n1) ，111192Snn(n 1)nn1分 T2013T1T2T3T20131111111122334201320141120132014201412 分5 / 918（本小题满分13 分）解：（ 1）依题意25 2， z936z分1111201251281321341255（2） x6分这 6 名考生的语文成绩的方差s211111252212521282132213421201251251251251256114252023272926086分1961351962（3）依题意9，xy95y211 分解得 x100, y4113 分19（本小题

12、满分14 分）（1）证：连接 DE ，交 AF 于点 O 1分 D1D平面 ABCD ， AF平面 ABCD D1DAF3分点 E ，F 分别是 BC ， D1C 的中点， DF CED1又 ADDC ，ADFDCE90A1 ADF DCE ，AFDDECDFCCDEDEC90又OEACDEAFD 90BDOF180CDEAFD 90 ，即 AF DE5分又 D1DDED AF 平面 D1 DE 76 / 9分又 ED1平面 D1DE AFED18分（2）解： D1D平面 ABCD ， D1D 是三棱锥 D1AEF 的高，且 D1 D a 9分点 E ，F 分别是 BC， D1C 的中点， D

13、F CFaCE BE2 S AEFS正方形 ABCDS ADFS FCES ABEa21 ADDF1 CFCE1AB BE222a2a2a2a23a2484812 分 VE AFD1 VD1 AEF1D1 D13a2a3S AEF3a38814 分20（本小题满分14 分）解：（ 1）依题意，设圆的方程为x2216 a 0 1ay分圆与 y 轴相切， a4x2y2164圆的方程为4分（2）椭圆 x2y241 的离心率为525b2c25b24 e55a解得 b296分 ca2b247 / 9 F14,0, F2 4,0 ，7分 F24,0恰为圆心 C8分（i ）过 F2 作 x 轴的垂线，交圆

14、P1, P2 ，则 PF12 F1P2F2 F1 90 ，符合题意； 10 分（ii）过 F1 可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3, P4，连接 CP3,CP4，则 F P FF P F 90 ，符合题意1321413 分综上，圆 C 上存在 4 个点 P ，使得PF1 F2 为直角三角形 14 分21（本小题满分14 分）解： (1)f (x)=3x2 +3 a1 xa3 x1xa 2分令 f(x)0 得 x1 1, x2a3分（i ）当a1，即 a1时， f (x)=3 x20 ， f (x) 在,单调递增 41分（ii）当a1，即 a1时，当 xx2或 xx1 时 f(x)0， f

15、(x) 在, x2和 x1 ,内单调递增当 x2xx1 时 f (x)0 ， f (x) 在 x, x内单调递减521分（iii）当 a1，即 a1 时，当 xx1或 xx2 时 f(x)0， f (x) 在, x和 x ,内单调递增12当 x1xx2 时 f (x)0， f (x) 在 x1, x2内单调递减6分综上，当 a1 时， f (x) 在, x1 和 x2 ,内单调递增， f (x) 在 x1, x2 内单调递减；当 a1时， f (x) 在,单调递增；当 a1时， f (x) 在, x2 和 x1,内单调递增，f (x) 在 x2 , x1内单调递减8 / 9（其中 x11,x2a ）7分（2）当 a3 时， f (x) x33x29x 1, x m, 2f (x) 3x26x93( x3)( x1)令 f (x)0得 x11, x238分将 x ， f( x) ， f ( x) 变化情况列表如下：x(,3)3( 3,1)1(1,2f ( x)00f (x)极大极小10 分由此表可得f ( x)极大f ( 3)28 ， f (