信号与系统徐守时习题答案

1、 章第9 t2t?2t?3t 2)(t)t)e?3cos(2y(t)?0.2e?eu(?t)?etu(ut)4sin(2ty(t)?0.04(3?5 1) 9.1 1t? 3t?2t?3 40.5ey(t)?)2)ey(t)?(t?2)eu(t?(t? 2t)t)sin(22cos(2 867 ?y(tt)?cost)y( 3.12 。 见习题答案 22tt1? 109 1111) 中的 见习题答案 见习题答案3.7中的12) 见习题答案3.7中的1) 3.7 nnnn 2u?4(0.5)?3(nyn?3(0.75)?2(0.5)1)(0.75)unnny 2) 1 31n? 42)uncos

2、(n2)?sin(yn?(0.5)n?12)yn?(43)cos(n 5 ?1?n?3?3nyn?3n?5?n?4?2n?44?n2?2n?n?42n?1?2?n? 22?11?00?H(s)?H() ，1) a) ，其中，9.2 02222?RC2j2)(s?s?2?LC00?2?t?t?222?。?0?sin(ut)(t)t?ecos()s(t)?1)t)sin(tuh(t)?e?，2) 其中，a) ? dd0dd?dd?j?1e1?111?z?j?2j?2?1?H(H(z)?)e?H(?z)?1zH(z)?1?2?2e? 和9.3 1) a) b) 和 ?1?j0.5e?0.5z4141

3、nn?u?n0.75(?0.5)0.5)un?0.5nnsn?0.25(h 。和2) a) ?2hn?n?2nn?1?1?sn?nn b) 和。0)?y(t 1) 9.4 ?)?j(2?e?,?0.51?c?c?c ?2(t(t)?t)?SaSa(?h)(H?(H)。系统的幅频响应2) 、 ，? ccc?2?0,?c?)t)h(?H( 所示。和单位冲激响应、(b)相频响应和(c)分别如图PS 9.4(a)h(t? 02,)?(?2?c?),?sin(?()?H?ccc?()H?0)?(2,?c0,?cc2? c1?2?0tcc?0?22?ccc?2?2?022?ccccc(b)(a)(c) 9

4、.4图PS ?j tt?2tt2?)?et)u?(e(t)sth()?2e(t(ut)?e)(u 9.6 1) 平面S3?t3?t?0.15e)?ty()tx)3(yt)?y(t?2y(t)?( 2) ，3) o?7?4?2?37s?s? ?)H(s2?Res 9.7，所示。1) 9.7 PS ，零、极点如图 9.7图PS ?2?s42?st?2?2t?4t4t?)(t16)et)?2116?(38)e)h(t?0.51.25e(t)?u?0.75e(5(u(t)s 2) 。，t4?t?2t)(?1.25e?2et0.25e?uy(t)(t)?11.5x(xt)?5x(y?y(t)6y(t)?

5、8(tt)?0.5 4) 3) 1?1z1?0.5 ?z ?)H(z 9.8，9.8 1) 所示。PS ，零、极点如图 11?平面Z)z?3)z(10.251?(13nnun3)n?3(0.25)?2(1h 2) oRe3141171xn?xn?ny?yn1yn21 3) 21212 9.8PS 图nn52u50.n2?0.8715?(0.5)?n(1.xn? 9.9 24?23ss?j ?)H(s 1) 所示。，零、极点如图PS 9.109.10 平面S 24)s?(s?1)(31)(13?3?(1?13)t2t?2t)h(t)?etu(t)?eu(?u(t)?e 。 a) 若系统稳定，则2

6、)o?212?tt2?t?2)tu(t)?eeh(t)?u(t)?eu b) 若系统因果，则。 图PS 9.10t2?t?2t)t(?eu(?t)?eu)h(t)?eu(?t? 。c) 若系统反因果，则2?1?z4z?0.251?jIm ?)(zH，零、极 1) 9.11 平面Z2?152 32?1z?z0.5?0.251?2z2?152 9.11所示。点如图PS o310.50.5?2Re 若系统稳定，则有2) a) nnn1n?u?0.5)un?hn?(0.5)2?(? 9.11图PS nnn2n?(?0.5)u?hn?(0.5) b) 若系统因果，则有nnn1?u?(?0.5)n2hn?

