七年级下册平方根讲义

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年级 ：上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：学 科 教 师 ：课题课型 预习课 同步课复习课 习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】6.1 平方根、立方根知识点一：学前准备（有理数的两种分类）有理数有理数知识点二、平方根1. 平方根的含义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果x 2 =a ，那么 x 叫做 a 的平方根。表示方法：a(a0) 的平方根，记作a ，读作“正、负根号a ”，a 叫做被开方数。a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a 叫做 a 的负平方根。例如

2、： 9 的平方根是3，3 的平方等于 9，所以平方与开平方互为逆运算12. 开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，即xa 。3. 平方根的性质一个正数有两个平方根：a （根指数省略）有一个平方根，为，记作00负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。a2a =aa 0aa（ a0 ）2a a 0 a 的双重非负性a0 且a0（应用较广）例：x44xy得知 x4, y04. 算术平方根：正数 a 的正算术平方根a ，叫做 a 的算术平方根。注意： （1）0 的算术平方根是0（ 2）只有非负数才有算术平方根（ 3）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数完全平方

3、类4 2935. 计算a 的方法 非完全平方类77精确到某位小数* 若 ab0 ，则ab例 1. 求下列各数的算术平方根2（1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ；（ 3） 115 .49分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数 .解：（ 1）因为 8264 ，所以 64的算术平方根是 8 ，即 648 ；（2）因为 ( 3) 2329 ，所以 (3) 2 的算术平方根是 3 ，即( 3) 23 ；（3）因为 11564 ，又 ( 8) 264 ，所以 115的算术平方根是8 ，即1 158 .49497

4、49497497注意：这类问题应按算术平方根的定义去求. 要注意(3)2 的算术平方根是，而不是3.另外，3当这个数是带分数时， 应先化为假分数， 然后再求其算术平方根， 不要出现类似1161 4 的错误 .497例 2.求下列各式的值（1）81 ；（ 2）16 ；（ 3）9 ；（4）( 4) 2 .25分析： 81 表示 81 的平方根，故其结果是一对互为相反数；16 表示 16 的负平方根，故其结果是负数；9 表示 9 的算术平方根，故其结果是正数；( 4)2 表示 ( 4)2 的算术平方根，25 25故其结果必为正数 .解：（ 1）因为 9281 ，所以81 =9.（2）因为 4 216

5、 ，所以 164 .（3）因为 329 = 3 .= 9，所以525255（4）因为 42( 4) 2 ，所以( 4) 24.练习：1. 求下列各数的平方根。（1）169（2）0（ 3） 1（4） 9（5）1（ 6） 1 15（ 7）0.09425492. 求下列各数的算术平方根。3（1）64（2）0（3） 1（ 4） 81（ 5） 0.16964例 3. 已知 4a 249 ，求 a 。例 4. 如果一个正数的平方根分别为3 a -5 和 2 a -10 ，求这个和正数。练习：已知一个正数的平方根是3x2 和 5x6 ，则这个数是例 5. 若|x 2|+y3 =0，则 xy 的值为多少。练习

6、： 1. 已知 x4+2xy =0，那么 x=_， y=_2. 已知 b4a1 20, 则a_.b例 6. 解方程 x225 x2810(3)25x2360（4)（）2=144x+5例 7. 判断题（1）5 是25 的算术平方根（）(2) 4是 16 的算术平方根（）4（3） 6 是 36 的算术平方根（）（4)0.01 是 0.1算术平方根（）（5）一个数的算术平方根一定是正数（）（6）0 的平方根是 0（）（7）1 的平方根是 1（）（8）16 的平方根是 4（）（9）一个数的平方根一定有两个（ )（10）一个正数的平方根一定是它的算术平方根（）（11） 1 的平方根是一 1（）（12）因

7、为 1 的平方根是 1 ，所以1 = 1（）164164例 7. 选择题1、( 2) 2 的算术平方根是（）.a 2 b 2c 2 d 22、下列计算错误的是（）1a. 201101b.819 c.13d.241634、计算 (3)2 的结果是a3b 3c 3d 95、| 9| 的平方根是 ( )(a)81 (b) 3(c)3(d)3例 8. 已知实数 a、 b、 c 满足， 2|a-1|+2bc + (c1 )2 =0,求 a+b+c 的值 .2课堂练习：一、填空题1. 如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的，所以的平方根是2. 非负数 a 的平方根表示为3. 因为没有什么数的平方

8、会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4 16 的平方根是5. 非负的平方根叫平方根二、选择题69 的算术平方根是（）a -3 b 3 c 3 d 817下列计算正确的是（）a 4 =2 b ( 9)281=9 c.36 6 d.92958下列说法中正确的是（）a9 的平方根是 3b16 的算术平方根是 2c.16 的算术平方根是4d.16 的平方根是 2964 的平方根是（）a 8 b 4 c 2 d 210 4 的平方的倒数的算术平方根是（）a 4 b 1c - 1d 1844三计算题11 计算：（1）-9 =（2）9 =（3）1=（ 4）0.25 =161216 的平方根是 _；9 的平方根是 _81四、能力训练13 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）ax+1b x2 +1c x +1 d x2 114若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m的值是（）a-3b 1c-3 或 1d-115已知 x，y 是实数