混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

1、钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,主要内容 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性 重点 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 1. 截面抗弯刚度的概念及定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 式中 S 挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度； 截面曲率，即沿构件轴线单位长度的转角。 由于是匀质弹性材料，所以当梁的截面尺寸确定后，其抗弯刚度为常量，挠度 f

2、与M 成线性关系。 对混凝土构件，由于材料的非弹性性质，受拉区裂缝的存在以及混凝土的徐变等特性，梁的抗弯刚度不再是常数，其主要特点如下：,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性, 截面抗弯刚度随荷载的增加而减少； 沿构件跨度，弯矩在变化，截面抗弯刚度也在变化； 抗弯刚度随荷载作用时间的增长而减小。 钢筋混凝土受弯构件的M 关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。,适筋梁M关系曲线,针对上述问题，解决办法为： 对要求不出现裂缝的构件，可近似地把混凝土开裂前的M曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为 0.85 EcI0。对开裂后的构件，通过一定的理论分析与,钢筋混凝土

3、构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,试验研究，确定构件的短期刚度Bs； 取最大弯矩区段一定范围内的平均刚度作为全梁的抗弯刚度； 考虑长期荷载的影响，对短期刚度Bs予以折减，以计算构件正常使用阶段的挠度。 2. 短期刚度Bs （1）平均曲率 根据平均应变符合平截面假定，可得平均曲率为,r 平均曲率半径； sm、cm 纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布,则,h0截面的有效高度。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（2）裂缝截面的应变 s、c,，,对正常使用阶段的受弯构件，截面

4、的应力状态为：,受弯构件裂缝截面处的应力,裂缝截面处的钢筋应力：,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,对As 取矩可求得裂缝截面混凝土受压区边缘处的应力 c ：,式中， 为受压区翼缘的加强系数，当 时，取,（3）平均应变 sm、cm 设平均应变等于裂缝截面的应变乘以应变不均匀系数，则,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,取 ，则,于是,取,3. 参数、 和 的表达式,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（1）裂缝截面处内力臂长度系数 ，可近似取为0.87； （2）受拉钢筋应变不均匀系数 系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。与

5、裂缝间拉区混凝土参与工作的程度、钢筋的数量、钢筋的粘结性能以及钢筋的布置等因素有关。可近似取：,纯弯区段内钢筋应变分布,式中， te为按有效受拉混凝土截面积计算的纵向受拉钢筋配筋率,当 te0.01时，取te=0.01,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,Ate 有效受拉混凝土截面面积 对受弯、偏拉、偏压构件：Ate = 0.5bh+(bf-b)hf 对轴拉构件：Ate = bh 当 1.0时，取 =1.0 ；对直接承受重复荷载的构件，取 =1.0 。 （3）系数 根据试验结果得：,有效受拉混凝土面积,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（4）短期刚度Bs的计算公式,式

6、中,，当 时，取,，,，,，,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,4. 受弯构件的截面刚度B 在荷载长期作用下，构件截面抗弯刚度将会降低，致使构件的挠度增大。 （1）抗弯刚度降低的原因： 受压区混凝土发生徐变； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作； 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小； 由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低； 所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（2）截面刚度B 钢筋混凝土受弯构件的挠度

7、应按荷载效应的准永久组合并考虑荷载长期作用的影响进行计算。 用准永久组合下的Mq，用考虑长期作用影响的刚度B计算 用准永久组合下的Mq，用短期刚度Bs 计算，考虑荷载长期作用的影响，挠度应乘以放大系数,两式结果应相等,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,则有：,式中，,5. 最小刚度原则与挠度计算 如前所述，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度沿梁长是变化的。为简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即： 在简支梁全跨长范围内，用弯矩最大处的截面抗弯刚度（亦即最小刚度）作为全梁的抗弯刚度，用材料力学中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。这个原则称为“最小刚度原则”。 对连续梁，可