7、(0.5) 若系统反因果，则有c) 1?1z0.53?z ?z)H( 9.12所示。，零、9.12 1) 极点如图PS jIm 1?1?2)z)(1?(1?0.5z0.25平面Z0.25?j?0.5e3?()H o0.5Re 61?jj? )0.25e0.5e)(1(1? nnu4(0.5)?(0.25)nhn? 2) 9.12图PS 1?xn?n?0.75yn?10.125yn?2?3xn?0.5y 3) nnnnnnn()0.u2n5)5yn?4(0.5)u?4(0.25)2yn?(0.?5(0.25)nuyn?6(0.5) 9.15 ，zizst?2t?3t?t?)uuet()y(t)?

8、2e(tu(t)?2ue)(yt)?ut(?t?()e 9.16 zizst32t?t?)tu(t)?2eu(t)?eu(3e?)(ut 自由响应：强迫响应： tt?3?t2)u(t)?2eu(t)?eu(?3et)(tu 暂态响应： 稳态响应：nnu3(0.u5n)nyn?(1un?yn?63) 9.17 zizsnnn6u(13)nuun?3(0.5) 强迫响应： 自由响应： nnn6un(13)uun?3(0.5) 暂态响应：稳态响应： 2) 系统满足线性、时不变性和因果性9.18 1) 系统满足线性和稳定性 3) 系统满足线性和稳定性 4) 系统满足线性、时不变性、因果性和稳定性5)

9、系统满足线性和稳定性 8) 系统满足线性和因果性6) 系统满足线性和因果性 系统满足线性、因果性和稳定性 7) 9) 10) 系统满足线性、因果性和稳定性 系统满足线性、因果性和稳定性 2xn?n?xn?1?(1xyn?1?(12)yn?2?4) ，无穷远点是逆系统极点，故逆系统非因果。1) 9.19 ?2n?hn?1?(0.5)?n2n?(3n?2)u延时逆系统的单位冲激响应为，其差分方程为 2) inv2n?1?yn?(14)yvvn?(12)n?1?yn ? )tx?5x(t2y)(t)?3y(t)?x?6(t) 9.20 1) ，它因果，但不稳定。系统稳定。其逆系统的微分方程为1t?1

10、.5?)(tu?(3h(t)?0.58)t()?1.75e(t) 2) 其因果逆系统的单位冲激响应为inv ?2)tt)?6t)?xx(t)?5x(y(2(t)?yy(t)?5( ，它既因果又稳定。系统稳定。其逆系统的微分方程为 1) t?)t0.5sin(2t)u?(t)e3cos(2t()?(ht) 。2) 其因果逆系统单位冲激响应为inv40s?s?1b?4)s?)?2s(Hs0?Res 和，9.21 是系统的一阶极点，系统的微分方程为?)x(y?(t)2yt)(t?4 。3?s?3?s)3(H(s)?s?3)s(?3Res? 9.22 为一阶极点，为一阶零点，系统的微分方程为，?)x3

11、x?(tt)?(y)(t?3yt) 8?9?98bb?n?n0.25yn?1nx? 。，时的输出为，时，系统对输入为，当 9.23 ?)(ty(t)?0h(t)、9.24 1) 2) 中包含有?)(?4)H( t?t2)eu(t)eu(t 三个函数分量。和152224?2s0?34121051Res?H(s)? 3) ， 22s?3?15s?3410222?)(t)tx(?y?(t)?3yt()?2y(t)x4 4) (b)(a) 15 9.24图PS ?)()(H 分别幅频响应和相频响应5) (b)所示。9.24如图PS (a)和 ?1.79)(H0?ny 1)9.25 1.04nn?(0.

