投资组合规模风险和收益的关系研究

1、投资组合规模风险和收益的关系研究投资组合规模风险和收益的关系研究作者：西北大学经济管理学院戴志辉赵守国内容摘要：现代投资组合理论认为不同风险资产进行组合后，在保证投资收益的基础上可以有效地降低组合的风险。 本文以沪市上市公司为例，根据上市公司 20xx-20xx 年近五年来的市场表现，分析投资组合规模、风险和收益的关系。通过研究发现：投资组合存在适度组合规模， 组合规模过大会出现过度组合的问题； 组合规模的增加能够有效地降低非系统性风险， 但在提高组合收益上效果并不明显。关键词：投资组合投资风险投资收益实证研究在证券市场上， 无论是机构投资者还是个人投资者， 都面临着如何提高证券投资收益和降低

2、证券投资风险的问题。 根据现代投资组合理论，投资者进行证券投资时， 可以在两个层面上进行投资组合，第一个层面是对证券市场上已有的证券投资品种之间进行投资组合，第二个层面是对同一投资品种内部的产品进行投资组合。投资者通过两个层面上的投资组合可以在保证收益的基础上，大大降低证券投资的风险。对机构投资者而言，由于其资金实力比较雄厚，能够保证其在两个层面上都可以进行广泛地投资组合，从而达到提高收益和降低风险的目标。由于目前能够在证券市场中进行交易的投资品种并不是很1 / 12多，而且每一个进行交易的投资品种有其特殊的发行主体和交易主体，其市场功能和定位也完全不同， 其在证券市场的存在是为了满足不同投资

3、者不同的投资需求， 其所表现出来的风险与收益的关系也比较匹配，故在第一个层面中通常不存在投资组合规模问题。 机构投资者通常会在第二个层面上面临投资组合的规模问题， 虽然通过进行广泛的投资组合可以使投资风险降到很低的水平， 但由于组合规模过大投资的对象过度分散也会降低投资组合的收益。 这主要是因为维持数目众多的证券组合需要较高的交易费用、管理费用和信息搜寻费用，而且数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券， 从而无法及时有效地进行投资组合调整。 对个人投资者而言，由于其资金和精力有限， 在两个层面上都无法进行广泛地投资组合，只能选择较小的投资组合， 通常把资金集中投资

4、于某一投资品种，由于投资组合的过度集中又使其面临巨大的投资风险。 个人投资者也需要在有限的条件下进行适当的投资组合以规避投资风险。因此，证券投资组合的规模既不能过度分散也不能过度集中。投资组合规模、风险和收益之间存在最优化配置问题，即一个合理的组合规模可以降低投资风险， 保证稳定的投资收益。 根据中国证券市场的不同交易品种的实际交易情况， 证券投资组合的规模问题一般只表现在股票投资上， 证券投资组合的规模问题基本上可以用股票投资组合的规模问题来反映。投资组合规模与风险关系研究综述从 20 世纪 60 年代中后期开始出现了一批对投资组合规模与2 / 12 关系研究的 典文章，成 当 投 合理 研

5、究的一个 点， 些研究主要是 分散化所构造的 合即 随机等 合来展开的，但都有其各自不同的 重点。具体来 ， 些研究主要集中在以下三个方面：一是研究一国 券投 合 模与 的关系；二是从数理角度来推 合 模和 之 的模型； 三是研究跨国 券投 合的 模与 的关系。 相 来 ，研究一国 券投 合 模与 的关系更具有 意 ， 大多数的研究也主要 一国投 合 模与 的 情况 行研究， 从中找出投 合 模与 的相互关系。国外学者研究 述埃文斯和阿 第一次从 角度 了 合 模和 之 的关系。他 以 1958-1967年 准普 指数中的470 种股票 本，以半年收益率 指 ，采用非回置式抽 方法，分 构建了

