八年级上数学课外辅导练习题;

1、 1 八年级上数学辅导（一）：三角形（1） 一、选择题 1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 () a10 b12 c14 d.16 2在abc 中，ab4a，bc14，ac3a则 a 的取值范围是 () aa2 b2a14 c7a14 da14 3一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 () a0 b1 c2 d3 4下面说法错误的是 () a三角形的三条角平分线交于一点 b三角形的三条中线交于一点 c三角形的三条高交于一点 d三角形的三条高所在的直线交于一点 5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 () a中线b角平分线 c高线d三角形的角平

2、分线 6如图 512，已知acb90，cdab，垂足是 d，则图中与a 相 等的角是 () a.1b2 cb d1、2 和b 7点 p 是abc 内任意一点，则apc 与b 的大小关系是 () aapcb bapcb capcb d不能确定 8已知：a、b、c 是abc 三边长，且 m(abc)(abc)(abc)，那么 () am0bm0 cm0 d不能确定 9周长为 p 的三角形中，最长边 m 的取值范围是 () a23 p m p b23 p m p c23 p m p d23 p m p 10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有() a5 个b4

3、个 c3 个 d2 个 二、填空题二、填空题 11五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角 形 12在abc 中，ab6，ac10，那么 bc 边的取值范围是_，周长的取值范围是 _ 13一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形 14一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是_ 15在abc 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角 形共有_个 16直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_ 17在abc 中，ab30、c4b，则c_ 18如图 513，在a

4、bc 中，adbc，gcbc，cfab，beac，垂足分别为 d、c、f、e，则_是abc 中 bc 边上的高，_是abc 中 ab 边上的高， _是 abc 中 ac 边上的高，cf 是abc 的高，也是_、 _、_、_的高 19如图 514，abc 的两个外角的平分线相交于点 d，如果a50，那么d_ 2 20如图 515，abc 中，a60，abc、acb 的平分线 bd、cd 交于点 d，则 bdc_ 21如图 516，该五角星中，abcde_度 22等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 23如图 520，在abc 中，ad 是 b

5、c 边上的中线，adc 的周长比abd 的周长多 5cm，ab 与 ac 的和为 11cm，求 ac 的长 24如图 521，abc 中，b34，acb104，ad 是 bc 边上的高， ae 是bac 的平分线，求dae 的度数 25如图 522，在abc 中，acb90，cd 是 ab 边上的高，ab13cm， bc12cm，ac5cm，求：(1)abc 的面积；(2)cd 的长 26如图 525，豫东有四个村庄 a、b、c、d现在要建造一个水塔 p请回答水塔 p 应建 在何位置，才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由 27abc 中，三个内角的度数均为整数，且abc

6、，4c7a，求a 的度数 3 八年级上数学辅导（二）：三角形（2） 1、在abc 中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ). (a) a+b =90 (b) a、b、c 的度数之比是 1：2：3 (c) a2b3c (d) abc 2、若等腰三角形的底边长为 8，则腰长的取值范围是( ). (a) 大于 4 且小于 8 (b) 大于 4 且小于 16 (c) 大于 8 且小于 16 (d) 大于 4 3、正多边形的一个外角为 36 度，则它的边数是（ ） (a) 10 (b) 6 (c)5 (d)8 4、 如图，abc 中，b 的外角是 1000, d 是 cb 延长线上一点，d=d

7、ec=300, 则a 的度数为（ ） a 600 b 400 c 300 d 800- 5、如图，1，2，3，4 满足下列（ ）关系式 a 1+2=4-3 b 1+2=3+4 c 1-2=4-3 d 1-2=3-4 6、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ). (a)600 (b)720 (c)900 (d)1080 7、若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数( ). (a) 增加 (b) 减少 (c) 不变 (d) 不能确定 8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm） （ ） （a） 1， 3， 3 （b） 3， 4， 7 （c） 5， 9， 13 （d） 11，

8、12， 22 9、正多边形的内角和等于 720 ，那么这个正多边形的一个外角等于 度 10、从五边形的顶点出发，共可以画 条对角线 11、已知等腰三角形的两边长是 4 和 10，则它的周长是 12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则 n 的值为 13、在abc 中，若 ab2，bc3，ac 边长为奇数，则 ac 边长为 14.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 x 的取值范围 。若 x 是奇数，则 x 的值是 ，这样的三角形有 个。若 x 是偶数，则 x 的 值是 ，这样的三角形又有 个。 15、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个

