112三角形全等的判定(AAS-ASA)

1、11.2 三角形全等的判定（aas-asa）随堂检测1如图， o是 ab 的中点， a= b， aoc与 bod全等吗？为什么？2已知如图，ab=ac， ad=ae， bac= dae，试说明 bd=ce。3如图，在afd和 bec中，点 a、e、 f、 c在同一直线上，ae=cf， b= d， ad bc。试说明ad=cb。4. 如图，已知 ac 、 bd 相交于点 0 ， a= b， 1= 2 ， ad=bc.试说明 aod boc.典例分析例 : 如图：已知ae交 bc于点 d， 1= 2= 3，ab=ad.2 a 1求证： dc=be。bc3证明： adb= 1+ c，d adb= 3

2、+ e，又 1=3， c= e。e在 abe和 adc中， e = c， 2 = 1，ab =ad， abe adc（aas）。 dc=be。解析 : 要证 dc=be,先观察 dc与 be 分别在可能全等的两个三角形中. 根据所给条件选择方法课下作业拓展提高5. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）a 、带去b、带去c 、带去d 、带去6. 如图，有一块边长为4 的正方形塑料摸板abcd ，将一块足够大的直角三d角板的直角顶点落在a 点，两条直角边分别与cd 交于点 f ，与 cb 延长线f交于点 e 则四边形aecf 的面积是ecb7. 如图，已知

3、 ac、 bd交于 e， a= b， 1= 2求证： ae=be8. 如图，在 abc中， mn ac，垂足为n，且 mn平分amc， abm的周长为9cm,an=2cm,求 abc的周长。9如图，在abc中， b= c，说明 ab=ac10. 已知：如图 e 在 abc的边 ac上，且 aeb= abc。求证： abe= c；若 bae的平分线 af 交 be于 f， fd bc交 ac于 d，设 ab=5， ac=8，求 dc的长。11如图， d 是 ab 上一点， df 交 ac 于点 e ， aeec ， cf ab 求证： adcf aedfbc12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张

4、三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点b、 f、 c、d 在同一条直线上（ 1）求证 ab ed；（ 2）若 pb=bc，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明体验中考1. （ 2009 年江西省）如图，已知abad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 abc adc 的是（）a cbcdb bacdacc bca dcad bd902. （ 2009年福建省龙岩市）如图，点b、e、f、c 在同一直线上已知 a=d， b= c，要使abf dce，需要补充的一个条件是（写出一个即可） adbefc3. （ 2009 年福建省福州市） 如图， 已知 ac平分 bad，

5、 1= 2，求证： ab=ad4.(2009 年武汉市 ) 如图，已知点e，c 在线 bf 线 段上， becf， ab de， acbf 求证： abc def adbecf参考答案 :随堂检测：1、本题已知 a= b，又 o是 ab 的中点， 因此 oa=ob，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角， aoc= bod，于是根据（ asa）可得 aoc与 bod全等。2、已知 ab=ac，ad=ae，若 bd=ce ，则 abd ace，结合 bac= dae易得两已知边的夹角bad= cae，于是，建立了已知与结论的联系，应用（sas）可说明 abd ace，于是 bd=ce。3、这是已

6、知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为 ae=cf，所以 ae+ef=cf+ef，即 af=ce，因为 adbc，所以 a= c，则 afd bec，即 ad=cb。4、错解：在 adc 和 bcd 中，因为 a= b， 2= 1 ，dc=cd ，所以 adc bcd （ aas ），所以 adc- dec= bcd- dec ，即 a0d b0c.分析： 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上， 三角形全等是不能根据等式的性质说明的正解：在 ado 和 bcd 中， a= b， aod= boc ， ad=bc ，所以 aod boc(aas).拓展提高：5、 c. 解析：

7、这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新.三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是c 。6、 16.解析 : 先证 aeb afd(aas),从而四边形aecf 的面积就等于正方形abcd的面积答案：167、错证：在 adc 和 bcd 中， a= b， dc=dc ， 2= 1 ， adc bcd(sas) adc- dec= bcd- dec ，即 ade bce ae=be 分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在adc和 bcd中， a= b， dc=dc ， 2= 1 ， adc bcd(

8、sas)ad=bc 在 ade 和 bce中， ad=bc ， a= b ， aed= bec ， ade bce(aas) ae=be 8、只要求出cm和 ac的长即得 abc的周长，而amn cmn可实现这一目的。因为 mn平分 amc，所以 amn= cmn，0因为 mn ac，所以 amna=cmnc=90，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（ mn为公共边）即可。amncmn在 amn和 cmn中mnmnmnamnc，所以 amn cmn（asa）所以 ac=nc， am=cm（全等三角形的对应角相等），an=2cm,所以 ac=2an=4 cm，而 abm的周长为 9cm,

9、所以 abc的周长为9+4=13 cm。9、 ab=ac.解析：作 bac的平分线 ad，交 bc于 d，由 bad= cad， b= c，再找出 b 和 c 的对边ad=ad，得 abd acd（ aas），所以 ab=ac10、 (1) 抓住 bac是 abc和 abe的公共内角 , 利用三角形内角和定理求解(2) 利用 (1) 所得出的结论证 abf adf答案 : abe=180 bac aeb， c=180 bac abc， abe=c利用证abf adf，从而 dc=ac ad=ac ab=3.11、证明： q ab cf ，aecf 又 qaedcef ， aece ， aed cef adcf 12、分析：（ 1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有 abc def，故 a= d；0又 anp=dnc，因而不难得到apn= dcn=90，即 ab ed（ 2）若在增加pb=bc这个条件，再认真观察图形，就不难得到pna cnd、 pem fmb点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之