6、60 个“1种 券的 合 ”、60 个“2种 券的 合 ” 60个 “40种 券的 合 ”。在 算各个 合的 准差后， 再分 算不同 模 合 准差的平均 ，并 准差的平均 代表 合的 。研究 ：当 合 模超 8 种 券 ， 了 著（ 0.05 水平）降低 合的平均 准差，需要大 模地增加 合的 模。t 检验的 果表明， 于只含 2 种 券的 合， 了 著降低 合的平均 准差，必 增加 1 种 券， 于 模 8 的 合，必 增加 5 种 券，而 模大于 19 的 合，至少必 增加 40 种 券，才能取得 著的降低效果。 合 模与 合的分散水平存在一个相 定的关系， 合3 / 12 准差的平均 随

7、着 合 模的 大而迅速下降，当 合 模达到10 种 券 ， 合 准差的平均 接近0.12，并 于 定，再 大 合 模， 合 准差的平均 几乎不再下降。 希 和洛里（1970） 比研究了 随机等 合和跨行 券 合，研究 ：当 合 模超 8 种股票 ， 合的收益和 开始 于 定， 因此增加 合中的股票数不能再有效地降低非系 性 ；在同等 合 模上，跨行 券 合的收益1 2 下一 投 合 模 和收益的关系研究第2 页与 和 随机等 合无 著的差 ，因此，跨行 券 合不能取得更好的分散非系 性 的效果；市 整体的分散程度只有“一种股票 ” 合的50-75，即市 整体的 只是“一种股票 ” 合 的 50

8、-75。持有 2 种股票可降低非系 性 的40，当持有的股票数分 8、16、32、128 种 ，分 可降低非系 性 的80、90、95、 99。国内学者研究 述国内学者 投 合理 在我国 券市 中的 用也作了大量的研究。 些研究主要集中在研究投 合 模与 合 关系上，通 构造 随机等 合来 察 合 随 合 模 大而 化的情况，其中具有代表性的 点有：施 （1996）以 1993 年 4月 -1996 年 5 月上海 交所的 50 家股票 本，以双周收益率 指 ，采用 随机等 合构造 50 个“n种股票 合 ”（n1，2，50）来推断股票 合分散 的能力，得出 “投 多元化只能分散掉大 4 /

9、1220 的风险，降低风险的效果极其有限”的结论。吴世农和韦绍永（ 1998）以 1996 年 5 月-1996 年 12 月期间上证 30 指数的股票为样本，以周收益率为指标，采用简单随机等权组合方法，构成了30 组股票种数从130 的组合，以此研究上海股市投资组合规模和风险的关系，结果表明，上海股市适度的组合规模为 2130 种股票，该组合规模可以减少大约 25的总风险，但是，他们更重要的发现是这种组合降低风险的程度和趋势是非常不稳定的。李善民和徐沛 （20xx）分别以深市、沪市以及深沪整体市场为目标研究市场，计算各个市场组合规模与风险的关系，得出“投资者实现投资多元化，持有的股票总数大约

10、可以控制在20 种以内，这一适度规模可以使总风险减少约50”的结论。顾岚等人（ 20xx）以深沪 114 种股票为样本，以日收益率为指标，分别研究了不同年份、不同行业的等权组合规模的情况，得出“不同年份的组合方差相差很大，不同行业对于不同组合数目方差的降低有明显差别 ”的结论，此外他们还对比了马科维茨组合和简单等权组合，发现在方差的减少效果上， 马科维茨组合优于简单等权组合，并且马科维茨组合的规模小于简单等权组合。高淑东（20xx）概括了证券组合中各证券预期收益之间的相关程度与风险分散化之间的关系，通过分析指出：其一，证券投资组合中各单个证券预期收益存在着正相关时，如属完全正相关， 则这些证券

11、的组合不会产生任何的风险分散效应，它们之间正相关的程度越5 / 12小，则其组合可产生的分散效应越大；其二，当证券投资组合中各单个证券预期收益存在着负相关时，如属完全负相关， 这些证券的组合可使其总体风险趋近于零(即可使其中单个证券的风险全部分散掉)，它们之间负相关的程度越小，则其组合可产生的风险分散效应也越小；其三，当证券投资组合中各单个证券预期收益之间相关程度为零(处于正相关和负相关的分界点)时，这些证券组合可产生的分散效应，将比具有负相关时为小，但比具有正相关时为大。黄宣武（20xx）利用概率统计原理对证券的投资组合能减轻所遇的风险作了讨论， 并介绍了如何选择投资组合可使所遇风险达到最小