12、5)nun(?0.5)unhn 和三个序列分量。2) 有、0.933 121?z?31?3z0.268? ?z?zH? , 3) 2?2z0.2541?03265632 ?j2?j?e31?3e? PS 9.10图 ?)H(?(H?)如图4) ，其幅频响应 ?j2? 0.25e1?4 2)?n?2?0.75(xn?3xn?1?xnyyn?0.25 PS 9.25所示。系统的差分方程为 nn?8nn?(523)(?0.5)uhn?(5?23)(0.5) 5) n?8n23)sin(n2)(0.5)un2)?10cos(n? ?0? )H(和相上的幅频响应下面只概略画出9.26 (b)?)(H?0

13、? )()H(可以由傅里的和，频响应022? 叶变换的对称性得到。00(c)?)H(1?0?0?)(?0?20?)(20?02? 0 ?0? 0(d)?)(H22?121?0?21?)(0? ? (e)?)(H)(f?)H(121.2640.791.580.6320.51021?021?)(?)(2140?04?021? ?0?)H(H()()和其余频率范围上的，和相频响应上的幅频响应下面只概略画出 9.27 2 可以由离散时间傅里叶变换的对称性和的周期性得到。)(a)b()(c ? )(H ?)H()H(1.520.8941.1180.707320.50.50002?2020?)(?)( )

14、( 223600? ?02?230? (d)(e?)H()(f ?2.78)(H22 ?)H(0.61020?02?)( ?)( 2200? 2? 02?20? (h)(g) ?)H( ?)H(00?20?20?00?)(?)( 2?000?2 0?1)h(t)s?1(s)H(为补偿系统是该测量系统的因果逆系统，其系统函数为 。单位阶跃响应9.29 1) invinv?)(?t(t)?)h(t inv?t)u()?tcos()?u(t)?)sin(xt(t补偿系统的输出为，其中，除了此时的被测量的信号 和原噪2)?)t)cos(tsin(很大时，的噪声，尽管声外，还包含一个正比于是一个小的值，

15、但是若系统的输出将与被测量信号很不一样。而且由于补偿系统不稳定，甚至会产生高频振荡。 9.31 在图P9.26中，图(c)和(g)的系统是连续时间全通系统，而图(a)、(e)和(f)的系统是连续时间最小相移系统。在图P9.27中，图(a)、(b)、(g)和(h)的系统是 离散时间最小相移系统，没有离散时间全通系统。 21?s?1?1)(sH(s)?H(s)?与的级联。非最小相移系统，它可以看成 9.32 (a) apmin21s?4(s?1)?2(s21s?1)4(s?H(s)?H(s)?与的级联。(b) 非最小相移系统，它可以看成 apmin21s?1(s1)?2(s?22?1s?1)1(?

16、s?1)(s?1)H(s)?H(s)?的级联。与(c) 非最小相移系统，它可以看成 apmin22?1?1)s?2(1)(s?s?4(?1?1?1z1?2z?0.5z)(1H(z)?z)H(的级联。与非最小相移系统，可看成(d) apmin?1z0.51?1?2?1)?0.25z0.5z?1(22)z(1?1?2z21?zH(z)?)H(z的级联。 非最小相移系统，它可以看成与(e) apmin?1z0.51?1?2?(?22)z0.25z1?1z?211H(z)?zH()的级联。(f) 与非最小相移系统，可看成 ap min?1?1z0.51?)z0.5?(111?z1?a?)( ab?aH

17、(?z)? 时为一阶全通系统，全通函数为1) 。9.33 2 ap1?0az1?0.5?a?0.5a?a?0.5?)(PS 和如图2) 在时，这个全通系统的相频响应单位延时 ?所示，图中还画出了单位延时系统的相频响应。各自的单位9.3420.5?a 冲激响应分别为? n0.5?a?nun?1.5(0.5)nh?2 时， 9.34图PS apn0.5?a0.5)yn?(0.5?1.5n)(?nu 时，?1ln? jj ?s)H(?sRe ， 9.34 1) 平面平面S S sT?T?e?1sT?e?s)?1H( 2) 逆系统系统函数T2invT2?0?0?11时，在实常数和Too)H(s?PS

18、的零、极点分布分别如图?ln?ln所示。其逆系统的零、9.34-1 (a)和(b)TT和 (a)PS 极点分布分别实如图9.34-1中的所有意见极点替换成相同位(b) ? 置的一阶零点。(b)1?0?0?1(a) PS 9.34-1图 3) 该系统及其逆系统的幅频响应分别为1 2?)H( a)cos()T(?1?2H 所示。，分别如图，PS 9.34-2 (a)和(b) inv2?a?2cos(?T)1?1?0?0?1? )(H)H(?)?1(1?1?0?0?1?inv?1 1 ?1?)1(1? 00TTTT22?TTTT22(b)(a) 图PS 9.34-2?)th()?t(t)?(t?T)

