《数字电子技术基础》（第五版）第二章 逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

1、2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数,1、卡诺图的引出,卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，称为循环邻接性。这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。,五变量逻辑函数的卡诺图,六 变 量 逻 辑 函 数 的 卡 诺

2、 图,*不要求,3. 已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。,例2 画出下式的卡诺图,2. 填写卡诺图,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1、化简的依据,重要概念：逻辑相邻,1、化简的依据,两个变量个数相同的乘积项（与项）相比，如果只有一个因子不同（即该因子在两个乘积项中分别以原变量和非变量出现），其余变量均相同，则称这两个乘积项（与项）为逻辑相邻，简称相邻项。 逻辑相邻的两个乘积项进行“或”运算时，可以消去那

3、个不同的变量因子。 举例 ：,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,重要概念：几何相邻,在卡诺图中，任意两个最小项 相接（紧挨着） 相对（任意一行或一列的两头） 则称这两个最小项为几何相邻。,相接,相对,相对,1、化简的依据,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,逻辑相邻、几何相邻的关系,在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项，一定是逻辑相邻的！ 卡诺图中的几何相邻，直观，易观察 逻辑相邻有时不是特别容易观察,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,2、化简的步骤,(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1) 将逻辑函数写成最小项表达式,(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项， 其对应方格填1，其

4、余方格填0。,(3) 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,画包围圈时应遵循的原则：,（1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。,（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,例1 :用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：（1）由L 画出卡诺图,(0

5、，2，5，7，8，10，13，15),例2:用卡诺图化简,圈0,圈1,例3 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该逻辑函数。,解： （1）由真值表画出卡诺图。,（2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法：,（a）：写出表达式：,（b）：写出表达式：,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。,无关项的含义 在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。 讨论无关项的唯一目的就是为了化简。,3、具有无关项的逻辑函数的化简,2.2.4 用卡诺图化简逻

6、辑函数,解：约定：红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。 列出该函数的真值表：,例1 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。,在这个函数中，有5个最小项为无关项。,如本例函数可写成 L=m（1,2,4）+d（0,3,5,6,7）,无关项的表示方法,（1）带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ）,例2：用三个输入变量A，B，C分别来表示电梯的上升、下降和停止这三种工作状态。并规定A=1表示电梯处在上升的工作状态，B=1表示电梯处在下降的工作状态，C=1

7、表示电梯处在停止的工作状态。因电梯在任何时候只能处在一个特定的工作状态下，所以，不允许同时有两个或两个以上的输入变量为1。即，ABC的取值只能是100，010，001当中的某一种，而不能出现000，011，101，110，111中的任何一种。输入变量取值所受的约束条件可用约束方程来表示。电梯工作状态的约束方程为 约束方程中所出现的最小项恒等于0，称为约束项。,（2）用约束方程的形式表示无关项,无关项的表示方法,用L表示电梯在运行，则,但约束条件为：,无关项的表示方法,化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。,为什么无关项即可以当0，

8、也可以当1？,无关项的表示方法,注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项 当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使 逻辑函数更简为原则。,考虑无关项时，表达式为:,例3,无关项的表示方法,解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1；将10、11、12、13、14、15号小方格填入。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，没有帮助的，就放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与或表达式:,例4 某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15）用卡诺图法化简该逻辑函数。,如果不利用无 关项，如图（b）所 示，写出表达式为：,例5：L（A,B,C,D）=m（0,1,3,4,5,6,7,8，9） 约束条件为： 用卡诺图法化简该逻辑函数。,第一步：将表达式中的最小项填入卡诺图,第二步：将约束条件中的无关项填入卡诺图,0,第三步：将卡诺图中的空白项填 0,解：,第四步：化简,0,L(A,B,C,D)=m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14),答案有两种，都算最简,例6,用卡诺