8、分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 采用最小刚度，挠度计算值偏大；不考虑剪切变形影响，挠度计算,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,值偏小。二者影响大致可以抵消。 钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件的挠度应按荷载效应的准永久组合并考虑荷载长期作用的影响进行计算。,沿梁长的刚度和曲率分布,对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,6. 对受弯构件挠度验算的讨论 （1）影响短期刚度 Bs 的因素 Mq 越大， Bs 越小； 增大，

9、Bs略有提高； 截面形状的影响，带翼缘的截面， Bs有所增大； 在常用配筋率下，提高混凝土强度等级对Bs的作用不大； 增大截面高度可有效提高 Bs 。 （2）配筋率对承载力和挠度的影响 在适筋梁范围内，提高配筋率可满足承载力要求，但对抗弯刚度提高不大。 （3）跨高比 加大截面高度是提高截面抗弯刚度(减小挠度）的最有效办法。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,根据 f f ，可算出满足挠度要求（不需要进行验算挠度）的跨高比 l0/h。所以，梁截面高度通常是由挠度控制的，一般情况下取： l0/h=1018。 （4）混凝土结构构件的变形限值 f 的提出主要基于以下四个方面的考虑： 保证

10、建筑的使用功能要求； 防止对结构构件产生不良影响； 防止对非结构构件产生不良影响； 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,9.2 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算 1. 裂缝的出现、分布和开展 裂缝出现前，受拉钢筋与混凝土共同受力，二者应变相同。 在最大弯矩区段，当受拉区边缘混凝土达到极限拉应变时，出现第一批裂缝。 裂缝出现后，裂缝处的受拉混凝土退出工作，c= 0，原来混凝土承担的拉力转移给受拉钢筋承担，s 突增，裂缝两边的混凝土回缩，但混凝土与钢筋的粘结力阻止混凝土回缩，混凝土的拉应力随离开裂缝的距离增大而增大，钢筋的拉应力随之而逐渐减小，当粘结力

11、累积长度（又称传递长度）达到一定值后，钢筋和混凝土又具有相同的拉应变。 随着荷载的增大，原有的裂缝中间又出现新的裂缝。 如此发展，裂缝间距越来越小，直到裂缝间距小到裂缝间的粘结力,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,累积不能使混凝土达到抗拉强度而开裂，这时裂缝“出齐”，再不会有新的裂缝出现，裂缝的分布处于稳定状态。 继续增大荷载，新的裂缝不会出现，原有的裂缝不断扩展。 几点说明： （1）理论上裂缝间距等于粘结力的传递长度 l ，但实际中裂缝两边的混凝土与钢筋之间存在一定的相对滑移，局部粘结力受到破坏，故平均裂缝间距 lm稍大于 l ，

12、一般为 lm=1.5l。 （2）粘结力传递长度 与下列因素有关： 混凝土的粘结强度； 钢筋外形； 单位钢筋面积的周长； 受拉钢筋的配筋率。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（3）在长期荷载作用下，由于混凝土徐变及拉应力松弛，裂缝宽度会 进一步增大。 （4）受弯构件的裂缝宽度指的是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 2. 平均裂缝间距,轴心受拉构件粘结应力传递长度,由平衡条件得,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。 但上式中，当 d/te趋于零时，裂缝间距也趋

13、于零，这与实际不符。 试验表明，当 d/te很大时，裂缝间距趋于某一常数，且与混凝土保护层厚度以及钢筋有效约束区有关。此外，采用带肋变形钢筋时比用光圆钢筋时的平均裂缝间距要小些，钢筋表面特征对平均裂缝间距的影响可用钢筋的等效直径 deq 代替d。为此，对上式进行如下修正：,对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距 lm 的计算公式为：,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,对轴心受拉构件：,对受弯、偏拉、偏压构件：,式中, c为混凝土保护层厚度，c 65时，取c = 65；,deq 为受拉纵筋等效直径， ；,te 为按有效受拉混凝土面积计算的受拉纵筋配筋率：,对轴心受拉构件： ；,

