初三数学期末复习函数

1、初三数学期末复习-二次函数1二次三项式、一元二次方程、二次不等式、二次函数一、 基础知识扫描、形成知识网络四个二次之间的关系1.研究对象：_2.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.3.函数的三种表现方式：解析式、_、_4.抛物线中，a、b、c与函数图像的关系：的_决定抛物线的_：开口_；当_时，开口向下；_相等，抛物线的开口大小、形状相同._共同决定抛物线对称轴的位置.抛物线的对称轴是直线_，故：b=_对称轴为轴；、_号对称轴在轴左侧；、_对称轴在_.的大小决定抛物线_.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：c=_抛物线经过原

2、点; 与轴交于_；_与轴交于负半轴.顶点：_求抛物线的顶点的方法:（1）公式法：顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(_,_)，对称轴是直线,其中h=_,k=_.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.即把x=_,带入解析式，得y，得顶点的坐标。特殊情况：_顶点在x轴上，_顶点在y轴上。5.二次函数中，a、b、c与函数性质的关系：a_,当x=_时，y最小值=_;当x=_时，y最大值=_。增减性：当x_时，y随x的增大而减小; 当x_时，y随x的

3、增大而增大。a_,当x=_时，y最小值=_;当x=_时，y最大值=_。增减性：当x_时，y随x的增大而减小; 当x_时，y随x的增大而增大。6.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择_. （2）顶点式：_.已知图像的_，通常选择顶点式. （3）交点式：已知_，通常选用交点式：_.7.抛物线与直线的交点 （1）抛物线与轴得交点为(0, ). （2）抛物线与和轴平行的直线有_交点( , ). （3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应的一元二次方程的_.抛物线与轴的交点情况可以由_判定：有两个交点_抛物线与轴相交；_抛物线与轴

4、相切；_抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故，_(写出推导过程)二、巩固练习类型一 根据抛物线的不同位置，确定的值（或范围）。1. 若抛物线的对称轴是，则 。2. 若点（2，5）、（4，5）都在抛物线上，则抛物线的对称

5、轴是 3. 抛物线经过原点，则抛物线的顶点坐标是（ ）4. 已知抛物线，如果它经过原点，那么 ；如果它的顶点在轴上，那么 ；如果它与轴相切，那么 5. 若抛物线的顶点是（2，3），则 ， 。6. 与抛物线对称于原点的抛物线是（ ）a. b. c. d. 7. 若二次函数经过原点和第一、二、三象限，则（ ）， ， ， 8. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）类型二 抛物线的平移、对称9. 将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为_.10. 抛物线绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是 。【点评】解这一类题目，需将解析式化

6、为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答。抛物线反向后，不只是二次项系数改变，其他各项系数也随之发生了改变。故仍需就顶点式进行解答。11. 已知抛物线c1：（1）抛物线c2与抛物线c1关于轴对称，则抛物线c2的解析式为 （2）抛物线c3与抛物线c1关于轴对称，则抛物线c3的解析式为 类型三 二次函数的性质12. 函数的最小值为_13. 函数（），当时，函数有最大值，设（，），（，）是这个函数图像上的两点，且，那么（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，类型四 二次函数与二次三项式、二次方程及二次不等式关系的应用14. 二次函数的图象与轴的交点的纵坐标是 15. 抛物线与轴的交点坐

7、标为 ；与轴的交点坐标为 ；当 时，；当 时，。16. 抛物线与轴的交点坐标为 20. （2008甘肃兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20ab cd17. 已知二次函数图象与轴有交点，则的取值范围是 18. *已知二次函数的图象最低点在轴上，则=_。19. *已知抛物线与轴有两个交点，且交点都在原点的右侧，那么k的取值范围是_20. *已知抛物线与轴相交于两点，则的取值范围_。21. 直线和抛物线的交点坐标是 22. 若抛物线与直线只有一个公共点，则 。23. 若抛物线的开口向下，与轴交于点，、，则不等式的解

8、集是 ；不等式的解集是 。1133xyoabc24. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a（1，0）、点b（3，0）和点c（0，3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点。当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于025. 已知二次函数（1）求证：不论为何值，二次函数的图象必与轴相交于两点；（2）为何值时，这两点分布于原点的两边？类型五 用待定系数法求二次函数解析式26. 已知二次函数的图象过和三点，求其解析式。27. 已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，有最小值是-1，求这个二次函数的解析式。28. 如图，抛物线经过点（-1，-1），对称轴为，在轴上截得的线段长为，求其解析式。29. （2008年南京市）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小30. 抛物线的对称轴为直线，且顶点在直线上，求抛物线与直线的交点坐标。31. 已知直线ab解析式为，它和轴交于a点，点b的横纵坐标是一元二次方程的两个根，点c在轴上，使得为直角三角形，若抛物线以为顶点，且经过点，则其解析式为 。32. 已知二次函数的图象经过点a（-3，6