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文档简介

1、如东中学高二数学（文科）学案预案线面垂直2009-9-15预习目标 ： 1通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面垂直、线线垂直；2会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线、线面的垂直问题； 3理解点到面距离的概念，会求简单的点到面的距离预习知识整理 ：a1直线和平面垂直的定义：如果一条直线a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说 直线 a 与平面互相垂直， 记作 a直线 a 叫做平面p的垂线 ，平面叫做直线a 的垂面 ，垂线和平面的交点称为 垂足 需要注意的是： （ 1）定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”

2、是同义语，就是说这条直线和平面内所有直线垂直；（2）直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式； （ 3）虽然这样的定义给线面垂直的判定带来困难，但在直线和平面垂直时，却可以得到直线和平面内的任何一条直线都垂直，给判定两条直线垂直带来方便，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时，经常使用的一种重要方法2两个重要命题： （1）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；（ 2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直点到平面的距离的定义：过平面外一点 a 向平面引垂线，则点a 和垂足 b 之a间的距离叫做 点 a 到平面的距离 m3直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条

3、相交直线都垂直，an那么这条直线垂直于这个平面符号语言为：若a m， an，mn = a，m，n，则 a注意：（1）判定定理的条件中， “平面内的两条相交直线”是关键词语，线面是否垂直，就取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的；（ 2）对于命题“如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面”和“如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面”，都是错误的4直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平ab行即 a， b，则 a / b 注意：（1）线面垂直的性质定理，也是以后证明线线垂直的主要依据；（2）定理也给出了证明线线平行的又一方法；（ 3）一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离预习例题：【例 1】求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面ab已知： a / b ， a求证： bm【例 2】如图，已知ae面 ebc， eo面 abc 于 o求证： ao bcaoecb10【例 3】如图，sa平面 abcd，abcd 是正方形， sc平面 aefg 求证：（ 1）aesb；（2）ge平面 sa

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