金融经济学第4章.ppt

1、第4章 预期效用理论,现代金融经济学,本章大纲,不确定条件下的偏好关系 预期效用表达定理 扩展的预期效用表达形式,4.1 不确定条件下的偏好关系,需要寻找更加合适的决策价值准则的理由： 经济学中关于优化问题广泛使用的效用最大化准则通常是在确定性的假定下进行讨论的。 在我们的假设的两时期经济中，由于现时经济决策的后果需要到将来才实现，因而充满着不确定性。 继续假定经济行为主体仍然可以运用通常的效用最大化标准来判断行为选择的后果，其理论逻辑就不够充分。,假设前提,经济行为主体选择行为 的依据是对于这些随机 的选择对象的优序偏好,决策者的选择品味由 他对于选择对象的偏 好关系来表示,偏好关系被看成是

2、经济行为主体 关于事物判断的一种原始的特性,通过赋予经济行为主体的这种偏好关系以理性公理,我们可以逻辑地分析他基于偏好的选择行为的后果,从而发展出不确定性条件下的，作为经济 行为主体的决策价值准则的预期效用理论,经济行为主体的偏好关系 如果对于X集合中的任意两个随机选项x, y或者存在着 ，或者存在 ，或者二者同时成立，即 。换言之，在X集合中的任意两个随机选项都是可以进行比较的，我们这称这个二元关系在集合X中是完备的。 如果在X集合中存在着 和 ，则我们可以推出 ，即在X集合中，如果 x优于y，y优于z，则可以得到x优于z；那么我们就说，在X集合中个元素的二元关系是可传递的。,完备性,传递性

3、,经济行为主体同随机选项的集合之间形成的优序偏好关系的2种表述方式 对于不确定性条件下的经济行为主体偏好关系问题的2种不同的解决路径,经济行为主体的偏好关系,基于概率分布(搏彩)的表述方式,基于随机变量的表述方式,作为对未来消费收益的不同概率分布的优序选择,作为对于状况依赖的未来消费收益的优序选择,三条行为公理 是定义在消费计划集合X上的二元优序关系具有预期效用或者扩展的预期效用的充要条件 公理1 一个二元优序关系 是在随机选项集合X上的一个偏好关系 公理2 对于所有的 , 意味着 公理3 对于所有的 , 那么就会存在着,4.2 预期效用表达定理,定 义,经济行为主体对于随机消费计划的偏好，既

4、可以看成是对未来不同消费收益的概率分布的优序选择，也可以看成是对于状况依赖的未来消费收益的直接优序选择。在任何一种情况下，只要决策者的偏好满足独立性公理和连续性假设，那么他的偏好结构就可以由一个具有期望效用形式的效用函数来表示,如果经济行为主体在随机选择中的偏好满足以上三个公理，那么他 的偏好就能用预期效用形式或者扩展的预期效用形式的函数来表示,状况独立的未来消费收益情况下的预期效用 形式的表述方法,概率空间P 与随机消 费计划集合X同构,冯 诺纽曼摩根斯坦 (VNM)预期效用函数,概率空间P上定义的偏好关系 具有预期效用的表达形式,第一步：U是可以表示偏好关系 的效用函数形式。 第二步：在证

5、券组合收益空间Z上存在着效用函数关系u的定义,它使得,证明,对于任何一个偏好关系，即在符合以上三个公理的概率空间P 中的任何概率分布选择，都存在着预期效用的表达形式。相反，容易证明，如果一个优序偏好关系 具有预期效用的表达形式，即对于任意的 ，存在着效用函数u的充分必要条件是 ，那么偏好关系 满足以上三个公理。 预期效用表达定理为我们提供了一个极为方便的价值判断工具。由于它建立在被普遍接受的关于人类选择行为的优序偏好公理(尤其是独立性公理)之上的，因此一直以来，预期效用理论都被作为我们不确定性条件下决策行为的价值判断标准。,状况独立的未来消费收益情况下的预期效用 形式的表述方法,3,阿莱悖论(

6、allais paradox)是决策论中的一个悖论。出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视（1952年）,实验： 对100人测试所设计的赌局： 赌局A：100的机会得到100万元。 赌局B：10的机会得到500万元，89的机会得到100万元，1的机会什么也得不到。 实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值， 即1.00U(1m) 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。 【1】 然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，

