第七章振动有答案习题

1、页眉习 题一计算题7-1-1 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为 9.810 2 m 。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当 t0 时，物体在平衡位置上方8.010 2 m 处，由静止开始向下运动，求振动方程； (2)当 t0时，物体在平衡位置并以的速度0.60ms 1 向上运动，求振动方程。kdmgkmg / d以平衡位置为坐标原点则有d 2 x2 x0dt 2kmgg9.8d10xAcos( t)10 2mmd9.8(1)Ax02( v0 )2v0 0由旋转矢量知道x0 .08 cos( 10 t)(2) Ax02( v0 )2x00 由旋转矢量知道/ 2x

2、0.6 cos(10t/ 2)7-1-2一物体沿 x 轴作简谐振动， 振幅 A 0.06m，周期 T2.0s，当 t 0 时，位移 x0.03m ，且向 x 轴正向运动。求： (1)t 0.5s时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从 x0.03m处向 x轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？由旋转矢量知道/ 322TTx0.06 cos( t) v0.06 sin(t)a2 0.06 cos( t)3331 / 71页眉(1)x(0.5)0.06 cos(0.5)3v(0.5)0.06sin(0.5)3a(0.5)2 0.06 cos(0.5)35(2)t1t1由旋转矢量知道20.

3、83367-1-3作简谐振动的小球， 速度最大值 vm3cm / s ，振幅 A2cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1)求振动的周期； (2)求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。7-1-4某振动质点的x t 曲线如图所示，求：(1) 振动方程； (2) 点 P 对应的相位； (3) 到达点 Px / mx / cma0.10P5.0b0.052.5t / sct / sO04.01.0 d2.22.5e习题 7-1-4 图5.0习题 7-1-5图相应位置所需时间。7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1)a、 b、 c、d、e 各状态相应的相位； (2)

4、 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动， 第一个振子的振动表达式为x1A cos( t) ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若 t0 时， x1A / 2 ，并向 x 负方向运动，画出二者的 x t曲线及旋转矢量图。2 / 72页眉7-1-7两个同频率简谐振动1 和 2 的振动曲线如图所示，求 (1)两简谐振动的运动方程x1、 x2 ；(2) 在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；(3) 若两简谐振动叠加，求x / m合振动

5、的运动方程。0.10120.05t / s12O习题 7-1-7 图7-1-8 一弹簧振子，弹簧劲度系数为k25N / m ，当物体以初动能0.2J 和初势能 0.6J振动时，求： (1)振幅是多大？ (2) 位移是多大时，势能和动能相等？(3)位移是振幅的一半时，势能多大？(1)1 kA20.20.625AA1.60.25m225(2)1 kA2 cos2 ( t)1 kA2 sin 2 ( t)t224x Acos()0.2520.177m24(3)E pkx225(0.25) 222220.195m7-1-9 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为x1 0.04cos(2t

6、/ 6) ，x2 0.03cos( 2t/ 6) ，试写出合振动的表达式。x2 0.03cos(2t/ 6)AA12A222 A1 A2 cos( 2 1 ) 10 2 16 9 2 4 3cos( ) 0.06663 / 73页眉4 sin3sin()tan1664 cos3cos()667-1-10 已 知两 同 方向 同频 率 的简 谐振 动 的运 动方 程分 别 为 x10.05 cos(10t0.75 ) ，x2 0.06 cos(10t 0.25) ，单位为 m ， t 的单位为 s 。求： (1) 合振动的振幅及初相； (2)若有另一同方向同频率的简谐振动x3 0.07 cos(

7、10t3 ) ，则3 为多少时，vm2x1 x3 的振幅最大？又3 为多少时， xx的振幅最小？m1k237-1-11 质量为 1.0010 2 kg 的子弹，以500m s 1 的速度射入并嵌习题 7-1-11 图在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动。设木块的质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数为 8.00103 N m 1 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正向，求简谐振动方程。kA 2m2m2 v12m1v0 ( m1 m2 )v1A v1m1 m222km2k800040hm1m25习题 7-1-12 图Am1v0m1m2m1v0 10.01 500 12.5 10

8、 2m1 m2km1 m2540由旋转矢量图知道2x0.025 cos(40t0.5)7-1-12 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m1 的空盘。现有一质量为 m2 的物体从盘上方高为 h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。求：(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期相比有什么变化？(2)此时的振幅为多大？二 选择题4 / 74页眉(B) 7-2-1 一简谐振动表达式为xA cos(3t) ，已知 t0 时的初位移为0.04m ，初速度为0.09m s 1，则振幅与初相分别为()(A)m，13(B)m，13()()0.05tan40.05tan4(C)m，14(D)m，19

9、x/ cm97()97()6tantan49A 10 242(9 / 3) 20.05O135t /s60.09 / 33习题 7-2-2 图tan 1tan 10.044(C) 7-2-2 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t 2s 时刻质点的位移、速度分别为(A)2 ， 3 ms 1(B)0， 24 10 2 m s 1(C)0 ， 310 2 m s 1(D)0， 3 m s 1图告诉我们 T=4 sA=0.06 mx0.06 cos( 2t)T由旋转矢量图知道2x( 2) 0.06cos( 22) 042v(2)2 0.06sin( 22)310 2 ms 1442A7-2-3 一

10、简谐振动，其方程为xA cos( t/ 4) ，它的旋转矢量图正确的为()AyAy/ 4/ 4/ 4/ 4OxOxOxOx(A)(B)习题 7-2-3图(C)(D)由旋转矢量描述知道A(D)7-2-4 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角速度4 rad s 1 。此简谐振动方程为 () ( SI )。5 / 75页眉(A)（）(B)（3 ）x0.04 cos 4 t20.04 cos 4 t2O(C)（t）(D)（t）A0.04 sin 420.04 cos 42习题 7-2-4 图由旋转矢量图知道2xA cos(2t)0.04 cos(4 t)(D)T2(D

11、) 7-2-5 两 个 同 方 向 同 频 率 的 简 谐 振 动 ， 其 振 动 表 达 式 分 别 为 ：x1610 2 cos 5t/ 2、 x2210 2 sin5t ，则它们的合成振动的振幅、初相分别为()(A)8 10 2 m ，2(B)810 2 m ，2(C)4 10 2 m ，2(D)410 2 m ，2x22 10 2 sin 5t 0.02 cos(5t ) x 1 同 x1 振动的方向相反合成2振动的初相取振幅大的分振动的初相由矢量代数知合成振动的振幅为 0.06-0.02=0.04(D)三 填空题42m7-3-1 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动k2T的周期为 T 。今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为 a 。则该振子的劲度系数为 _。2k42 mTmk2T6 / 76页眉T7-3-2 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一6最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为_。由旋转矢量图知道2 ttTT360 7-3-3 弹簧振子 在光 滑水平面上作简谐振 动时，弹 性力在半 个周期 内所作的功 为_。Wkx12kx22k cos2 ( 2 t) cos2 ( 2 t2T) 0222TTT227-3-4 两质点沿水平直线作同频、同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方