19、y(t)?x()?tx(?T 。，逆系统的微分方程为4) inv0?(yt) 1) 9.35 1)sin(t)sin(t?h(t)? 2) 系统的单位冲激响应可以非常精确地近似为9.35所示。，其波形如图PS 1)(?tt )h(t1nh0.0850.075 )tsin(0.0650.045t0.0250.008 6214 0n 3012422t 0.008 0.025 0.0451)?(sint 0.065 0.0751)(?t 0.085 1 9.36 图PS PS 图 9.35 0n?y 1) 9.36 4?n1)sinsin(n4)(?hn? PS 2) 系统的单位冲激响应为，其序列图

20、形如图9.36所示。(1)?nn9.37 2)1) )(zY)X(z)sX()Ys(3?11?z1?z1?1?ss310.753?12?级联结构级联结构 0.7?)Y)(zX)(Xs)(s5 ?并联结构3?1并联结构 1?1?ss3) 1?s)sY()X(s11?级联结构 1?s)sY()sX(1?1?1?ss1?1 并联结构 5)6) 1?1?zz1?1?1?z)zX(zz)zY(1?)(zY)(zXz5?1?0.551?0.5310.5?0.5?22级联结构级联结构 0.5 1?z5.3?1?z0.50.5)zY()X(z)Y(z)(zX0.41?z7.41?z310.11.1?并联结构并

21、联结构1?z1?z0.5?0.5? 2?)H(s PS 9.38-1所示。，其零、极点如图 9.38 1) 1 232?2s?ss ? ?2)H()( 幅频响应9.38-2如图PS 和相频响应所示。 3)(th(t)s 单位冲激响应 分别为和单位阶跃响应t?2?2t)(t0.4sin(?0.8cos(t)?(t)?2sin(t)u(t)st)?1?0.4eth(t)?0.4(e)u?cos( ? 4)tx2y(t)?(t)?2y(t)?y2(yt)? 。 系统的微分方程为?)(j?)H( 2300.5j11平面S0.42?o?1?2?0.1623?j1?0321 图PS 9.38-2 图PS

22、9.38-1 ?1z2131?(29)?H(z)? ，其零、极点如图PS 9.38-3所示。 2) 1 ?1?1?1?1z3)10.5z?(2z)1?(23)z1?(1?0.5 ?2)H()(如图PS 9.38-4幅频响应所示。和相频响应 3hnsn分别为和单位阶跃响应 单位冲激响应 nnn?1n?1u3)0.61?(?2n?ns2?(?3)un?41(0.5)nu?nh2(0.5) yn?(16)yn?1?(13)yn?2?3xn?(23)xn?1 4 。系统的差分方程为 jIm ?)H(?)( 4324?4.67平面Z04.43.0892?2.52?o32?21Re42.29?04234

23、9.38-4 图PS 图PS 9.38-3 1?2s0.5)s?211.750.252(s?)?H(s?(s)?S ，故有1) 9.39 2224s?1s?s?0.73?4)(s?0.5)s(s?4)s(ss(s?s?1) t?0.5?4t)(t3t)?2ets(t)?1.75u(t)?0.25e2)ucos(u( 3)15s?7?2)?H(s)224?s1s?s?1?1? 5?1?7)ty()tx()tx()(ty41?1?4? 3?s1021s?213s?H(s)? 系统函数为9.40 221s?2s?4s?4s?1)(s?2)s?1s?2s?(1)2) 3 ?102?)y(t)x(t4?