7、 赌局C：11的机会得到100万元，89的机会什么也得不到。 赌局D：10的机会得到500万元，90的机会什么也得不到。 实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望 值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值， 即0.89U(0) + 0.11U(1m) 0.9U(0) + 0.1U(5m)。 【2】 而由【2】式得 0.11U(1m) 0.01U(0) + 0.1U(5m) 1.00U(1m) - 0.89U(1m) 0.01U(0) + 0.1U(5m) 1.00U(1m) 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m) 与【1】式矛

8、盾，即阿莱悖论。 阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。 阿莱悖论的解释：出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。,1、阿莱问题的提出 期望效用(Expected Utility)理论假设概率是线性的。针对其线性假设的最著名反例是阿莱悖论。阿莱悖论包含了两对二择一选择题。 从中可见，第一对选择题包含一个肯定备择方案和一个风险备择方案。第二对选择题实际上是从第一对选择题脱胎而来：消除了一个各方案所共同拥有的可能结果(0.89的概率获得$l 000

9、 000)，选择A 便成了选择C而选择B便成了选择D。据阿莱报告，面临第一对二择一选择题时，大多数人偏爱A(肯定备择方案)，该选择在期望效用理论里意味着： u(1 000 000)0.10u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1 000 000)0.10u(5 000 000) 然而，面临第二对二择一选择题时，大多数人则偏爱D，该选择在期望效用理论里意味着逆向的不等关系： 0.1lu(1 000 000)0.10u(5 000 000) 以上结果违背了期望效用理论的独立性(independence)原则或称为“确定事件原则”(sure

10、thing principle)。依独立性原则，人们对选择 A(C)或选择B(D)的偏爱不应受到由0.89的概率所产生的共同结果值($l 000 000或$0)的影响。,自阿莱悖论问世以来，研究者在70、80年代陆续积累了许多实验证据，证明独立性原则会被违背。决策领域也因此新发展了许多修订线性假说的理性期望模型(rational expectations mode1)。这些模型大都从修正线性概率的假设人手，提出各可能结果的效用不再被客观概率所乘，而是被非线性的决策权重(decision weights)所乘。而决策权重不必遵守概率的数学定律，并假定互补事件(complementary even

11、)的决策权重之和可以小于1，即，w(P)+ w(1一P) 0.10u(5，000，000)0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)0.1l。请注意，期望理论是预先假定被人们选定的方案一定是具备了某种“最大值”的方案，即，在第一对选择题中，A 的“总价值”B的“总价值”；在第二对选择题中，D 的“总价值”C的“总价值”，从而演绎出“次确定性”关系：(1.0)一(0.89)(0.11)。,收益空间Z 是无限集合的情况 引入第四个公理：确定性事件原则(sure thing principle) 。 含义：如果一个消费计划p集中在一个集合 中，B集合中的每一个点都至少和一样好，那么至少和

12、一样好。 利用第四个公理，并作一些技术上的处理，我们可以将证券组合收益空间Z推广到一般情形，并使预期效用表达定理成立。,预期效用函数u() 的边界问题,预期效用函数u() 的一个最基本的假设是递增性和连续性,同时，由预期效用表达定理得出一个结论，即当消费收益的概率分布涉及到无限消费计划集合时，效用函数必须有界。,圣彼得伯格门格尔悖论,偏好显示弱公理 即个人被观察到的选择将显示出某种程度的一致性 其思想是: 在面临备选方案x, y时选择x 显示了在x, y之间选择x 的倾向, 那么我们应该期望看到这种倾向在面临备选方案x, y, z时同样体现在个人行为之中。 可将显示偏好弱公理重新描述为：“若x

13、 显示出至少和y 一样好，则y 不可能显示出优于x ”。,客观概率和主观概率 客观概率 冯诺纽曼摩根斯坦(VNM)预期效用函数 主观概率 是预期效用理论的一个有益推广 埃尔斯伯格悖论 概率的非客观性可能会使公理的合理性受到挑战,VNM效用函数,VNM效用函数理论是20世纪50年代,冯纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过, 该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。 如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是： U(X) = E = P1u(x1) + P2u(x2) + . + Pnu(xn) 其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯诺依曼摩根斯坦效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不