9、三角形的周长是 cm 16、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm 17、四条线段长度分别为 3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周 4 长为_。 18、a 是b 的 2 倍，c 比a+b 大 12 0 ，则abc 是_。 abc 中，若c=90 0 ，a 与b 差为 20 0 ，则 b=_。 19、作出abc 的三条高 20.如图 1,d 是abc 的 bc 边上一点， bbad，adc80，bac=70.求：（1）b 的度数；（2）c 的度数. 21 如图，abc 中，acd=70，b=bac，ae 是bac 的平分线

10、，ad 是 bc 边上的高， 求b 和dae 的度数 22 如图，已知abc 的两条高 be、cf 相交于点 d，a40, 求bdc 的度数 23、如图,在abc 中，adbc，ae 平分bac，b80， c46 (1)你会求dae 的度数吗? (2)你能发现dae 与b、c 之间的关系吗? (3)若只知道bc20，你能求出dae 的度数吗?(4)aed 是哪个三角形的外角? a b d e c 24 如图，be 是abd 的平分线cf 是acd 的平分线，be 与 a b c 图 1 a b c d e 5 a b d ac cf 交于 g，若bdc=140，bgc=110，求a 的大小 2

11、5.如图所示，在abc中，b=c，ade=aed，60bad 求edc 的度数； 八年级上数学辅导（三）：全等三角形全等三角形（1） 1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是 。 2.如图，abccda，ac7cm，ab5cm，bc8cm，则 ad 的长是（ ） a、7cmb、5cmc、8cmd、6cm 3.如果abc adc，ab=ad， b=70,bc=3cm,那么d=_,dc=_cm 4.下列说法不正确的是（ ） a、全等三角形的周长相等;b、全等三角形的面积相等; c、全等三角形能重合;d、全等三角形一定是等边三角形. 5.已知defabc，ab=ac，且abc

12、的周长是 23cm，bc=4cm，则def 的边长中必有一边等于（ ） a、9.5cmb、9.5cm 或 9cmc、9cm d、4cm 或 9cm 6abcdef，且abc 的周长为 12，若 ab=3，ef=4，则 ac= 7.如图，abcade，bc 的延长线交 da 于 f，交 de 于 g，d=25， e=105，dac=16，求dgb 的度数 。 8.如图，rtabc 中，acb=90，a=50，将其折叠，使点 a 落在边 cb 上 a处，折痕为 cd，则adb=( ) (a)40 (b)30 (c)20 (d)10 9如图所示，把一个长方形纸片沿 ef 折叠后，点 d，c 分别落在

13、 d，c的位 置若efb65，则aed等于( ) （a） 70 （b） 65 （c） 50 （d） 25 10.已知线段a、b、c，求作abc，使bc=a，ac=b，ab=c，下面作法的合理顺序为_ 分别以b、c为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点a；作直线bp，在bp上截取bc=a； 连结ab、ac，abc为所求作三角形 e d b c f c d a 6 o e ab dc 11如图,是一个三角形测平架,已知 abac,在 bc 的中点 d 挂一个重锤,自然下垂 调整架身,使点 a 恰好在重锤线上,ad 和 bc 位置关系为 12如图，ac=df，bc=ef，ad=be，bac=72，f=

14、32，则abc= 13如图，已知 ab=ac，bd=dc，那么下列结论中不正 确的是（ ） aabdacd badb=90 cbad 是b 的一半dad 平分bac 14.如图，ac 与 bd 交于 o 点，若 oa=od，用“sas”证明aobdoc，还需（ ） a、ab=dc;b、ob=oc;c、a=d;d、aob=doc 15.如图，ab 平分cad，e 为 ab 上一点，若 ac=ad，则下列结论错误的是（ ） a、bc=bd; b、ce=de; c、ba 平分cbd; d、图中有两对全等三角形 16.如图，点 b、e、c、f 在同一直线上，ac=df，be=cf，只要再找出边 =边

15、，或 = ，或 ,就可以证得defabc. 17.如图，oaobocod50o ，35d 则等于（ ）aec abcd60504530 18如图，abcade，若bae=120，bad=40，求bac 的度数. 19.如图，若oadobc，且0=65，bea=135，求c 的度数 20 如图,已知线段 ab、cd 相交于点 o,ad、cb 的延长线交于 点 e,oa=oc, ea=ec,请说明a=c. 7 a bc ef a b c d f e o 21如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. 求证：abeace 22.如图，bd、ce

