03、2020版高考数学（北京版）新攻略大一轮课标通用课件：2-第二章1-第一节 函数及其表示

1、第一节函数及其表示,1.函数与映射的概念,2.函数的有关概念,3.分段函数,教材研读,考点一 函数的概念,考点二 函数的定义域,考点三 分段函数,考点突破,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xa中,x叫做自变量,x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.,(4)函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、图象法、列表法.,(3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系 完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依

2、据.,3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,1.下列所给图象是函数图象的有(b) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个,解析中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选b.,2.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为0,1的是( d ) a.y=x2 b.y=sin x c.y=d.y=,解析a选项,y=x2的值域为0,+); b选项,y=s

3、in x的值域为-1,1;c选项,y=的值域为(0,1; d选项,当x=0时,y=的值最大,为1,当x=1或-1时,y=的值最小, 为0,所以值域为0,1.故选d.,3.(2016北京临川学校期末)函数y=的定义域是( c ) a.(-,2) b.(2,+) c.(2,3)(3,+)d.(2,4)(4,+),解析若函数y=有意义,则解得x2且x3,故选c.,4.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于(b) a.-b. c. d.-,解析令t=x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1, f(a)=4a-1=6,即a=.,5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=的值域

4、为,则实 数a的取值范围是(d) a.(0,e)b.(e,+) c.(0,ed.e,+),解析当x0时, f(x)=xex,则f (x)=ex(x+1), 当x0, x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点, f(x)min=-,若函数f(x)的值域为, 则当x0时, f(x)min-. 当a=0时,显然不符合题意, 当a0时,要满足f(x)min-,只需解得ae,故选d.,6.设函数f(x)=则f (f(2)=,函数f(x)的值域是.,答案-;-3,+),解析f(2)=,则f (f(2)=f=-. 当x1时, f(x)(0,1),当x1时, f(x)-3,+), f(x)-3,+).,

5、考点一函数的概念 典例1(1)设m=x|0 x2,ny|0y2,给出如图所示四个图形,其中能表示从集合m到集合n的函数关系的个数是(b),考点突破,a.0 b.1 c.2 d.3,(2)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是(b) a.g(x)= b.g(x)= c.g(x)= d.g(x)=x-1,解析(1)中,当x=1时,在n中有两个元素与之对应,所以不是;中,因为集合m中,当1x2时,在n中无元素与之对应,所以不是;中,当 x=2(或x=0)时对应元素y=3n,所以不是;由函数定义知,是. (2)由于g(x)=与f(x)的定义域和对应关系完全一致, 故选b.,规

6、律方法 函数是一种特殊的对应,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只需检验:定义域和对应关系是否给出;根据给出的对应关系, 自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函教值y与之对 应;集合p,q是不是非空数集.,1-1下列各组函数中,表示同一个函数的是( d ) a.y=x-1和y= b.y=x0和y=1 c.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 d.f(x)=和g(x)=,解析a中两个函数的定义域不同;b中两个函数的定义域也不同,y=x0中x不能取0;c中两函数的对应关系不同,故选d.,典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函数f(x)=的定义域为(a) a.0,+)b.1

7、,+) c.(-,0 d.(-,1 (2)函数y=的定义域为(d) a.-4,1b.-4,0) c.(0,1d.-4,0)(0,1,考点二函数的定义域 命题方向一求给定解析式的函数的定义域,解析(1)由2x-10得2x1,所以x0. (2)要使函数有意义,则有 即解得-4x1 且x0,故选d.,典例3若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域为 .,命题方向二求抽象函数的定义域,答案0,1),解析由得0 x1,即定义域为0,1).,1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求

8、其解集即可.,方法技巧,2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域可由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b上的值域.,2-1函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( a ) a.b. c.d.,解析由题意可知解得所以-x1,故选a.,2-2若函数y=f(x)的定义域是1,2 016,则函数g(x)=的定义域 是( b ) a.0,2 015b.0,1)(1,2 015 c.(1,2 016d.-1,1)(1,2 015,解析要使函数f(x+1)有意义,则有1x

9、+12 016,解得0 x2 015, 故函数f(x+1)的定义域为0,2 015.所以使函数g(x)有意义的条件是解得0 x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为0,1)(1, 2 015.,典例4(1)(2017北京西城二模,12)若函数 f(x)=则 f= ;方程f(-x)=的解是 . (2)(2019北京西城高三期末,13)设函数f(x)=则ff(0)= ;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范 围是.,考点三分段函数 命题方向一分段函数求值,解析(1)f=log2=-2.当x0,由f(-x)=log2(-x)=可得x=-; 当x0时,-x0,由f(-x)=

10、2-x=可得x=1, 故方程f(-x)=的解是-或1. (2)略.,答案(1)-2;-或1(2);,典例5(1)设函数f(x)=(a0且a1),若f(-2)=,则f()等于( d ) a.b.c.-d.0 (2)已知函数f(x)=若f(a),则实数a的取值范围是(d) a.(-1,0)(,+)b.(-1,),命题方向二求参数或自变量的值或范围,c.(-1,0)d.,解析(1)由题意得f(-2)=a-2=,解得a=,所以f()=-=0,故选d. (2)由题意知,若f(a),则或解得0a或-1a0,即 实数a的取值范围是,故选d.,易错警示 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,3-1(2016北京东城二模)已知函数f(x)=则 f(2+log23)的值 为( a ) a.24b.16c.12d.8,解析1log232, 32+log234, f(2+log23)