波动与光学题解

1、波动与光学第 2 章波动（王风林）2.2一简谐横波以 0.8m/s 的速度沿一长弦线传播。 在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y0.05sin(1.04.0t ) 。试写出波函数。解：由 x=0.1m 处质点的振动函数y0.05sin(1.04.0t)可得4.0 s -12u /2 0.8/ 4.00.4 m任意 x 处的质元振动的相和x=0.1m 处的相差为2(x 0.1) /5x0.5这样，波函数可以是y0.05sin(1.04.0t)0.05sin(5 x4.0t0.5)0.05sin(4.0 t5x2.64)这表示的是沿 x 轴正向传播的波。波函数也可以是y0.05s

2、in(1.04.0t)0.05sin(1.55x4.0t )0.05sin(4.0 t5x1.64)这表示的是沿 x 轴负向传播的波。2.5一平面简谐波在 t 0 时的波形曲线如图2.1 所示。（ 1）已知 u=0.08m/s ，写出波函数；（ 2）画出 t =t/8 时的波形曲线。u图 2.1解：（ 1）由图 2.1 可知，0.4m, u0.08m/s,u /0.08/ 0.4 0.2hz用余弦函数表示波函数，由图知， t =0, x =0 时， y=0,因而/ 2 。由此波函数可写为yacos2(tx ) 0.04cos(0.4 t 5x/ 2)t=t/8的波形曲线可以将原曲线沿x正向平移

3、/80.05m得到，如下图所（ 2）示2.6已知波函数 ya cos (4t2x) 。（ 1）写出 t =4.2s 各波峰位置的坐 表示式， 并 算此 离原点最近一个波峰的位置， 波峰何 通 原点？（ 2）画出 t =4.2s 的波形曲 。t=4.2s 的波峰的位置由波函数中y a 决定，即要求解：（ 1）= (4t 2x) 2? n将 t= 4.2s 代入可得波峰的位置 x=n-8.4,n=0, 1, 2, 离原点最近要求x 最小。据此， n 取，而 x-0.4m，此波峰通 原点的 8刻 于 n=8 而 x 0 的 刻 t ，即 (4t+2 0)=2 8得到t=4s（ 2）法 1：据波函数知

4、： 22x ，所以) 。按此 和波峰在-0.4m 即x2 /(21 m可画出波形曲 如下 。法 2：t =4.2 s 代入波函数得：ya cos (4 4.22x)acos(0.82x)据此函数可以得到波形曲 。2.12一弹性波在介质中传播的速度u3，振幅a=1.0-4 ，频率103hz 。=10 m/s10 m若该介质的密度为800kg/m 3 ，求：（ 1）该波的平均能流密度；（ 2）一分钟内垂直通过一面积解：（ 1） i1(2 ) 2 a2u2-42s=4 10 m 的总能量。= 0.5800 ( 2 103) 2(1.0 10-4 ) 21035 2= 1.610 w/m（ 2） w

5、is t = 1.6 105 410-4 60 = 3.8 103 j2.18一平面简谐波沿 x 正向传播，如图 2.4 所示，振幅为 a，频率为，传播速度为 u。图 2.4（ 1） t =0 时，在原点 o处的质元由平衡位置向 x 轴正方向运动，试写出此波的波函数；（ 2） 若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在 x 轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解：（ 1）原点 o 处质元的振动表示式为y0 acos(2 t/ 2)入射波的波函数为yi a cos(2 t2 x/ 2),(0 x33u )u44（ 2）由于反射时有 的相位跃变，所以反射波波函

6、数为yr a cos2 t2 32 3x)u 42(u4a cos(2 t2x)u2yi 和 yr 叠加，由于在波密处反射，所以 p点肯定是波节，据相邻波节间距离为/2 ，所以另一波节与 p 点相距/2, 即 x= /4处。2.19将一块石英晶片相对的两面镀银作为电极，它就成为压电晶片（图2.5 ）。两极间加上交变电压， 晶片就沿着厚度方向以电压频率发生伸缩的驻波振动，有电极的两面是自由的而成为驻波的波腹。设晶片的厚度d=2.0mm，沿此厚度方向的声速 u=5.74 103m/s。要想激起石英片发生基频振动， 外加电压的频率应是多少？图 2.5解：石英片发生的可能振动满足：dn ?2基频振动

7、n=1，= 2d 。于是所求频率应为u /u /(2 d ) =5.74 103/(2 2.0 10-3 )=1.44 106 hz2.20北京春节播放钟声的是一种气流扬声器，它发声的总功率为2 104w。这声音传到 12km远的地方还可以听到。设空气不吸收声波能量并按球形波计算，这声音传到 12km处的声强级是多大？约相当于原书表2.3 中的哪种声音？解：在 12km处的声强级为l 10lg i10lgp10lg2 104103 )270 dbi 0i 0 4r210 12 4 (12约相当于闹市车声。2.24一声源的频率为 1080hz，相对地面以 30m/s 的速率向右运动。在其右方有一反射面相对地面以65m/s 的速率向左运动。设空气中声速为331m/s。求：（ 1）声源在空气中发出的声音的波长；（ 2）反射回的声音的频率和波长。解：（ 1）在声源运动的前方b(uvs ) /s(33130) /10800.279 m在声源运动的后方a(uvs ) /s(33130) /10800.334 m（ 2）反射面接收到的频率为uvrrsuvs反射后声音的频率为r uu(u vr )u vrr(u vs )(u vr ) s331 (331(331