线性规划的图解法;

1、第三节 两个变量问题的图解法,线性规划问题的求解方法,一 般 有 两种方法,图 解 法 单纯形法,两个变量、直角坐标 三个变量、立体坐标,适用于任意变量、但必需将 一般形式变成标准形式,下面我们分析一下简单的情况 只有两个决策变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。,2,第三节 两个变量问题的图解法,解（参见教材p21） 解（参见教材p22）,3,第三节 两个变量问题的图解法,解（参见教材p23） 解（参见教材p23）,图解法,max z = 2x1 + x2 x1 + 1.9x2 3.8 x1 - 1.9x2 3

2、.8 s.t. x1 + 1.9x2 10.2 x1 - 1.9x2 -3.8 x1 ，x2 0,练习： 用图解法求解线性规划问题,图解法,x1,x2,o,x1 - 1.9x2 = 3.8(),x1 + 1.9x2 = 3.8(),x1 - 1.9x2 = -3.8 (),x1 + 1.9x2 = 10.2(),4 = 2x1 + x2,20 = 2x1 + x2,17.2 = 2x1 + x2,11 = 2x1 + x2,lo： 0 = 2x1 + x2,（7.6，2）,d,max z,min z,此点是唯一最优解， 且最优目标函数值 max z=17.2,可行域,max z = 2x1 +

3、 x2,图解法,若max z=3x1+5.7x2,x1,x2,o,x1 - 1.9x2 = 3.8 (),x1 + 1.9x2 = 3.8(),x1 - 1.9x2 = -3.8(),x1 + 1.9x2 = 10.2 (),（7.6，2）,d,l0： 0=3x1+5.7x2,max z,（3.8，4）,34.2 = 3x1+5.7x2,蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值 max z=34.2是唯一的。,可行域,图解法,min z=5x1+4x2,x1,x2,o,x1 - 1.9x2 = 3.8 (),x1 + 1.9x2 = 3.8(),x1 + 1

4、.9x2 = 10.2 (),d,l0： 0=5x1+4x2,max z,min z,8=5x1+4x2,43=5x1+4x2,（0，2）,可行域,此点是唯一最优解,图解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,无界解(无最优解),max z=x1+2x2,练习：,x1+x2=4(),x1+3x2=6(),3x1+x2=6(),max z,min z,x1,x2,o,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解(即无最优解),max z=3x1+4x2,练习：,线性规划的图解法,图解法的基本步骤,x*= (4, 6)t,z* = 42,1画出可行域图形 2画出目标函数的

5、等值线及其法线 3确定最优点,x1= 8,a(8,0),2x2= 12,d(0,6),3x1 + 4x2 = 36,z = 15,z = 30,z 法向,z* = 42,边界方程,线性规划的图解法,几点说明 实际运用时还须注意以下几点: (1)若函数约束原型就是等式,则其代表的区域仅为一直线,而且问题的整个可行域r(若存在的话)也必然在此直线上。 (2)在画目标函数等值线时只须画两条就能确定其法线方向,为此, 只须赋给z 两个适当的值。 (3)在找出最优点后,关于其坐标值有两种确定方法: 在图上观测最优点坐标值 通过解方程组得出最优点坐标值,图解法,学习要点： 1. 通过图解法了解线性规划有几种解的形式 （唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解） 2. 作图的关键有三点： (1) 可行解区域要画正确 (2) 目标函数增加的方向不能画错 (3) 目标函数的直线怎样平行移动,线性规划的图解法,几种可能结果 一、唯一解 如例1、例2都只有一个 最优点，属于唯一解的情形。,二、多重解,z =