第十九章一次函数知识点及同步练习【打印】

1、第十九章一次函数知识点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2 r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应（

2、一个 x 对应一个y）3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有 分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有 二次根式 时，被开放方数大于等于零； （ 4）关系式中含有 指数为零的式子 时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）A y= 2 x B y=1C y= 4 x2D y= x 2 x 2x2函数 yx 5 中自变量 x 的取值范围是 _.已知函数 y1 x2，当 1

3、x 1时， y 的取值范围是（）532353535B.yA.y2yC.yD.22222225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目

4、了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零xk 叫做比例系数.指数为 1 b 取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大； k0

5、时，向上平移；当 b0 ，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b0 ， y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0图象从左到右下降，y 随 x的增大而减小例题：若m0, n 0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线向上平移；当b0时，（ 2）两直线相交： k1 k2（ 3）两

6、直线重合： k1=k2 且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a， b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次方程ax+b=0 可以转化为：当一次函数y=ax b 的 y=0 时，求相应的自变量的值 . 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它

7、与 x 轴的交点的横坐标的值 .16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b0，x 的值是不等式ax+b0（ a 0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值y0 ， x 的值是不等式 ax+b0 ）D S=30t（ t=4 ）y15当 x3x 2 的值为（）0时，函数11A 0B 1 2D 56已知函数 y=2 x1 中，当 x=a 时的函数值为1，则 a 的值是（）x2A -1B 1C -3D 37三角形的一个内角的度数为x，与它相邻的外角的度数为y，则 y 与 x 的函数关系式是（）A yxB y2 xC y90xD y180x8.小军用50

8、元钱去买单价是8 元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（）A Q=8xB Q=8x-50C Q=50-8xD Q=8x+509甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度 v（千米 /时）满足 vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A.s 是变量B.t 是变量C.v 是变量D.s 是变量10.以固定的速度v0向上抛一个小球， 小球的高度 h 与小球的运动时间t 之间的关系式是 h=v0t-4.9t2,在这个关系式中，变量、常量分别是（）A 4.9 是变量， t、 h 是变量B v0 是常量， t、 h 是变量C v0、-4.9

9、是常量， t、 h 是变量D 4.9 是常量， t 、h 是变量11.一辆汽车以60 千米 /时的速度行驶，行驶的路程s（ km ）与行驶时间t（ h）之间的关系式为s=60t ，其中变量是（）A. 速度与路程B. 速度与时间C.时间与路程D. 速度、时间、路程12.在 ABC中，它的底边是a，底边上的高为h，则三角形的面积 s1为定长时，在在此关系式中ah ，当 h2（）A.s、 a 是变量， h、 1是常量B. s、 a、h 是变量， 1是常量22C. h、 a 是变量， s、 1是常量D. s 是变量， a、 h、 1是常量2213.已知圆柱的体积公式是2）V=rh，若 h 为常数，则在

10、这个公式中，变量是（A.V 、 B. V 、 、 rC. V 、 rD. V 、h14.用 20m 长的绳子围成矩形，则矩形的面积S(m2)与矩形的一边长 x（m）之间的关系式为（）A.S=x(20-x)B. S=10xC. S=x(10-x)D. S=x(x-10)二、填空题2x 11函数 y= x 1的自变量 x 的取值范围是2己知函数 y 2x 3 ，则自变量 x的取值范围是3每支铅笔售 0.2元，买 x（支）铅笔应付y（元），则 y 与 x 的关系式是 y _，其中， x 是 _量， y 也是 _量，常量是 _4汽车离开北京后以120km h 的速度前往珠海，汽车离开北京的路程s（ k

11、m）与汽车行驶的时间t （ h）之间的关系式是 _其中， _是常量， _是变量； _是 _的函数， _称作自变量5在一根弹簧下悬挂重物，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比一弹簧原长为10cm，最多能挂20kg 重物，且每挂lkg重物，弹簧就伸长0.5cm 那么，弹簧挂重物后的长度l （ cm）与所挂重物的质量m（ kg）之间的函数关系式是_，自变量m的取值范围是_，当挂 10kg 重物时，弹簧长度为_cm6等边三角形的边长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式是_7等腰三角形是有两条边相等的三角形如果一个等腰三角形的两条边长都为x，第三条边的边长为y，周长为 30，那么， y 与 x

12、的关系式是 _。8在函数 y 2 x5 中，自变量 x 的取值范围是 _，当 x 5 时，函数 y 的值为 _。9.据测试，拧不紧的水龙头每分钟会滴下2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水，写出用x 表示 y 的表达式 _ ，其中常量是 _ ，变量是_ 。10.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球50 元，总价 y 元随篮球个数 x 的变化而变化，写出 y 与 x 的关系式 _ ，其中变量是 _，常量是 _。三、解答题1判断下列式子中y 是否为 x 的函数 ?如果是，求出自变量的取值范围3（1） y2x 3y（ 2）x2分别求出当

13、x=2 和 x=50 时，下列函数y 的值x2y1 （ 2） yx 1（1）x3. 分别指出下列关系式中的变量和常量：球的表面积公式2S=4R；匀速直线运动公式s=vt；某一弹簧的长度y（ m）与悬挂物体的质量 x（kg）之间的关系 y=12+0.5x.4写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（ 1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长x（ cm）与面积 S（ cm2）的关系（ 2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系（ 3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间 t?（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）5. 等腰三角形周长为 10cm，底边 BC（ 1

14、）写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）求 x、 y 的y/米取值范围；15001500长为 ycm，腰 AB 长为 xcmy/米y/米y/米1500150010001000x/分1000x/分1000x/分x/分O 102030O 1020 30O1020O 102030405040503040504050A BCD 19.1.2 函数图像1.如果 A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）(A) A 比 B 先出发(B) A、 B 两人的速度相同(C) A 先到达终点(D) B 比 A 跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从

