高一数学第四章（第18课时）两角和差的正弦余弦正切(7)

1、高一数学第四章（第18课时）两角和差的正弦余弦正切(7) 高中数学教案 第四章三角函数（第18课时） 课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（7） 教学目的： 引导学生综合运用复角的正弦、余弦公式 教学重点：复角公式的运用和技能的提高 教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1两角和与差的正、余弦公式 cos(?)?cos?cos?sin?sin? cos(?)?cos?cos?sin?sin? sin(?)?sin?cos?sin?cos? sin(?)?sin?cos?sin?cos?

2、 tan(?)?tan?tan?1?tan?tan? tan(?)?tan?tan?1?tan?tan? 2推导公式： asin?bcos?a?b(22aa?b22sin?ba?b22cos?) 由于(aa?b22)?(2ba?b22)?1 2sin2cos21 (1)若令 aa?b22sin，则 ba?b22cos asinbcosa?bcos（） 22a?b22（sinsincoscos） 或a?bcos（） 22 第 1页（共8页） 高中数学教案 第四章三角函数（第18课时） (2)若令 2aa?b2cos?，则 ba?b22sin? asinbcosa?bsin（?） 22a?b22（

3、sincos?cossin?） 例如：2sincos22?12(2555sin?55cos?) 若令cos? 255，则sin? 5 2sincos5（sincos?cossin?）5sin（?） 若令 255sin，则 55cos 2sincos5（coscossinsin）5cos（）或 5cos（） 看来，asinbcos均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式 二、讲解范例： ?3例1（辅助角）函数y?32?63sin(?2x)?cos2x的最小值 解：y?3(cos2x?12sin2x)?cos2x?12cos2x?32sin2x ?sin(?2x)?1 例2（角变换）已知sin

4、(x?解：sin2x?cos(?2?4)?513?4，求sin2x的值。 ) ?2x)?cos2(x? 第 2页（共8页） 高中数学教案 第四章三角函数（第18课时） ?1?2sin(x?2?4)?1?2(?513)?2119169 例3（公式逆用）计算：(1 +3)tan15?3 解：原式= (tan45?+ tan60?)tan15?3 =tan105?(1?tan45?tan60?)tan15? ?3 = (1 ?3) tan105? tan15? ?3= (1 ?3)(? 1)?3= ? 1 例4（角变换）已知sin(45? ? ?) = ?23，且45? 53解：45? = 2sin

5、(45?)cos(45?) =?459459 22?610即 1 ? sin? = ?2 ， 解之得：sin? = 例5已知?是三角形中的一个最小的内角， 且acos2?2?sin22?2?cos22?2?asin22?2?a?1，求a的取值范围 2解：原式变形：a(cos?2?sin?2)?(cos?2?sin?2)?a?1 即(a?1)cos?a?1，显然a?1 （若a?1，则 0 = 2） cos?a?1a?1?1又0?，?cos?1 32 即 12?a?1a?1?1 解之得：a?3 例6试求函数y?sinx?cosx?2sinxcosx?2的最大值和最小值若 x?0,?2呢？ l ，则

6、t?1, 即ymax?3?2,ymin?3 ?6例7 已知tan? = 3tan(? + ?)，?sin?cos?3sin(?)cos(?)，求sin(2? + ?)的值 解：由题设： ? 即sin? cos(? + ?) = 3sin(? + ?)cos? 即sin(? + ?) cos? + cos(? + ?)sin? = 2sin? cos(? + ?) ? 2cos?sin(? + ?) sin(2? + ?) = ?2sin? 又?三、课堂练习： 1?(1)sin?sin?31 已知 ? ?cos?cos?1(2)?2?6 sin?12 sin(2? + ?) = ?1 ?、?均为

7、锐角，求sin(?)的值 分析：由于sin(?)?sin?cos?cos?sin?，由已知两式一时得不到 sin?cos?与cos?sin?的值，而只能出现sin?sin?与cos?cos?一类的值， 例如(1)+(2)cos(?)?22 ,得2?2(cos?cos?sin?sin?)?1336，化简、整理得 5972由此要求sin(?)的值，固然有路可循，但是还要进一步定 出sin(?)的值的符号才行 第 4页（共8页） 高中数学教案 第四章三角函数（第18课时） 已知0?sin(?)的值 ?4,4?3?4,cos(?4?)?35,sin(3?4?)?513,求 提示：sin(?)?cos(?56?3? ?)?cos?(?)?(?)?65244? 已知cos(?)?0,求证sin(?2?)?sin? 分析：比较已知与求证部分，必然要做如下变换为宜： ?2?(?)? 解：sin(?2?)?sin?(?)?sin(?)cos?， 而cos?cos?(?)?sin(?)sin?，注意到sin(?)?1，得 sin(?2?)?sin(?)sin?sin? 2四、小结 常用技巧：1?化弦 2?化“1” 3?正切的和、积 4?角变换 5?“升幂”与“降次” 6?辅助角 五、课后作业： 1求证： (1)32sin?12cos?sin(?2sin(?6)(2)cos?sin