高三上期末考试数学试卷（理科）

1、高三上期末考试数学试卷（理科） xxxx年度上学期期末考试 高三年级数学试题（理） 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1设全集u?x?n|x?6，集合a?1,3,b?3,5,则(cua)?(cub)? （ ） a2,4 b2,4，6 c0，2,4 d0，2,4，6 2若复数(a2?1)?(a?1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a? （ ） a1 b?1 c0 d1 3已知an为等比数列，若a4?a6?10，则a1a7?2a3a7?a3a9?（ ） a10 bxxxx年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志

2、愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位： 男 女 ），若身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身 高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”，且只有9 15 7 7 8 9 9 “女高个子”才担任“礼仪小姐” 9 8 16 1 2 4 5 8 9 （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”7 4 2 1 18 0 1 的概率？ 1 19 （ii）若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用表示所 选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列

3、，并求的数学期望 xxxx年度上学期期末考试 高三年级理科数学答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.c 2.b 3.d 4.a 5.b 6.d 7.c 8.d 9.d 10.a 11.c 12.b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. ?3 14. 221219? 16. 15. 323三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：（）因为角?终边经过点p(?3,3)， 133，cos?，tan? ?3分 232333 ?sin2?tan?2sin?

4、cos?tan? ?6分 ?236 () f(x)?cos(x?)cos?sin(x?)sin?cosx ，x?r 所以sin?y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1 ?9分 261?5?1? ?0?x?,?2x? ?sin(2x?)?1，?2?2sin(2x?)?1?1 2666266?12故函数y?3f(?2x)?2f(x)在区间0,?上的值域为?2,1. ?12分 2222218.解：（）cd=ab?1,ad?2，?adc?600,ac?=3，满足cd?ca?ad afcd?ca ?2分 又ec?平面abcd，故以cd为x轴，ca为y轴

5、，以ce为z轴建立空间直角坐标系， 其中c(0，0，0)，d(1，0，0)，a(0，3，0)，f(0，3，3)b(-1，3，0) ?4分 ca?0,3,0，bf?1,0,3，df?1,3,3 ca?bf?0 ac?bf ?6分 （）平面abd的一个法向量n?(0,0,1),设平面fbd的一个法向量m?(x,y,z) 且db?(?2,3,0)，df?1,3,3 ? 由?m?db?0 得?2x?3y?0 ?8分 ?m?df?0?x?3y?3z?0?3?x?2y，令z?1得m?3,?2,1?， ?10分 ?y?2zcos?m,n?24 故所求二面角fbda的大小为arccos24 ?12分 19.（

6、）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 530?16， 所以选中的“高个子”有12?16?2人，“非高个子”有18?16?3人 ?3分 用事件a表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件a表示“没有一名“高个子”被选中”， 2则p(a)?1?c33c2 ?1?751010 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 710 ?6分 （）依题意，?的取值为0,1,2,3 p(?0)?c3814c3?p(?1)?c124c828p(?2)?c214c8121255， c3?1255， c3?1255，p(?3)?c341c3? 因此，?的分布列如下： 1255 ?10分 ?e?0?14281255?1?55?2?55?3?155?1?12分 20.解：（）依题意知直线a1n1的方程为：y?m2(x?2) 直线an2n2的方程为：y?2(x?2) 设q(x,y)是直线a交点，得y2?m