16、 分别是abc 的边 ac 和 ab 上的高，点 p 在 bd 的延长线 上， bpac，点 q 在 ce 上，cq=ab 求证：(1)ap=aq；(2)apaq 八年级上数学辅导（四）：全等三角形全等三角形（2） 1 如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证 bd=cd , 需先证aeba ec , 根据是_ 再证bde_ , 根据是_ 2.如图 2，沿 am 折叠，使 d 点落在 bc 上的 n 点处，如果 ad=7cm，dm=5cm，dam=300， 则 an= cm，nm= cm，nam= . 3.已知：如图 3，abcdef，abde，要说明abcdef， （1）若以“sas”为依

17、据，还须添加的一个条件为_. （2）若以“asa”为依据，还须添加的一个条件为_. （3）若以“aas”为依据，还须添加的一个条件为_. 4.如图 4，在abc 中，c90，ad 平分bac，deab 于 e，则_. 5.如图 5，abcd，adbc，oe=of,图中全等三角形共有_对. 6. 如图 6，在 abc 中，ab=ac，be、cf 是中线，则由 可得 aebafc . a b c d m n 2 图 4 4 3 2 1 e d c b a 8 p 图 5 图 6 图 7 7. 如图 7,ab=cd，ad=bc，o 为 bd 中点，过 o 点作直线与 da、bc 延 长交于 e、f，

18、若 60adb ，eo=10，则dbc= ，fo= . 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三abcd 角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长acdfcb 线交于点则四边形的面积是eaecf 9. 在 abc 和 cba 中，下列各组条件中，不能保证： cbaabc 的是（ ） baab cbbc caac aa bb cc a. 具备 b. 具备 c. 具备 d. 具备 10如图 10，p 是bac 的平分线 ad 上一点，peab 于 e，pfac 于 f，下列结论中不正确的是（） a b capeapfdpepfaeafappepf 11.如图 11

19、，在 cd 上求一点 p，使它到 oa，ob 的距离相等，则 p 点是 （ ） a. 线段 cd 的中点 b. oa 与 ob 的中垂线的交点 c. oa 与 cd 的中垂线的交点 d. cd 与aob 的平分线的交点 12 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系 是 （ ） a. 相等 b. 不相等 c. 互余或相等 d. 互补或相等 13 如图 13，已知 abdc，adbc，e.f 在 db 上两点且 bfde，若aeb120，adb30， 则bcf= ( ) a. 150 b.40 c.80 d. 90 图 1 1 图 13 图 14

20、14.如图 14.abc 中，abac，bdac 于 d，ceab 于 e，bd 和 ce 交于点 o，ao 的延长线交 bc 于 f，则图中全等直角三角形的对数为（ ） a.3 对 b.4 对 c.5 对 d.6 对 15 如图，a、e、f、c 在一条直线上，aedcfb，你能得出哪些结论？ ad bc e f f e d c b a . 3 4 2 1 d c b a a d c b 图 10 e f _ b_ d _ o _ c _ a a bc ed f o d f c b e 9 16如图，已知1=2，3=4，ab 与 cd 相等吗？请你说明理由. 18.已知如图，e.f 在 bd

21、上，且 abcd，bfde，aecf,求证：ac 与 bd 互相平分. 19如图，中，bc，d，e，f 分别在，上，且，abcabbcacbdce 求证：=defb=ed ef 20.已知：如图，rtabcrtade，abcade=900，试以图中标有 字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直 或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明 八年级上数学辅导（五）：三角形与全全 等三角形等三角形（1） 1. 在abc 中，若a=c=b，则a= ，b= ，这个三角形是 。 1 3 2、三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边的取值范围是 _。a 3、将一个三角形

22、截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。 4、等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分 ,这两部分的周长之差为 2cm,则 这个等腰三角形的腰长为 _. 5、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三 角形数与第 22 个三角形数的差为 6 如图，若 abcdef，则e= 7 如图，已知 ac 和 bd 相交于 o 点，adbc，ad=bc，过 o 任作一条直线分 别交 ad，bc 于点 e、f，则 oe _of （填“”或“=”或“” 8.如图，已知abc 的周长是 21，ob，oc 分别平分abc 和 a

