1-1 3.3 第2课时

1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教b版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.3导数的应用,第三章,第2课时利用导数研究函数的极值,第三章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部.,1.已知函数yf(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有_，则称函数f(x)在点x0

2、处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_；如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_,f(x)f(x0),极大值,极大值点,f(x)f(x0),极小值,极小值点,极值,极值点,2假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条_，该函数在a，b上一定能够取得_与_，若该函数在(a，b)内是_，该函数的最值必在_取得,连续不断的曲线,最大值,最小值,可导的,极值点或区间端点,3当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否存在极大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极_

3、值； (2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极_值； (3)如果f(x)在点x0的左、右两侧符号不变，则f(x0)_函数f(x)的极值,f(x)0,f(x)0,大,f(x)0,f(x)0,小,不是,1.若函数yf(x)是定义在r上的可导函数，则f(x)0是x0为函数yf(x)的极值点的() a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 答案b 解析如yx3，y3x2，y|x00，但x0不是函数yx3的极值点,3对于函数y2x36x218x7，下列说法正确的是() a在x1处取极大值17，在x3处取得极小值47 b在x1处取极小值17，在x3处取得极大值

4、47 c在x1处取极小值17，在x3处取得极大值47 d以上都不对 答案a,解析y6x212x18，令y0，解得x11，x23.当x(，1)(3，)时，y0；当x(1,3)时，y0，函数在(，1)和(3，)单调递增，在(1,3)单调递减，函数在x1处取极大值，f(1)17；在x3处取得极小值，f(3)47.,4函数f(x)x(xm)2在x2处有极大值，则常数m的值为_ 答案6 解析f(x)x(xm)2x32mx2m2x， f(x)3x24mxm2，由题意得，f(2)0， m6或2， 当m2时，函数f(x)在x2处取极小值，故m6.,求函数的极值,点评一般地，求函数yf(x)的极值的步骤是： (

5、1)求函数yf(x)的导数f(x)； (2)解方程f(x)0，得方程的根x0(可能不止一个)； (3)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值,求函数f(x)x33x29x5的极值 解析f(x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： 因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,利用函数的极值求参数的值,解析f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f(x)0应有根x1，故5a3b，于是f(x)5ax2(x21) (1)当a0时，

6、,(2)当a0时，,点评本题从逆向思维的角度出发根据题设条件进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象问题具体化,求函数的最值,当x3时，f(x)取得最小值60， 当x1或x1时，函数f(x)取得最大值4.,点评函数最值的求法 求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤如下： (1)求函数f(x)的导数f(x)； (2)解方程f(x)0，求出使得f(x)0的所有点； (3)求函数yf(x)在(a，b)内的极值； (4)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值,(2013浙江文)已知ar，函数f(x)2x33(a1)x26a

7、x. (1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值,解析(1)当a1时，f(x)6x212x6， 所以f(2)6. 又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8. (2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值 f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa) 令f(x)0，得到x11，x2a. 当a1时，,比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得 g(a). 当a1时，,辨析根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证x1两侧函数的单调性,正解由错解得当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20， 所以f(x)在r上为增函数，无极值，故舍去 当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3) 当x(3，1)时，f(x)为减函数， 当x(1，)时，f(x)为增函数， 所以f(x)在x1处取得极小值，因此a2，b9.,则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c， 因为对于任意的x0,3，有f(x)9， 因此c的取值范围为(，1)(9，