2014届高三数学一轮复习单元训练直线与圆

1、2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( )ABCD【答案】D2圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是( )AB C D 【答案】A3过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( )A+2y-3=0B2x+y-3=0Cx+y-2=0D2x+y+2=0 【答案】B4“m=”是“直线(m+2)x+3my+1

2、=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B5平行直线xy+1=0和xy3=0之间的距离是( )A2BC4D2【答案】A6过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A2x+y-4=0B x+2y-5=0Cx+3y-7=0D3x+y-5=0【答案】B7当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A(0,-1)B(-1,0)C(1,-1)D(-1,1)【答案】B8当是第四象限时,两直线和的位置关系是( )A平行B垂直C相交但不垂直D重合【答案】B9如图，平面中两条直线和相交

3、于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是( )ABCD【答案】C10已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为( )ABCD【答案】C11曲线|x1|+|y1|=1所围成的图形的面积为( )A1B2C4D【答案】B12圆上的点到直线的距离最大值是( )A B C D 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横

4、线上)13若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 【答案】14已知曲线y3x22x在点(1，5)处的切线与直线2axy60平行，则a 【答案】415已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是 。【答案】2x+y=016已知圆的半径为2，则其圆心坐标为 。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线

5、分别为x6和x3，则它们之间的距离为9.当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10，d 即(81d2)k254k9d20. kR，且d9，d0，(54)24(81d2)(9d2)0，即0d3且d9.综合可知，所求d的变化范围为(0,3方法二：如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3故所求的d的变化范围为(0，3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB，所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100.18已知椭圆的一个顶点为B（0，

6、1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线xy20的距离为3（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k0），当BMBN时，求直线纵截距的取值范围【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y23 (2）设P为弦MN的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0由0，得m23k21 ，xP，从而，yPkxpmkBP由MNBP，得，即2m3k21 将代入，得2mm2，解得0m2由得k2(2m-1)/30解得m1/2故所求m的取值范围为（1/2，2）19已知两条直线 求为何值时两条直线： (1)相交； (2)平行； (3)重合； (4)垂直.【答案】（1）由，得且(2

7、）由，得(3）由，得(4）由，得.20已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点(）当t=2时，求圆C的方程；(）求证：OAB的面积为定值；(）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程【答案】（）圆的方程是 (），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 (）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，21 (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是 将代入x+2y+m=0求得m=-1 所求直线方程为x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0 (2