24、4?2?1?2?3?)tx()ty(1? 1?1?4?1?3?1?2z?2z?z(1?z)(1?z)?1?1)?H(z)?)(1?z?(1?z 1) 系统函数为 9.41 ?1?2?1?1)0.25zz)(1?z1?0.25z?0.125(1?0.5 0.5?0.25?1ynxnDDDD PS 9.41-1图 9.41-1所示。系统的并联实现结构如图PS 2) 系统函数又可以写成 DD86445182?)?64?8z?H(z 1?1z0.251?0.5z1?18?D0.5所示。系统的单位冲系统的并联实现结构如图PS 9.41-2xnny45? 激响应为nn? 0.25)45(?n?8n?2?1

25、8(0.5)u?hn?64n0.25?D 9.43 9.41-2图PS 133s2?312s?H(s)? 1) 223s?3s?s?ss?5s?6?2DABC ，用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其矩阵分别为 120?)t?2?x(?110D?C32?BA?32(yt)? ?213?01? ?3?212DBAC 矩阵分别为，用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其 1?20?)t?x(?2?110C?D?13?A?B?3)?y(t ?21310? ?)3t?x(221212112?(s)?H 2) 21?(s?4s?3)(s?2)s1s?2s?3s?1s?2s?DABC 用级联规划

26、法编写的系统状态方程和输出方程及其矩阵分别为， ?)(?t?x111100? ?0D?001C?y)(t2? 01?20?BA?3212?002?3? ?3?2222DABC ，矩阵分别为，用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其 ?)?x?(t?1110?10? ?01?2?DC?12)t?y()x(?2t? 00A1?2B?32122?130?0? ?)3t?x(2211?2?111(1?0.788675z)(1?1?z0.211325z?(16)z?1H(z)? 3) 1?1?1?1?2?1?z(13)(13)z1?0.5z1?1(56)z?(16)z(1?0.5z)1?DBAC 用

27、级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其，矩阵分别为?n?xn?1?0.5n11 ?0.122008nn?xyn?0.288675n 21?xn?(13)nn?n?1?0.28867522110.50?1C?D?0.2886750.122008?BA? ?3?0.28867511?DBAC ，用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其矩阵分别为?x?1?0.5nnn11? ?nx?(13)nyn?0.5n 21?n?1?(13)xnn?2210.50?13DC?0.51?BA ?1301?122?zH(z)? 4) ?1?2?1?12)z?1.5zz)?0.5z(1)(1?(1ABDC矩阵

28、分别为，用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程及其 ，?n?2?xnn?111102? 211?DC?B?A?n?2xnn?1?n? ?221112?n?2xn?nyn?212t3t2tt32t3t?28e?2ee2ee?7e故 ttAA?B?)(0(t)?e)(t?e?，9.46 。由于0 ?t2t3t3t23t2te?2e7e?ee?5e?2t3t?a1?7e?8e?故 tA?B?e)(0(t)?A，。由于 9.47 0?tt230?a7e?5e?t?2t?t2t02?2e?e2e2e? tA?)t?e(A? 2) 1) 9.48 ?t?2?2?tt?t?1?3ee?e?2e? 所示。1

29、) 系统方框图如图PS 9.53-19.53 1 1?53.5s? ?s)H(2 系统函数为 ? 22?s?3s ?1)(tx1 3)ut( 系统的微分方程和非零起始条件分别为? )y(t?)?5yx(t)?3y?(t)2y(t)?3.5xt(t? ?21?3y(0)?)1y(0? 和 ，2?2? 所示。9.53-2 系统方框图如图2)PS 1 PS 9.53-1图4s?13? 1s?s?1 21?)H(s 系统函数矩阵为? ?1?1)tx()ty(?11?1? 1s?1?2 3系统是一个用如下输入输出微分方程组和零起 ? 输出因果LTI系统始条件表示的2输入2)x(t)y(t?22 1?y?

30、xt()?x(t(yt)?3x)(t)?x(t)?4x(t)(t)?221?1112112 ?)x(t(y(t)?y(t)?x(t)?xt)? ?11221 9.53-2图PS BAC， 用第一种直接规划法编写，获得的，9.54 1)001?D0?1C?D3?BA? 矩阵分别为： 。?3?12?11?1?1?1?PP ，经变换获得的系统对角化对角化模型为对角化的一个变换矩阵为和?121?2?120?C?1?20D?A?B ?1?0?1?10?2?C2?10D?A?B而用并联规划法编写，获得的对角化模型为： 。 ?10?1? 系统是等价的。可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI0001?0D?C?8530001BA? 2) 用第一种直接规划法编写，获得的 。?1?46?1?12512111112?1?1?23?P13?12?3P 和对角化的一个变换矩阵为，经变换获得的对角化模型为?4?14121491?210011?D0?C?201610A?0?2013B ?410?30?101