角平分线和全等三角形证明分类

1、 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型t 角平分线c专题精讲授课日期时段 教学内容1. 角平分线的作法（尺规作图） 以点o为圆心，任意长为半径画弧，交oa、ob于c、d两点； 分别以c、d为圆心，大于cd长为半径画弧，两弧交于点p； 过点p作射线op，射线op即为所求2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 如图所示，op平分mon（12）， paom， pbon， papb。（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在

2、角的平分线上 几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上） 如图所示，paom，pbon，papb， 12（op平分mon）（3） 三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。3. 角平分线性质及判定的应用 为推导线段相等、角相等提供依据和思路； 实际生活中的应用 例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米在下图中标出工厂的位置，并说明理由【例题讲解】1在abc中，acbc，ad为bac的平分线，deab，ab7，ac3，求be的长。edcba2如图：在abc中，c=90 ad是bac的平分

3、线，deab于e，f在ac上，bd=df； eabcdf 求证：cf=eb3.如图，p为aob内一点，oa=ob，且opa与opb面积相等，求证aop=bop.4.如图，ab=ac，ad=ae，bd、ce交于o，求证ao平分bac.【同步练习】1.在rtabc中，bd平分abc，deab于e，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与de相等？为什么？若ab10，bc8，ac6，求be，ae的长和aed的周长abcde2已知，如图dabc中，ab=ac，d是bc的中点。求证：d到ab、ac的距离相等。 3.abc中，c=90，ad为角平分线，bc=64，bddc=97,求d到ab的距离.

4、4.如图，在abc中，c=90，ac=bc，ad是a是角平分线求证：ac+cd=ab角平分线性质的应用（一）证明线段相等例1 已知：如图，b=c=90，dm平分adc，am平分dab。求证：mb=mc（二）证明角的平分线例2已知，如图af、cf是dabc的外角 dac、 ace的平分线求证：点f必在 b的平分线上。（三）证明角相等例3.如图，c、d是aob平分线上的点，ceoa于e，cfob于f 求证：cde=cdf 基础知识扫描1.点o是abc内一点,且点o到三边的距离相等,a=60,则boc的度数为( )a.60 b.90 c.120 d.1502.如图1,ab=ad,cb=cd,ac、b

5、d相交于点o,则下列结论正确的是( ) a. oa=oc b. 点o到ab、cd的距离相等 c. 点o到cb、cd的距离相等 d. bda=bdc 3.abc中,c=90,点o为abc三条角平分线的交点,odbc于d,oeac于e,ofab于f,且ab=10cm,bc=8cm,ac=6cm,则点o到三边ab、ac、bc的距离为( )a.2cm 2cm 2cm; b. 3cm 3cm 3cm; c. 4cm 4cm 4cm; d. 2cm 3cm 5cm 4.到一个角的两边距离相等的点在 ;角平分线上的点到这个角的两边的距离 .5.如图2,abc中,b=90, a、c的平分线交于点o，则aoc的

6、度数为 .能力训练升级 6.如图3,p是aob的平分线上的一点,peoa于e,pfob于f,op与ef的位置关系是 7.如图4，在abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于点d，deab，垂足为e，且ab=6cm，则deb的周长为_ cm.8.如图,已知be平分abc,ce平分acd,且交be于e.求证:ae平分fac. 9.如图,已知abc中,ab=ac,d是bc的中点,求证:d到ab、ac的距离相等. 【探究创新实践】10.如图,已知ab=ac,ad=ae,db与ce相交于o.(1)若dbac于d,ceab于e,试判断oe与od的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中

7、的条件,是否有这样的结论?试说明理由. 1、 专题精讲 【题型一】公共边类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 a b c d d c b a 注意隐含条件ad=ad 隐含条件ab=ba 隐含条件ac=caa b c d b c a dd 【例1】 在中，ab=ac,ad平分bac，求证：【例2】如图, abc=dcb, acb=dbc,求证：ac=db.a b c dd 【例3】已知：如图，abcd，abcd求证：adbc【题型二】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 图形4 a b f e c d (4) a b e f d c (3) a bb f e d c (2) a d b

8、 e f c (1) be=cf be+ef=cf+ef bf=ce be=cf be-ef=cf-ef bf=ce be=cf be+ef=cf+ef bf=ce be=cf be-ef=cf-ef bf=ce 【例4】已知点b,e,c,f在同一条直线上，ab=df,ac=de,be=cf. 求证：a=d.a d b e c f 【例5】如图，已知：求证：.【例6】如图，已知：.求证：（1）;(2)aedf. bcdefa【例7】已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，afdc，abde，bcef，求证：abcdef【题型三】公共角类型的全等三角形 【例8】如图，ab=ac,be和cd相交于

9、p，pb=pc,求证：pd=pe.【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2 【例9】如图1，已知：ab=cd，ad=cb.求证：b=d. 【例10】如图，两条直线ac,bd相交于o，bo=do,ao=co，直线ef过点o且分别交ab、cd于点e,f，求证：oe=of 【题型五】旋转类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 图形4 【例10】已知：如图(1)，ab=ad，bc=de，1=2.求证：(1)ac=ae； (2) cae=cde.【例11】已知：如图(2)，e=f=90，b=c，ae=af，给出下列结论：1=2；be=cf；canabm；cd=dn.其中正确的结论是_.【例12】如图，已知ab=ad， b=d，1=2，证明：bc=de【题型六】大山型的全等三角形【例14】已知：如图，abcd,edbd，ab=cd，bc=de，求证：acce.同步练习：1. 如图所示，已知，e是ac上一点. 求证：. 2. 已知：如图，ab=dc,ac=db,be=ce.求证：ae=de.3.如图，在abe中，abae,adac,badeac, bc、de交于点o