23、cb，odbc 于 d，且 od=3，abc 的面积_。 9.如图，在锐角abc 中，cd、be 分别是 ab、ac 边上的高，且 相交于一点 p，若a=50，则bpc 的度数是（ ） a150 b130 c120 d100 10 已知:如图,abcdef,acdf,bcef.则不正确的等式是（ ） a b e of d c a d e cb f f c e a b d d a b e c p 10 a. ac=df b. ad=be c. df=ef d. bc=ef 11.要测量河两岸相对的两点 a，b 的距离，先在 ab 的垂线 bf 上取两点 c，d，使 cd=bc, 再定出 bf 的

24、垂线 de，使 a，c，e 在同一条直线上，如图，可以得到edcabc， 所以 ed=ab，因此测得 ed 的长就是 ab 的长，判定edcabc 的理由是( ) asas basa csss dhl 12、如图所示，在中，=,点 在边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（） a. b. c. = d. = 13、 以长为 3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 14、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） a、500 b、100 0 c、180 0 d、 200 0

25、15、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） a.090b.60180c.6090d.6090 16如图，在下列条件中，不能作为判断abdbac 的条件是( ) a. dc，badabc bbdac，badabc cbadabc，abdbac dadbc，bdac 17、在abc 中，a=（bc） 、bc=20，求a、b、c 的度数。 2 1 18、探究规律：如图，已知直线mn，a、b 为直线n上的两点， c、p 为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形： _。 （2）如果 a、b、c 为三个定点，点 p 在m上移动，那么无论 p 点移动到任何位置总有： 与abc 的面积相

26、等； 理由是： 19、如图,在abc 中,adbc,ce 是abc 的角平分线,ad、ce 交于 f 点.当 bac=80,b=40时,求acb、aec、afe 的度数. 20.如图，abde 于e，acdf 于f,若cdbd 、cfbe ， (1)求证：ad平分bac ；(2)直接写出acab 与ae之间的等量关系。 n m o ba p c a b c d e f 第 12 题 图 11 21.如图，在直角三角形 abc 中，acb=90，cd 是 ab 边上的高，ab=13cm， bc=12cm，ac=5cm，求:(1)abc 的面积； (2)cd 的长；（3）作出abc 的边 ac 上

27、的中线 be，并求出abe 的面积；（4）作出bcd 的边 bc 边上的高 df， 当 bd=11cm 时，试求出 df 的长。 22.如图，已知在abc 中，bac 为直角，ab=ac，d 为 ac 上一 点， cebd 于 e （1）若 bd 平分abc，求证 ce= bd； 1 2 （2）若 d 为 ac 上一动点，aed 如何变化，若变化，求它的变化 范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 八年级上数学辅导（六）：三角形与全等三角形全等三角形（2） 1.一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 _，共有条对角线 _，它的外角和是 _。 2、观察下图，我们可以发现：图 中有 1

28、个正方形；图中有 5 个正方形， 图中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图 中共有_个正方形。 3.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= . 4.如图所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8 cm，bd=5 cm，那么点d到直线ab的距离是 cm. 5.小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ ） a、16 b、17 c、11 d、16 或 17 6、已知一正多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形是正（ ） (a) 十二边形 (b) 十边形 (c) 八边形 (d) 六边形 7、在abc 中，三个内角满足 ba=cb，则

29、b 等于（ ） a、70 b、60 c、90 d、120 8.下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 ，那么这个三角形是直 角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角 形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶 ab c d 第 10 题 图 第 3 题图 第 4 题图 ed c b a 12 点，那么这个三角形是直 角三角形；如果a=b=c，那么abc 是直角三角形； 若三角形 2 1 的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三 角形是直角三角形； 在abc 中，若ab=c， 则此三角形是直角三角 形。 a、3 个 b、4 个 c、5

30、 个 d、5 个 9.下列说法正确的是（ ） a.形状相同的两个三角形全等 b.面积相等的两个三角形全等 c.完全重合的两个三角形全等 d.所有的等边三角形全等 10.如图所示，点b、c、e在同一条直线上，abc与cde都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是（） a.acebcd b.bgcafc c.dcgecf d.adbcea 11.如图所示，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交 ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe； badbcd；bdacea；boecod；acebce，上述结论一定正确的 是（） a. b