12、。实证表明： 证券组合确实可以很好的降低证券投资风险，但也必须注意，证券组合的资产数量并不是越多越好，而是要恰到好处，一般在 15 种到 25 种之间，可以达到证券组合的效能最大化。杨继平，张力健（ 20xx）应用上证 50 指数中的 36 只股票近三年的月收益率数据对沪市投资组合规模与风险分散的关系进行实证分析，并讨论股票投资组合适度规模的确定问题。 通过实证研究得到以下结论 :其一，上海股市的投资风险结构有所完善，但投资风险的绝大部分依然体现在宏观的系统风险方面， 而较少体现在反映上市公司的经营状况等非系统因素的非系统风险方面， 从而造成投资者无法以股票表现的好坏来评价公司的经营业绩； 其

13、二，上海股市个股表现优劣相差悬殊， 投资者不可只为追求组合非系统风险的分散， 而盲目增加组合规模，进行理性的筛选是必要的。本文在上述研究的基础上， 通过采用上海证券市场最新的数6 / 12据，研究在现有的市场情况下，投资组合规模、投资风险和投资收益之间的关系。希望通过研究， 能够为投资者进行证券投资组合提供理论和实践的参考。实证研究研究样本及数据本文以 20xx 年 1 月 1 日以前已经在上海证券交易所上市的公司为样本，一共为 562 家上市公司，再剔除资料不全的上市公司共有 352 家上市公司纳入我们的研究范围。本文以周收益率为研究对象，研究上述公司在 20xx 年 -20xx 年时间段内

14、进行投资组合的市场表现。数据主要来源于爱建证券网上交易系统， 还有部分数据来源于上海证券交易所网站。投资组合的构造方法本文采用非回置式随机抽样方法从 352 家上市公司选择股票，并按照简单等权的方法进行 1-30 种股票的投资组合。这样进行投资组合的构造，主要是考虑计算比较方便，并且能够说明组合从1只股票增加到30 只股票每增加1 只股票，对组合投资收益和风险的影响。为了减少一次抽样所带来的误差，本文重复进行了30 次这样的随机抽样。通过计算同种规模的投资组合的股票收益率和标准差，得到每种组合规模组合收益率和标准差的平均值， 作为该种组合规模的收益率和风险值。投资组合收益率和风险的计算方法本文

15、采用对数收益率的方法来计算投资组合的周收益率，由7 / 12于部分上市公司在整个研究期内发生过分红派息的情况，为便于不同时期的数据进行比较， 对上市公司的周收盘价进行了复权处理，这样上市公司的周收益率可以表示为：Rp=LN(Pt/Pt-1)，投资组合风险用组合的标准差p表示。投资组合的规模、风险和收益的关系本文以 20xx 年 1 月 5 日至 20xx 年 12 月 30 日（共 248 周）经过复权处理的股票周收盘价作为计算依据，按照投资组合的构造方法进行投资组合， 并根据投资组合收益率和风险的计算方法，计算出各种不同组合规模的收益率和风险。同时，为了便于比较，以同时期的上证指数的周收盘指

16、数来计算上海证券市场的系统风险和市场收益率。这样组合的非系统风险就可以通过计算组合的平均标准差与上证指数的标准差而得到。经过计算得出如下结果（见表1）。投资组合规模与风险的关系从表 1 中的数据可以看出： 当组合的规模从 1 种增加到 2 种时，组合非系统风险下降了0.74，当组合的规模从 2 种增加到 5 种时，组合非系统风险下降了0.42，当组合的规模从 5 种增加到 11 种时，组合的非系统风险下降了0.26，当组合的规模从 11 种增加到 17 种时，组合的非系统风险下降了0.13，当组合的规模从 17 种增加到 23 种时，组合的非系统风险下降了0.03，当组合的规模从 23 种增加