14、对其他情况：,i 为钢筋粘结特征系数，对变形钢筋取1.0，光圆钢筋取0.7；,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,3. 平均裂缝宽度 （1）平均裂缝宽度的计算公式 平均裂缝宽度等于平均裂缝间距内钢筋和混凝土的变形之差值。,平均裂缝宽度计算图式,s裂缝截面处纵向钢筋的拉应力； 纵向钢筋应变不均匀系数； c裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，对受弯、偏心受压构件取0.77，对其他构件取0.85。,式中：,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（2）裂缝截面处的钢筋应力s, 受弯构件：, 轴心受拉构件：, 偏心受拉构件： ， ,大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式,钢筋混凝

15、土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性, 偏心受压构件： ，,，,偏心受压构件钢筋应力计算图式,当 时，取 。,，,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,4.最大裂缝宽度及其验算 （1）确定最大裂缝宽度的方法 “ 扩大系数” 扩大系数考虑了两个方面的因素：一是短期裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。 （2）最大裂缝宽度的计算 钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度应按荷载效应的准永久组合并考虑荷载长期作用的影响进行计算。 对轴心受拉构件： ，,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,（3）最大裂缝宽度验算,（4）减小裂缝宽度的措施, 对偏心受拉构件：

16、 ，, 对受弯和偏压构件： ，, 采用较小的钢筋直径； 采用带肋钢筋； 适当增大配筋率； 必要时采用预应力混凝土。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,9.3 混凝土构件的截面延性 1.延性的概念 结构、构件或截面的延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。 要求结构具有一定的延性，其目的在于： 吸收和耗散地震能量； 防止脆性破坏； 适应超静定结构的地基沉降和温度变化； 使超静定结构能够充分地进行内力重分布。 2.受弯构件的截面曲率延性系数 （1）受弯构件截面曲率延性系数表达式,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝

17、土结构的耐久性,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,则,于是,（2）影响截面曲率延性的主要因素： 纵向受拉钢筋配筋率越大，延性系数越小； 受压钢筋配筋率越大，延性系数可增大； 混凝土极限压应变增大，延性系数提高； 混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，延性系数有所提高。 （3）提高截面曲率延性的措施： 限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5%；受压区高度,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,x (0.250.35)h0 ； 规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使 0.30.5； 在弯矩较大的区段适当加密箍筋，

18、约束混凝土提高cu。 2.偏心受压构件的截面曲率延性分析 影响偏心受压构件截面曲率延性的因素除了受弯构件的已有因素外，还存在着轴向压力。轴力的影响通常用轴压比 n=N/fcA 表示。由于轴压力的存在，破坏时截面的混凝土受压区高度 x 较受弯构件为大，截面曲率延性降低较多。 工程实际中，提高偏心受压构件截面曲率延性的主要措施是： 规定轴压比限值； 规定加密箍筋的要求及区段。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,9.4 混凝土结构的耐久性 1. 耐久性的概念与主要影响因素 （1）混凝土结构的耐久性 结构的耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常维护下，不需要进行维修加固而保持适合于使用的

19、能力。 （2）影响耐久性的主要因素 内部因素：混凝土的强度、密实度、 水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等； 外部因素：环境条件，主要包括温度、湿度、CO2含量、侵蚀剂介质等； 其他因素：设计构造上的缺陷、施工质量差、使用中维修不当等。 这些因素综合作用的结果使结构的耐久性下降，其中最主要的表现是,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,混凝土的碳化和钢筋的锈蚀。 2. 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。 混凝土的碳化是指：混凝土中的高碱性被周围酸性介质（ CO2等）所中和，使其碱度降低的现象。 碳化本身对

20、混凝土无害，它影响耐久性的原因是：由于混凝土中的高碱性，会在钢筋的表面形成氧化膜，它能有效地保护钢筋。当混凝土的碳化触及钢筋表面时，氧化膜受到破坏，一旦水分侵入，钢筋就会锈蚀。 氧化膜的破坏是钢筋锈蚀的必要条件，含氧水份侵入是钢筋锈蚀的充分条件。,钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性,混凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。裂缝的存在会加速混凝土的碳化。 减小碳化的措施有： 合理设计混凝土的配合比； 提高混凝土的密实度、抗渗性； 规定钢筋保护层的最小厚度； 采用覆盖面层（水泥砂浆或涂料等）。 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题， 它