31、. c. d. 12.在abc 中，ab=8，ac=6，则 bc 边上的中线 ad 的取值范围是 . 13.已知，如图,abc 中，ab=ac，ad 是角平分线，be=cf，则下列说法正确的 有几个 （ ） （1）da 平分edf；（2）ebdfcd； （3）aedafd ；（4）ad 垂直平分 bc a1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个 14、在abc中，已知a=50，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是直线 be和cf的交点，求abe、acf和bhc的度数 新 课标 第一 网 15.如图所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120， 求dfb和dgb的

32、度数 16.如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac.求证：（1）ec=bf；（2）ecbf. 17.如图所示，在abc中，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f. 求证：af平分bac. 第 11 题 图 第 16 题图 第 17 题图 第 15 题图 13 18.abc 中，bc 边上的垂直平分线 de 与bac 的角平分线交于点 e, efab 交 ab 的延长线于点 f, emac 交 ac 于点 m. 求证：（1）bf=cm; (2)af=acab 2 1 19.已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点 （1

33、）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图） ，求证：ae=cg； （2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点 h，交cd的延长线于点m（如图） ，找出图中与be相等的线 段，并证明 八年级上数学辅导 （七）：轴对称轴对称 1.下列说法不成立的是( ) a.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 b.线段的对称轴只有一条 c.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合. d.等腰三角形是轴对称图形 2. .如图,在四边形abcd中,边ab与ad关于ac对称,则下面结论正确的是( ) ca平分bcd；ac平分bad；dbac；be=de. a. b. c. d. 3,一个等腰三角

34、形但不是等边三角形它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条 a9 b. 7 c. 6 d. 3 第 19 题图 e c b a d 14 4 如图 2 是我国.几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）. 图 2 a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个 5.如图 3，已知aob 和一条定长线段 a,在aob 内找一点 p 到角的两边 oa、ob 的距离都等于 a. 作法：(1)作 ob 的垂线 nh，使 nha，h 为垂足；(2)过点 n 作 nmob；(3)作aob 的平分线 op，与 mn 交于点 p；(4)点 p 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. a.平行线间的距离处处相等 b.到角的两

35、边距离相等的点在角的平分线上 c.角的平分线上的点到角的两边等距离 d.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上 6.如图 4，abc 和ade 关于直线 l 对称，下列结论:abcade;l 垂直平分 db；ce；bc 与 de 的延长线的交点一定落在直线 l 上.其中错误的有（ ）. a.0 个 b.1 个c.2 个 d.3 个 7.如图 5，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小 凳， 那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. a.2 个 b.4 个c.16 个 d.无数个 8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60,那么这个三角形是（ ）. a.等边三角形b

36、.等腰直角三角形 c.等腰三角形 d.含 30角的直角三角形 9.观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_个. a，c，d，e，f，h，j，s，m，y，z 10 如图，三角形 abc 中，ab=ac，a=40 度，ab 的垂直平分线 mn 交 ac 于 d，连接 bd，dbc 等于_度. 11.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是_，它有_条对称轴；最 少的是_，它有_条对称轴. 12.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的 方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本 上写下的

37、这个两位数可能是_.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 13.如右图，oe是aob的平分线，bdoa于d，acbo于c，则关于直线oe对称的三角形有【 】 对 图 4 图 3 图 5 a a b b c c d d 15 a1 b2 c3 d4 14根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：（3，2）（3，2） 是；（1，0）（3，0）是；（2，5）（2，5）是选项：（1）平移 （2）关于y轴对称（3）关于x轴对称 15点（2，33）和点（21，2）关于 y 轴对称，则， 16.16.下列说法中正确的是【 】 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对

38、称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 a. b. c. d. 17，如图，在正方形网格上有一个abc. （1）画abc 关于直线 mn 的对称图形（不写画法） ； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求abc 的面积 18 如图，abc 中，bac=1100，de、fg 分别为 ab、ac 的垂直平分线，e、g 分别为垂足. (1) 求daf 的度数. (2)如果 bc10cm，求daf 的周长. 19 如图所示，ad 是abc 的角平分线，ef 是 ad 的垂直平分线，交 bc 的延长线于点 f，连结 af求 证：baf=acf 20如图 l 已

