2012鲁教版九上第二章《二次函数》ppt课件

1、二 次 函 数 复 习,西堠门大桥,著名数学家华罗庚：,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0) 的图像,请尽可能多的说出一些结论。,y,x,o,-1,1,-3,4,y,x,y=ax2,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),平,移,展开,配方,展开,分解,o,y,x,0,0,y,x,0,y,x,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线 x=-m,直线x=,直线x=,(-m

2、 , k),当 x=-m 时, y最小值=k,当x= 时, y最小值=,当x=-m时， y最大值=k,当x= 时, y最大值=,y,x,o,o,y,x,在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在对称轴右侧,y随x的增大而增大。,在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。,一.知识梳理,轴 对称性,若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为 .,二. 方法理解,1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180,则该抛物线对应的解析式是 ;,y,x,o,-1 1,4,-3,y=(x+1)2+4,y=(x-1)2+1,二. 方法理解,y,

3、x,o,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,2. 问题1. 结合图像思考: 方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?,0,1,1,x1,x2,问题2. 结合图像思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根; 没有实数根?,y,x,o,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,y,x,o,-1 1,4,-3,问题(3) 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于a(1,0),b(-1,4)两点. 观察图像填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 . (2)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 .

4、 (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 .,a,b,x1=-1,x2=1,-1x1,方程,不等式(数) 函数(形),x-1或x1,转化,图像解法,2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a + b + c0, a b + c=2,则该方程( ) a. 必有两个不相等的实数根； b. 必有两个相等的实数根； c. 必无实数根； d. 无法确定.,三、巩固反馈 1. 方程 实数解的个数为( ) a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个,c,a,按右图的流程,输入一个数据x,由y与x的解析式就输出一个数据y,要使任意一组在20100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据

5、后能满足下列两个要求： (1)新数据都在60100(含60和100)之间； (2)新数据的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大. 若按解析式y=a(x+m)2k (a0) 将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种解析式.,四. 拓展提高,开始,y与x的解析式,(a0),(2)新数据的大小关系与原数据之间的大小关系相反,即原数据越大的对应的新数据越小.,五. 分享收获,一个核心: 数形结合思想(用数表达,用形释义); 二项性质: 轴对称性(图像特征),增减性(变化规律); 三种表示: y=ax2+bx+c=a(x+m)2+k=a(x-x1)(x-x2) (a0)

6、; 四点注意： a的意义 二次函数的函数值大小 抛物线的平移 方程,不等式(数)的问题,1.已知 的图象如图所示,则a、b、c满足( ) (a) a0,b0 (c) a0,c0; (d) a0,d,2、 如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象 限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ）,b,练一练,3、下列各图中能表示函数y=ax+b和 在同一坐标系中的图象大致是（）,d,练一练,4、抛物线（）的对称轴 是直线顶点坐标（ ）,1,1 ，-7,m=-1,练一练,例、已知抛物线yax2bxc（a0） 与x轴的两个交点的横坐标是 -1、3，与 y轴交点的纵坐标是 ：,（2）用配方法确定抛物

7、线的开口方向、对 称轴和顶点坐标.,（1）确定抛物线的解析式；,开口向上; 对称轴直线x=1; 顶点坐标(1,-2),随堂练习,问题1.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处a（0，1.25），水流路线最高处b（1，2.25），则该抛物线的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,帮助解决,问题2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成 长方形花圃，设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米。 (1)求s与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,a,b,c,d,(1) ab为x米、篱笆长为24米 花圃长为（242x）米,(2)当x 时，s最大值 =