17、到 30 种时，组合的非系统风险下降了0.01。从投资组合的非系统性风险下降的情况来看， 当投资组合的规模达到 17 时，非系统风险趋于稳定，达到 0.56。就组合的总风险而言，投资组合的规模达到 17 时，组合风险也趋于稳定，达到 3.34。虽然继8 / 12续增加投资组合规模能够降低组合的风险，但当组合数增加到30 种时，非系统风险仍有 0.52，组合规模增加了 13 种，风险仅降低了 0.04，组合的效果大大降低。从整体上来看，在上海证券市场上随着投资组合规模地不断扩大，投资组合的风险会出现逐步下降的趋势， 而且风险的下降速度也是逐渐减少的，最终会趋于稳定。根据投资组合理论，投资组合可以

18、分散组合的非系统风险， 但无法分散系统风险， 投资组合风险的下降主要是由于非系统风险的下降引起的。 因此，计算非系统风险下降额这个指标，能够很清楚地反映投资组合规模的扩大对组合风险的真实影响。组合规模与风险的回归模型根据上述的实证检验， 可以看出投资组合的规模与组合的风险之间存在相关关系， 即投资组合规模的增加会减少组合的风险， 但这种关系不是严格的线性关系， 埃文斯和阿彻认为投资组合规模与组合风险的关系是：Yi=A B/Ni其中： Ni 为组合的规模 (i=1,2,3,，n)；Yi 为不同组合规模的 。本文用表 1 中的组合风险和组合规模的实际数据对上述模型进行检验，得到如下检验结果：Yi=

19、3.2747 1.7345/Ni(240.23)(29.49)R2=0.9688R2=0.9677F=870.04回归模型拟合的非常好， 拟合优度为 0.9688，调整后的拟合优度为 0.9677，整体的 F 检验也非常显著，各个参数的t 检验（括号9 / 12内的数值）也非常显著， 这也说明投资组合规模与组合风险之间确实存在显著的相关关系， 我们可以用上述模型对投资组合的风险进行合理的估计。由于组合中存在系统性风险，因此，当N 趋向于无穷大时，组合的风险并不趋向于0。再用表1 中组合非系统风险和组合规模的实际数据对上述模型进行检验，得到如下检验结果：Yi=0.4947 1.7345/Ni(3

20、6.29)(29.49)R2=0.9688R2=0.9677F=870.04这个模型与前一个模型的结果基本相同， 只是方程的常数项有所不同，各个参数的 t 检验（括号内的数值）也非常显著，拟合的结果和上一个模型是一致的，这也充分说明随着投资组合规模的增加，投资组合只能降低组合的非系统风险，而无法降低系统风险。而这个模型之间的差额就是投资组合所面临的系统风险。组合规模与收益的关系从表 1 中的数据中可以得出： 当组合规模从 1 种增加到 2 种时，组合的收益上升了 0.01，当组合规模从 2 种增加到 5 种时，组合的收益上升了 0.02，当组合规模从 5 种增加到 11 种时，组合的收益上升了

21、 0.02，当组合规模从 11 种增加到 17 种时，组合的收益上升了 0.02，当组合规模从 17 种增加到 23 种时，组合的收益上升了 0.01，当组合规模从 23 种增加到 30 种时，组合的收益上升了 0.01。当组合规模达到 30 时，组合的收益为 -0.44，与市场组合 -0.23 的收益相差 0.21。根据投资组合理论， 组合的收益是组合中各风险资产收益的10 / 12线性组合，投资组合数的增加通常并不能增加组合的收益。从实证结果来看，在上海证券市场上随着组合规模的增加，组合的收益出现了有规律的上升趋势， 但收益的这种上升程度并不是很高，当组合数增加到一定程度后，组合的收益的变动范围基本上保持在一个很小的范围内，即使组合的规模达到很大，与市场组合的收益差距依然很大。因此，投资组合规模的增加并不是增加组合收益的主要途径。结论在 20xx 年至 20xx 年期间，上海证券市场