39、知：abd 和cbd 关于直线 bd 对称(点 a 的对称点是点 c)，点 e、f 分别是线段 bc 和线段 bd 上的点，且点 f 在线段 ec 的垂直平分线上，连接 af、ae，ae 交 bd 于点 g 求证：eaf=abd； 八年级上数学辅导（八）：等腰三角形 1、如图：、如图：eaf=15，ab=bc=cd=de=ef，则，则def 等于（等于（ ） a：90 b： 75 c：70 d： 60 2已知等腰abc 的周长为 18 cm，bc8 cm，若abc 与abc全等，则 abc的腰长等于()a8 cm b2 cm 或 8 cm c5 cm d8 cm 或 5 cm df eg a

40、b c 图 17 b a f e dc d c b a f e 16 3已知等腰三角形的一个角等于 42，则它的底角为() a42 b69 c69或 84 d42或 69 4、如图：在 rtabc 中，c=90，a=30，abbc=12，则 ab= ； 5如图，在等边abc 中，adbc，ab5 cm，则 dc 的长为_ (第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图) 6如图，在 rtabc 中，c90，a30，bd 是abc 的平分线，若 bd4 则 cd_. 7.如图，在abc 中，点 d 是 bc 上一点，bad80，abaddc，则 c_. 8等腰三角形一腰上的

41、高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为_ 9.如图 1.abc 中，abac，a=40，bp=ce，bd=cp，则dpf= f e c b a e d c a b 图 1 图 2 图 3 10如图 2，在abc 中，acb=90，acae，bcbf，则ecf( ) a60 b45 c30 d不确定 11如图 3，d 为等边三角形 abc 内一点，bdda，beab，dbedbc，则bed 的度数 是 12如图 4，aa、bb分别是eao、dbc 的平分线，若 aa=bbab，则bac 的度数 为 c b a e d pc b a 17 bc d b a a e g f e d c b a d

42、 c b a 图 4 图 5 图 6 13.如图 5，在abc 中，bac=120，adbc 于 d，且 ab+bddc，则c 的大小是( ) a20 b25 c30 d45 14 如图 6，在等腰直角abc 中，ad 为斜边上的高，以 d 为端点任作两条互相垂直的射线与 两腰相交于 e、f，连结 ef 与 ad 相交于 g，则aed 与agf 的关系为( ) aaedagf baedagf caed（-4+3x） （3x+4） 20.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中 x=-1. 26 21.观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12

43、+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第 2015 行的式子； （2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的 22.观察：32-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32.根据上述规律，填空：132-112=. 192-172=.你能用含 n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 八年级上数学辅导（十三）：因式分解 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （a） （b） 2 9)3)(3(xxx)( 2233 nmnmnmnm （c） （d）) 1)(3()3)(1(yyyyzyzzy

44、zzyyz)2(224 2 2、因式分解：（1） 2 2xx = （2）)(3)( 2 yxyx 3.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均为整数， 则 abc=（ ） a12 b32 c38 d72 。 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） a. b. c. d. 22 )( bamnm205 2 22 yx 9 2 x 5、下列因式分解错误的是() a b c d 22 ()()xyxy xy 22 69(3)xxx 2 ()xxyx xy 222 ()xyxy 6、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）

45、 2 288xx abcd 2 24x 2 24x 2 22x 2 22x 7、分解因式： 2 27183xx 。82 2 x 8.在实数范围内因式分解4 4 x= _ 9.因式分解：（1） （2） 2 mmnmxnx 22 21abb 27 10.已知，则的值为 2 3abba 22 abba 11.若多项式 x2axb 分解因式的结果为(x1)(x2)，则 ab 的值为_ 12.若|a2|b22b10，则 a_，b_. 13、如果是一个完全平方式，则 m 是（ ）mxxxx)8)(4)(3)(1( a、-196b、196c、196 d、以上都不对 14.已知6 2 xx是多项式12 234

46、 babxaxxx的因式，则a 15.将多项式32 24 xx分解因式，结果正确的是（ ） a) 1)(3( 22 xx b)3)(1( 22 xxc) 1)(1)(3( 2 xxx d)3)(3)(1( 2 xxx 16.因式分解： (1)3x12x3； (2)2a312a218a； (3)9a2(xy)4b2(yx)； (4)(xy)22(xy)3 17、利用因式分解计算： （1） （2） （3） 200120002000 1998200022000 23 23 22 9819620220215 17 13 19 17 13 18、求证：无论 x、y 为何值，的值恒为正35309124 2

