北师大版八年级数学下册第四章第二节提公因式法(第1课时)

1、第四章因式分解2 提公因式法（第1 课时）一、学生知识状况分析：通过上一节课的学习, 学生已了解了因式分解的意义，了解了因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形，能通过观察、类比等方法，寻求因式分解与因数分解之间的关系，从而明白什么是因式分解。由于本节课采用的活动方法与上节课很类似，学生对于这些活动方法较熟悉， 有较好的活动经验，这为今天的学习做了很好的铺垫。二、教学目标：知识与技能：1 、会确定多项式中各项的公因式（单项式） ，会用提公因式 （单项式）法把多项式进行因式分解。2 、培养学生解决问题的能力，体验数学的类比思想。3 、了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。过程与方法：经

2、历探索多项式各项公因式（单项式）的过程，培养学生善于发现问题和解决问题的主动性，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想, 加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。情感、态度与价值观：通过数学活动培养学生逆向思维意识、同伴交流及团队协作精神，让学生体会数学知识间的整体联系。教学重点：会用提公因式（单项式）法对多项式进行因式分解。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式（单项式） , 以及多项式第一项的系数是负数的问题。三、教学过程：（一）复习旧知，引入新课：教师出示以下问题：（1） 什么叫做因式分解？（ 2） 因式分解的对象是单项式还是多项式？学生：积极动脑思考，争先恐后回答问题。目的：旨

3、在让学生加深因式分解意义的理解，巩固旧知，为学新知做铺垫，从而引入新课。（二）出示学习目标及重难点：1 、会确定多项式中各项的公因式（单项式） ，会用提公因式 （单项式）法把多项式进行因式分解。2 、了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系。重点：会用提公因式（单项式）法对多项式进行因式分解。难点：正确找出多项式中各项的公因式（单项式）, 以及多项式第一项的系数是负数的问题。目的：让学生明确本节课的学习目的和方向。（三）合作探究，学习新知：1 、（不用计算器）用简便方法计算：29 20.17 +72 20.17 +13 20.17-20.17 14并说明依据是什么？学生 : 仔细观察 , 独立

4、思考得出答案再与同伴进行交流，积极发言。教师：在学生发言的基础上强调此题的思路和依据。目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。2 、 想一想：多项式 ab+bc 各项都含有相同的因式吗？多项式3x 2+x 呢？多项式 mb2+nbb 呢？学生：仔细观察并独立思考，类比前面的数式题目完成，之后小组内成员进行交流讨论，派代表展示结论。教师在学生发言的基础上引导学生归纳，并给出公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类

5、比的方法在多项式中寻找相同的因式，从而引出公因式的定义。3 、议一议：多项式 2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y3+6x3y2中各项的公因式是什么？学生：分组讨论后，小组间探讨、交流，并派代表踊跃展示公布结果，互相纠正补充。教师：点拨，引导学生归纳找公因式的方法：（ 1）各项系数是整数，系数的最大公因数是公因式的系数；（ 2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（ 3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。目的：公因式由简单到复杂，对比前一个公因式，通过寻找多项式 2x2y3+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培

6、养学生的归纳能力。4 、试一试：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式（因式分解）：（ 1） ab+bc（ 2）3x2+x（3）mb2+nb b学生：鼓励学生独立完成，后与同伴交流展示。教师：巡视、点拨，并引导学生总结出提公因式法的定义及步骤：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。提取公因式的步骤：（ 1）找公因式； （2）提公因式目的：在学生掌握公因式的基础上，把几个简单熟知的多项式化成整式的积的形式（即因式分解），自然引出提公因式法的定义和步骤，这也为过渡到较为复杂的多项式的分解提供了必要的准备。5 、

7、 做一做：出示：将下列多项式进行因式分解：（课本例1）（ 1） 3x+x3（2）7x3 21x2（ 3） 8a3b2 12ab3c+ab（4） 24x3+12x2 28x学生：先小组讨论，再独立完成解题过程，四名中等生板演。教师：随后出示解题过程，并引导学生自评、互评，总结易错的地方：（ 1）第（ 2）题只提出 7x 作为公因式；（ 2）第（ 3）题中的最后一项提出ab 后，漏掉了“ +1”；（ 3）第（ 4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号。在此基础上教师提醒学生注意：（ 1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（ 2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数要相

8、同；（ 3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“ - ”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“ - ”号时，多项式的各项都要变号。目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下， 学生自己归纳出怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。6 、想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？学生：分组讨论，派代表阐述观点。目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，加深对类比的数学思想的理解。进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，继而提醒学生将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积与原

9、式要相等，养成检验的好习惯。四、反馈练习：1 、找出下列各多项式的公因式：（1）3x+9y（ 2）am+an（3）48mn24m3n2（ 4）a2b 2ab2+ab2 、把下列各式因式分解（课本随堂练习）：(1)ma+mb(2)5y3+20y2(3) 6x-9xy(4)a2b-5ab(5)4m3-6m2(6)a2b-5ab+9b(7)-a2+ab-ac(8)-2x3+4x2-6x学生：独立完成练习，然后以小组为单位讨论，并派代表阐述自己的心得、体会，其他同学做补充。目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺

10、补漏通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。五、课堂小结：1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？2、你学会了哪些数学方法？3、你觉得在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，应该注意些什么问题？给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。六、布置作业：习题 4.2 第 1、2 题。学生：独立完成。目的：巩固所学内容。七、板书设计：4.2提公因式法（ 1）定义：多项式中各项都含有的相同因式公因式找法：定系数定字母部分定公因式定义： ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法步骤：找公因式提公因式八、教学反思：因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它是学习