15、山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h 与 t 的关系图是（）3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分赶到离家 1000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（） 4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为 t（分钟），则 v 与 t 的关系的大致图象只能是（）5一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉

16、5 厘米，则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.6如 是蓄水池的横断面示意 ，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个 象能大致表示水的最大深度h 和 t 之 的关系（）（ A ）（ B）（ C）（ D）7“ 兔 跑” 述了 的故事： 先的兔子看着 慢爬行的 ， 傲起来，睡了一 当它醒来 ， 快到 点了，于是急急忙忙追赶，但 已晚， 是先到达了 点，用s1、 s2 分 表示 和兔子所行的路程，t ， 下列 象中与故事情 相吻合的是()sss1sS1S2S1S1S2SSS22OtOtOtOtABCD8某村 工厂生

17、某种 品，今年前5 个月每月 量c（件）关于 t（月）的函数 象如 所示， 厂 种 品来 c（件）（ A）1 月至 3 月每月生 量逐月增加，4、 5 两月每月生 量逐月减少（ B）1 月至 3 月每月生 量逐月增加，4、 5 两月每月生 量与3 月份持平（ C） 1 月至 3 月每月生 量逐月增加，4、 5 两月均停止生 O1 2 3 4 5t( 月)（ D） 1 月至 3 月每月生 量不 ，4、 5 两均停止生 9某游客 爬上3 千米高的山 看日出，先用1 小 爬了2 千米，休息0.5 小 后，用1 小 爬上山 你用图形表示游客爬山所用时间t 与山高 h 间的函数关系10甲、乙两人（甲骑自

18、行车，乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行，如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？19.2.1 正比例函数及其图像一、选择题1.下列函数中，是正比例函数的是()x42A. yB. y3D. y=6x2x 14xC.y=5 x2下列关系中的两个量成正比例的是（）A从甲地到乙地，所用的时间和速度；B正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D 人的体重与身高3下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）A y=4x+1By=2x 2C y=-5 xD y=x4下列说法中不成立的是（）A在 y=3x-1中 y+1

19、与 x 成正比例；B在 y=-x2中 y 与 x 成正比例C 在 y=2（ x+1）中 y 与 x+1 成正比例；D在 y=x+3中 y 与 x 成正比例5若函数 y=（2m+6） x2+（1-m） x 是正比例函数，则 m的值是（）A m=-3B m=1C m=3D m-36已知（ x1， y1）和（ x2， y2）是直线 y=-3x 上的两点，且x1x2，则 y1 与 y2?的大小关系是（）A y1y2B y1y2C y1=y2D以上都有可能二填空题1.已知一个正比例函数的图象经过点(1， 5)，则这个正比例函数的表达式是.2.若函数 y (3 m)xm2 8 是正比例函数，则常数m 的值

20、是。3形如 _ 的函数是正比例函数4若 x、 y 是变量，且函数y= （ k+1） xk2 是正比例函数，则k=_ 5正比例函数 y=kx（k 为常数， k0， b0B. k0， b0C. k0D. k0， b x2，则 y1 ，y2 的关系是 ()A. yyB. y=y2C.y0 的解；（ 3）若 1y3，求 x 的取值范围。S/km401209 1630t/min20、如图，直线y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为（ 8，0），点 A 的坐y标为（ 6， 0）。F（1）求 k 的值；（ 2）若点 P（ x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过

21、程中， 试写出 OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；o xE A（ 3）探究：当点P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 27，并说明理由。819.2.3 一次函数与方程（组）、不等式一、选择题1图中两直线L 1， L 2 的交点坐标可以看作方程组()的解Axy1B.xy1y12xy12xCxy3D.xy3y12xy12x2把方程 x+1=4y+ x 化为 y=kx+b 的形式，正确的是 ()3A y= 1 x+1B y= 1 x+ 1C y= 1 x+1Dy= 1 x+ 13646343若直线 y= x +n 与 y=mx-1 相交于点 (1 ， -2)，则

22、()2151 m=-1， n=-5D3A m=，n=-B m= ， n=-1 ； C2 m=-3，n=-22224直线 y= 1 x-6 与直线 y=- 2 x-11 的交点坐标是 ()23132A (-8 ，-10)B (0 ， -6) ；C (10 ， -1)D以上答案均不对5在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是 ()Ak0B.k2Ck3D.k00b0b1b2b6直线 kx-3y=8 ， 2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为 ( )A 4 B -4 C 2 D -2二、填空题1点 (2 ， 3) 在一次函数 y=2x-1的

23、 _； x=2，y=3 是方程 2x-y=1的 _4,xy3,xx2已知3是方程组x的解，那么一次函数y=3-x5y和 y=+1 的交点是 _212y33一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18? 上， ?则 b=_4已知关系 x，y 的二元一次方程3ax+2by=0 和 5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1 ，-1) ，则 a=_，b=_5已知一次函数y=- 3 x+m和 y= 1 x+n 的图像都经过A(-2 ， ?0)? ，?则 A?点可看成方程组_的解22y2x30,x4 ,36已知方程组3x60的解为3 则一次函数y=3x-3 与 y=-2 yy1,2x+3 的交点 P 的坐标是 _三、解答题1若直线y=ax+7 经过一次函数y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求a 的值2 (1) 在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2， y=x-3 的图像(2)两者的图像有何关系?xy2,(3) 你能找出一组数适合方程 x-y=-2 ，x-y=3 吗 ?_（填“能”或“不能”），?