高三理科月考试题和答案（函数圆锥曲线三角函数）（打印版）

1、20102011学年第一学期期中考试高三理科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设全集为,集合,则 ( )A B C D2设，那么是( )A奇函数且在(0，+)上是增函数B偶函数且在(0，+)上是减函数C奇函数且在(，0)上是增函数D偶函数且在(，0)上是减函数3设函数和的定义域都为R，且为奇函数，为偶函数；当0时，且，则不等式的解集为的 ( ) AB C D4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必有( )ABC D5已知

2、二次函数f(x) =(x-a)(x-b)-2，m、n是方程f(x) =0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能是( )Amabn Bamnb Cambn Dman0； (2); (3)应用微积分基本定理，有, 则F(x)=lnx； (4)f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的序号 。 三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知在x0处有极大值5；如图，其导函数的图象过点(1，0)和点(2，0)， (1)求的值； (2)求a，b，c的值。18(本小题满分12分)已知抛物线顶点在原点，焦

3、点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.19(本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.20(本小题满分12分)已知双曲线过点P，它的渐近线方程为 (1)求双曲线的标准方程； (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求 F

4、1PF2的大小.21(本小题满分12分)已知+在与时都取极值， (1)求a，b的值及f(x)的单调区间； (2)若对于，恒成立，求c的取值范围。22(本小题满分12分)已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。 (1)求动点M的轨迹的方程； (2)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设， 求的取值范围。高三理科数学答案一、 选择题112 BBDCB CADBC AB二填空题13、 14、 15、-4 16、(2)、(4)三、解答题17(1)由图象可知，在上，0,在上，0，在上，0， -2分故f(x)在上递增，在上递减， -

5、4分因此f(x)在x=1处取得极大值，所以=1. -5分 (2)解法1:，-7分 由 -9分解得 -10分解法2:设=，-7分又=， -9分由可得.-10分18解:(1)由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分A(4，m)到焦点的距离等于A到其准线的距离 此抛物线的方程为5分(2)由消去7分直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有9分解得又解得(舍去)11分所求k的值为212分19、解:()由题设知:2a = 4，即a = 2； 1分 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3；2分c2 = a2b2 = 43 = 1， 3分故椭圆方程为， 4分焦点F1、F2的坐标分别为(-1，0)和(1，0)，

6、5分()由()知， ，6分 PQ所在直线方程为， 由得 ，8分设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，10分12分20解(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为 双曲线的焦点在轴上，设方程3分双曲线过点 又 由得，所求的双曲线方程为6分(2)证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=32又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=68分 即有10分又|F1F2|=2c=10 PF1F2是直角三角形，12分21(1)由已知可得， 由-2分可得；-3分的单调区间如下表:x1+00+增极大值减极小值增 所以函数f(x)的递增区间为与，递减区间为。 -6分 (2)，当时，为极大值， -8分而则为最大值；-9分要使恒成立，只须，-11分解得或 -12分解:()设M，则，由中垂线的性质知|= 化简得的方程为 4分(另:由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的