47、2 yyxx 19、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整 222 2,2,xxy yxy x 式可以因式分解，并进行因式分解 20.若，求的值。13 2 xx2009576 23 xxx 21.先化简，再求值：，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 28 22.已知：a，b，c 为abc 的三边长，且 2a22b22c22ab2ac2bc，试判断abc 的形状，并证明你的结论 23.已知在 abc 中，010616 222 bcabcba(a、b、c 是三角形三边的长)求证： bca2 29 八年级上数学辅导（十四）：整式的乘法与因式分解复习

48、30 31 32 26.（8 分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 2 0axbxca 选取二次项和一次项配方：； 2 2 4222xxx 选取二次项和常数项配方：， 2 2 4222 24xxxx 或 2 2 42242 2xxxx 选取一次项和常数项配方： 2 22 4222xxxx 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方； 2 84xx （2）已知，求的值。 22 330 xyxyy y x 33 八年级上数学辅导（十五）：分式（1） 1.下列各式中 3 8nm m2 1xy2 z 1 2 13 x x 1 分式有 ，整式有 2 23mm写成

49、分式为_，且当 m_时分式有意义 3当 x 时，分式 2 ) 1)(2( x xx 有意义；当 x= 时，这个分式的值为零 4在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米，下坡时的速度为每小时 v2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） a 2 21 vv 千米 b 21 21 vv vv 千米 c 21 21 2 vv vv 千米 d无法确定 5当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) a 2 1 x x b 1 1 2 x x c 1 1 2 x x d 2 1 x x 6当 x=2 时分式 ax x 3 14 没有意义，则 a 的值为 x 1 = ) 1(

50、1 xx x 成立的条件是 7. 已知： 3 2 2 3 2 2 2 ， 8 3 3 8 3 3 2 ， 15 4 4 15 4 4 2 ， 24 5 5 24 5 5 2 ，若 a b a b 2 1010符合前面式子的规律，则 a+b 的值为 8. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数： ba b a 4 3 6 . 0 4 . 0 2 = 9不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号： 13 1 2 xx x = 10. 已知02 ba，则 22 22 2 2 baba baba 的值为 约分： 16 28 2 m m = 11计算：（1）

51、cb a a b 2 2 4 2 _；（2） x y 6 2 2 3 1 x = = （3） 3 4 18 15 ax ab x = 12若代数式 13 24 xx xx 有意义,则 x 的取值范围是_若分式 2 12 2 x xx 的值为负数，则 x 的取值范围是_ 34 13.计算 23 2 2 n m m n m n 的结果为（ ）a 2 2 n m b 3 2 n m c 4 m n dn 14下列变形错误的是() a 463 23 2 2 4 yyx yx b1 )( )( 3 3 xy yx c 9 )(4 )(27 )(12 323 bax ba bax d y x axy ay

52、x 3)1 (9 ) 1(3 22 22 15已知 x 为整数，且分式 2 22 1 x x 的值为整数，则 x 可取的值有( ) a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 16计算：(1) xy yx xxy ) 2 （ (2) 43 2 2 2 )()()( a bc ab c c ba （3） 2 42 44 42 2 2 23 x xx xx xxx （4） 2 2 2 ) 1 1 ( 1 1 m m m m m mm 17先化简，再求值(1) xx xx xx x 3 93 96 9 2 23 2 2 ，其中x 3 1 （2） xx x xxx x 223 1 2 2 ，其中 x=2

53、（3） x xx x x144 42 14 22 ，其中 4 1 x 18 （1）若 x 1 y 1 =3 ，求 yxyx yxyx 2 232 的值 （2） 已知 x23x1=0，求 x x 1 和 x2 2 1 x 的值 35 （3）已知 x25x2002=0，求 2 1) 1()2( 23 x xx 的值 八年级上数学辅导（十六）：分式（2） 1.下列计算正确的是（ ） a mmm 312 b1 ab b ba a c 2 1 2 1 2 2 y y y y y d baab b ba a 1 )()( 22 2.化简 11 xy yx 的结果是( ) a1 b x y c y x d1 3计算：（1） 2 4 2 x = （2） 21 3 122 x xx =_ _ ：（3） _。 3 9 3 2 aa a 4.（1）若 2 222